小升初复习：工程问题 算术方法-六年级下册数学（人教版）

第四讲分数应用题一工程问题

知识回顾

1、工程问题中，通常将未知的工作总量设为单位“1”

2、基本公式

工作总量=工作效率x工作时间

工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量♦工作效率

合作效率=A的效率+B的效率

3、两人合作的T程问题中，单人效率=合作效率一另一人的效率

4、在有人休息的工程问题中，要注意选择分析的对象，通常从一直在工作的人

入手分析，进而求出另外一人的工作量。

5、分段法：根据工作效率的不同把整个工作过程划分为不同的阶段，每个阶段

用基本公式解决问题。

6、三人合作的工程问题，根据工作时间转化为两人做工的问题分析。

1、甲、乙、丙、丁四队合修一条公路。

（1）完成这项工作，可以将工作总量设为o

（2）甲队单独修完需要20天，所以甲队的工作效率是；乙队单独修完

需要30天，所以乙队的工作效率是o

（3）如果丙队的工作效率是_____，那么丙队单独修完这条公路需要_______天;

如果丁队的工作效率是_____,那么丁队单独修完这条公路需要______天。

2、制造一批零件，甲单独完成需要10天，所以甲的工作效率；乙单独

完成需要15天，所以乙的T作效率是°若甲、乙两人合作，他们的合作

效率是+______=。因此他们合作完成这批零件需要天。

3、植树节到了，如果用班植树，20分钟可以植完；如果乙班植树，30分钟可以

植完。请问：这两个班一起植树，多少分钟可以植完全部的树？

4、甲、乙两辆车运一堆泥，如果只用甲车运，12小时可以运完；如果只用乙车

运，6小时可以运完。请问：如果两车一起运，多少小时可以运完？

5、一项工程，甲、乙两人合做需要6天完成，如果甲单独做需要18天完成，那

么乙单独做需要多少天？

7、一项工程，甲单独做40天可以完成，乙单独做60天可以完成。现在两人合

作，中间甲因病休息了若干天，所以27天才完成。请问：甲休息了几天？

8、一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。甲、乙合作

了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。请问：乙

请假多少天？

9、一条公路，中队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，如果甲、乙

两队合修若干天之后，乙队停工休息，甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共

修了多少天？

10、甲、乙两队收割一片牧草，如果甲队单独收割，12天可以完成；如果乙队

单独收割，6天可以完成。如果乙队收割若干天后，有事离开，甲队继续割了3

天才割完，那么甲队一共割了多少天？

11、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成：如果乙队先做5天，然

后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半，那么甲队单独完

成这项工程需要多少天？

12、甲、乙共同完成一项工作需要15小时，他们共同工作5小时后甲离开了，

乙继续干了20小时才完成了这项工作，请问甲单独完成这项工作需要多少小

时？

13、有一条公路，甲队单独修需20天,乙队单独修需30天,丙队单独修需40

天。现在让三个队合修，但中间甲队需要撤出去到另外工地，结果用了12天才

把这条公路修完。请问：甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才完成？

14、一条隧道，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要12天，丙队单独挖需

要15天。现在让三个队合作，但甲队中途离开，结果用了6天才挖完。请问：

甲队挖了多少天？

15、一个水池有一根进水管和一根排水管，单开进水管20分钟能将空水池注满，

单开排水管1个小时能将满池水排空。如果同时打开两根水管，多长时间能将空

水池注满？

16、一项工程20人做一天只完成了工，剩余的工程需要一天完成，需要增加多少人?

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课后练习

1、一项工程，甲单独做需要28天，乙单独做需要21天，请问甲、乙一起做需

要多长时间完成？

2、某项工程，甲、乙合做30天后，甲再做24天即可完成。如果甲、乙两人一

起做，需要40天完成。如果甲单独做，需要多少天才能完成？

3、有一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要30天。现在让两个队

合修，但中间甲队突然撤走，结果用了20天才把这条公路修完。请问：甲队修

了多少天？

4、小新和小芳打扫教室的卫牛，他们一起打扫需要20分钟完成。如果小新单

独打扫，30分钟可以完成。如果让小芳单独打扫，需要多少分钟可以完成？

5、某农场计划用甲、乙两台收割机收割一片牧草。如果只用甲收割，10天可以

完成；如果只用乙收割，20天可以完成。如果同时使用甲、乙收割若干天后，

甲收割机坏了，乙收割机继续