新高一暑假数学专项提升：乘法公式（解析版）

衔接点01乘法公式

i学习目标

1、掌握平方差公式，完全平方公式的形式，意义和应用

2、能够熟练的运用平方差公式，完全平方公式展开与化简

3、掌握立方和，立方差公式，并能灵活展开与化简

4、掌握三数和公式展开过程，并能灵活应用

知识梳理

1、初中知识再现

(1)平方差公式：5+?(。-6)=/一注意公式的正逆应用.

(2)完全平方公式：=/±23)+//

(3)高频应用方式：

①X?+/=(x+y)2-2xy

②+y2_(x_y)2+2Xy

③——4个

④(工一/？=(x+y)2-4xy

⑤(x+»+(i)2=2(x2+/)

⑥(x+J)?-(x-JO?=4xy

2、高中相关知识

(1)立方和公式：x3+/=(x+y)(x2-xy+/)

(2)立方差公式：x3-y3=(x-j^)(x2+xy+y2)

(3)两数和立方公式：(x+y)3=/+3x\y+3书，+y3

过程：(%+4=(x+y)(x+y)2=(x+y)(x2+2xy+y2)=x3+3x2y+3x)^2+y3

(4)两数差立方公式：(工一＞)3=丁-3/^+3町/-歹3

过程：(x+»=(x+y)&+y)2=(x+y)(x2+2xy+y2)=xy+3x2y+3x)^2+y3

(5)三数和平方公式：(x+y+z)2=/+j，+z?+2(Ay+yz+x2)

过程：(x+y+z)?=((x+y)+z)2=(x+y)2+2(x+y)z+z2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)

对点特训

对点特训一：平方差公式的应用

典型例题

例题1.(23-24七年级下浙江杭州•期中)一个长方形的宽为2・儿长为2x+y,则这个长方形的面积是

()

A.4x2-y2B.4x2+y2C.2x2D.2x2+y2

【答案】A

【分析】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.根据长方形的面积

公式进行计算即可.

【详解】解：由长方形的面积公式可得，(2x+)，)(2x-/=4/一/

故选：A.

例题2.(23-24七年级下辽宁锦州期中)下列各整式乘法能用平方差公式计算的是()

A.(/〃+〃)(〃一/〃)B.(〃i+”)(一〃[-〃)

C.(〃?一〃)(〃-/〃)D.(〃?+〃)(〃+/〃)

【答案】A

【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的

前提.根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可.

【详解】解：A.(〃?+〃)(〃-〃?)=〃2一〃?2,能用平方差公式计算，因此选项A符合题意；

B.(〃+〃)(-〃?-〃)=-(加+〃)2,能用完全公式计算,因此选项B不符合题意;

C能用完全公式计算，因此选项C不符合题意；

D.(〃?+〃)(〃+〃7)=W+〃):能用完全公式计算，因此选项D不符合题意；

故选:A

2

例题3.(2023•浙江丽水模拟预测)先化简，再求值：4(x-2)-(2x+l)(2x-l)t其中x=-l.

【答案】-16x4-17,33

【分析】本题考查整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序先

根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，再合并同类项，最后将光的值代入化简后的式子计算

即可.

【详解】解：4(X-2)2-(2X+1)(2X-1)

=4(x2-4x+4)-(4x2-1)

=4X2-16X+16-4X2+1

=-16x+17,

当犬=一1时，原式=76x(7)+17=33.

精练

1.(23-24七年级下四川成都•阶段练习)下列不能用平方差公式计算的是()

A.(x+y)(x-y)B.(r+y)(x-y)

C.(-x+y)(T-y)D.(-x+y)(v+yl

【答案】B

【分析】本题考查平方差公式：(。+〃)(。-〃)=。2一/,解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是

两个二项式相乘，目两个二项式中有一项相同，另一项耳为相反数；右访是两项的平方差(相同项的平方

减去相反项的平方)；公式中的。和可以是单项式，也可以是多项式.据此依次对各选项逐一分析即可作

出判断.

22

【详解】解：A.(x+y)(x-y)=x-y,能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

2

B.(-x+Jv)(x-y)=-(x-J0(^-v)=-x+2xy-/,不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

22

C.(-x+^)(-x-^)=(-x)-/=.r-/,能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

D.(r+y)(“+y)=(y-K)(x+y)=y2-能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.

故选：B.

2.(23-24六年级下•山东泰安•阶段练习)已知x+y=4,?-/=20,贝.

【答案】5

【分析】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键.

利用平方差公式/一V=(x+N)a-y),代入x+y=4即可算出.

【详解】解：由一一/=(工+力(1一力=20

把x+y=4代入得4(x_j，)=20

x-y=5.

故答案为：5.

3.(2024・吉林长春一模)先化简，再求值：5+2)(“-2)+〃(1-〃)，其中。=2024.

【答案】a-4.2020

【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式.熟练掌握整式的化简求值，平方差公式是解题的关键.

变形后根据完全平方公式(。±与=/±2"+〃即可解答.

【详解】解：设x-2024=〃，

/(x-2023『+(x-2025)2=26,

「•(4+1『+(〃-1)2=26.

•'(!''+2a+1+“’—2a+1=26,

•1-2/+2=26,

/二12,

(x-2024)2=12,

故选：C.

例题3.(23-24七年级下四川成都•阶段练习)读材料，解答下列问题：

若(x-l)(5—x)=3,求(x-iy+(5—J的值.

小明的解题方法：

v(x-l)(5-x)=3,5X-X2-5+X=3.:.X2-6X=-S

A(X-I)2+(5-X)2=X2-2X+1+25-10X+X2=2X2-12X+26=2(X2-6JT)+26=10.

小亮的解题方法：

设：x-\=a,5-x=b,贝IJ(x-l)(5-x)="=3,tz+/)=x-l+5-x=4

(X-1)2+(5-A)2=a2+Z?2=[a+b)2-2ab=42-2x3=\0.

⑴任选材料中一种方法解答：若(10-疗+卜-8『=124,求(10r)(x-8)的值；

(2)如图L长方形力8C。空地，/8=15米，8c=12米，在中间长方形EFG”上安放雕塑，四周剩余的宽

度相同，设该宽度为x米，则长方形MG"中，EF=_米,内G=_米(用含x的代数式表示)；

⑶在(2)的条件下，如图2,以长方形EPG”四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH

的面积为30平方米，求种花的面积.(结果保留TT)

【答案】(1)-60

⑵(15-2力，(12-2x)

⑶丁平方米

【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题关键.

(1)设机=10-x,〃=x-8,则用2+1=124,〃?+〃=2；根据2〃?〃=(小+〃)2-(〃/+〃2)即可求解；

(2)根据石尸=月8-左、尸G=^C-2x即可求解；

(3)由题意得上产/6=30、EF-FG=3,可得EF2+FG?=(EF-FG?+2EF•FG=69,根据种花的面积

jx乃+(与jx乃即可求解

【详解】(1)解:设机=10—x,〃=x—8,

则m2+n2=124.m+n=2,

Inin=(ni+n)~-(w2+//21=-120

(10-x)(x-8)=/w/72=-60；

(2)解：由图可知：EF=AB-2x=(15-2x)(米)；

FG=BC-2x=(l2-2x)(米);

故答案为：(15—2x),(12—21)

(3)解：由题意得：EFFG=30

由(2)可得：EF-FG=3

EF2+FG2=(EF-FG)2+2EFFG=69

.他沙出曲包(EF\"(FG、2EF2+FG269/近亡小、

种花的面积=——X/T+——乂兀=---------冗=—(平方米)

••I2)I2/44

精练

1.(23-24七年级下黑龙江大庆阶段练习)仔细观察下图，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可

得到一个熟悉的公式，这个公式是()

A.(x-j^)2=x2-xy+y1B.(x-y)2=x2-2xy+y2

C.(x+y)2=x2+2xy+y2D.(x+j)2=x2+y2

【答案】C

【分析】此题主要考查完全平方公式的几何验证，解题的关键是根据面积法进行求解验证.

根据两次求面积的方法即可求解.

【详解】正方形的面积可以表示为(x+y)\

正方形的面积还可以表示为r+2孙+/,

(x+J')2=x2+2xy+y2.

故选：C.

2.(2023•吉林四平模拟预测)光化简,再求值：(a+3b)(2"b-『其中a=-2,b=-l.

【答案】9必-5/13

【分析】本题考杳整式运算中的亿简求值,先计算多项式乘多项式.完全平方公式,再合并卮类项.化简

后，代值计算即可.

【详解】解：^=2a2-ab+6ah-3b2-2(a2-2ab+b2)

=2a2-ab+6ab-3〃-2a1+4ab-2b2

=9ab-5b2,

当a=-2,b=-\时，

原式=9X(_2)X(7)-5X(T)2

=13-5

=13.

3.(2023•海南海口模拟预测)(1)计算：—P2、2-2+(兀一3)。—百；

(2)化简2(。-3).

【答案】⑴-2(2)/+7

4

【分析】本题主要考查了实数的运算及完全平方公式的应用，解题时要能熟练运用.

(1)依据题意，根据实数的性质进行运算即可得解.

(2)利用完全平方公式进行运算即可得解.

20232

【详解】解：⑴-1+2-+(^-3)°->/9

=_1+1+1-3

4

11.

二一了‘

(2)(a+1)2-2(a-3)

=a~+2a+\-2a+6

=a2+7-

对点特训三：乘法公式延伸：立方和、立方差公式的应用

典型例题

例题1.(23-24八年级上•北京•期中)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平

方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：

X3+j3=(x+y)(.v2-xy+y2)；立方差公式：x3-/=(x-^)(A-2+x)^+y2)；根据材料和已学知识，化简

0一x：2x+4结果为；当》=3时分式的值为.

x--2xx-8

2

【答案】-2

x-2

【分析】先利用/73=(》_),)(/+中+),2)将后式的分母化简，然后约分，最后进行减法运算，代入X=3,

计算即可.

【详解】原x(x-2)式(x-2)(,v+2x一+4)、

31

2

二口’

2

把工=3代入原式三-2.

3-2

故答案为：三2，2.

x-2

【点睛】本题主要考分式加减以及化简求值,属于基础题.熟练掌握分式加减的运算法则是解题关键.

例题2.(23-24八年级上•山东淄博期中)杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家.杨辉研究了二项式定

理，并根据此定理研究了两数的立方和、立方差、三数的立方和等公式.

数学学习活动，是在公式化体系的不断完善中进行的.我们已经学习了平方差公式，在平方差公

方法式的基础上，可以对式子。3-〃进行如下推导：

提取a3-b3

=ay-a2b+a2b-by

=tz2(a-Z))+Z)(a2-62)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=(a-b)^a2+h[a+b)~^

=(a+〃/)+〃).

对于/-/=包-3⑺+帅+⑹，称为立方差公式.

公式(1)请参考“立方差公式”的推导过程推导立方和公式：.

推导

(2)请灵活运用公式进行因式分解：

学以OX3-27=_；

致用②8"击=-,

33

Ani+nnr-n

Mtn~，-mn+n，•m~2-c+n"，

【答案】(1)a'+b3=(a+/?)(«2-ab+b2)；(2)1(.v-3)(x2+3.V+9)；！22-W++/

③州一〃

【分析】本题主要考查了因式分解和分式的化简，

(1)公式推导原式利用立方和定义分解即可；

(2)①原式利用立方差公式分解即可；②原式利用立方和公式分解即可；③利用立方和公式、完全平方公

式和平方差公式进行分式的化简即可.

【详解】解：(1)43+/=/+。26一/6+/=。2(。+与一可/一〃)

=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(q+/))[a2—b(a—8)]

=(,+〃)(/_"+/);

(2)①原式=(x-3)(/+3x+9);

.=(2孙+{im21Tl

③原式J"〃乂〃+叫X,、=，”〃,

m~-mn+n~(w+〃)(m-n)

例题3.(23-24八年级上河南信阳期末)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完

全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下:

立方和公式：X3+/=(A;+^)(X2-A7+/)；

立方差公式：/一_/=(工—力(工2+个+/)

根据材料和已学知识解决下列问题

⑴因式分解：-8；

’3Tx?+2T+4)2

⑵先化简，再求值：ArA其中x-3.

(x-2xx-8)x-4

【答案】⑴(a-2*/+24+4)

(2)x+2,5

【分析】(1)根据材料给出的立方差公式，分解因式即可；

(2)根据材料给出的立方差公式，先对分式进行因式分解，化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后

的式子即可解答本题.

【详解】⑴)原式=(。-2乂/+2〃+4)

(公库________+2x+4(x+2)(x-2)

2

⑷际乱]可二②(x-2)(x+2x4-4)j2

=O_____1](x+2)62)

[x-2x-2)2

:2(X+2)(X-2)

x-22

=x+2.

当工=3时，原式=5.

【点睛】本题考查了公式法分解因式、分式化简求值，掌握立方差公式的应用，读懂材料是解题关键.

例题4.(23-24八年级上江西南昌期末)请阅读下列材料，并完成相应的任务.

杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家。杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两数的立方和、立

方差、三数的立方和等公式。两数的立方差公式是：凉-〃二(a-b)(屋+"+〃),这个公式的推导过程

如下：a，・〃=a3-a2b+a2b-b3-a2{a-b)+b(a2-b2)-a2[a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2).

⑴利用上述方法推导立方和公式/+〃=(a+力)(a2-ab+b2)(从左往右推导)；

(2)已知a+b=1,a6=-1,a>b,求*+〃，〃的值

【答案】(l)(a+/>)(a2-cib+b2)

(2)3；245

【分析】(1)仿照材料给出的推导过程，将/+/分成步+/匕,〃%+川,即可求解；

⑵根据〃+力=1,nh=-l.利用完全平方公式即可求出/+〃2=3,进而可求出依据〃>/).可得

a-b=E贝IJ依据材料中/-/=("方)“/+"+/)即可求解.

【详解】(1)/+/

=ay+a2b-a2b+b'1

=a'(a+b)-b(^a2-b2)

=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)^a2-ab+b2)；

(2)a2+/?2=(a+/?)'-2ab,a^b-1,ab=-l,

・'.a?+力2=(“+力)2—2az>=/一2x(—1)=3；

(a-b)~=a2-2ab+b2,

「•(a-b^=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab=3-2x(-l)=5,

b,

a-b=\/5.

•••a3-b3

=(a-6)(a2+ab+b2^

=^x(3-l)

=275.

即/+〃=3,a3-b3=2x/5.

【点睛】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式等知识，灵活运用材料给出的推理过程是解答本题的

关键.

精练

1.(23-24七年级上上海松江期中)利用多项式乘法法则计算：

(a-b)(a2+ab+b2)=

在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则

成为因式分解中的立方和与立方差公式.

已知〃-/)=2,办=1,利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：

(2)a?+〃=_；(直接写出答案)

⑶/—/=_；(直接写出答案)

⑷ab+b6=_；(写出解题过程)

y

【答案】(1)a+b\af3；(2)6；(3)14；(4)198

【分析】(1)根据整式的混合运算法则展开计算即可；

(2)利用完全平方公式变形，再代入求值；

(3)利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；

(4)利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；

【详解】解：⑴(a+b){a2-ab+b2)

--a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3+by

(a-b)(a2+ab+b2)

=a+a2b+ab2-a2h-ah2-by

二八火

故答案为：。、氏下一廿;

(2)af

-(a+2ab

二2：+2x1

=6；

(3)a3-b3

=(a-b)^a2+ab+b2

二(Q-of+

=2x(22+3xl)

=14；

⑷a6+b6

224224

=(a^b)(a-ab+b)

二[(a-b)2+2dbi](a2+b2^-3a2bz

=(22+2xl)(62-3)

=198

【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键.

2.(23-24七年级上上海普陀阶段练习)多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，还

有立方和公式与立方差公式如下：

立方和公式：(。+力)(/+"+&[)=/+3

立方差公式：(4一8)(/+，必+〃)=/一/

如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式.

根据以上材料，请完成下列问题：

(1)因式分解：，+/

(2)因式分解：a6-b6

(3)已知：a+b=3,H=l,d+Z)6的值

【答案】(1)(a+b)(a'-ab+b。(a°-aV+bb)；(2)(a-b)(a+b)(a'+a'b'+b。.(3)322

【分析】根据已知条件中的公式分解即可.

【详解】(1)因式分解：a9+b9

=(a3)3+(b3)3

=(a3+b3)(a6-a3b3+b6)

=(a+b)(a2-ab+b2)(a'-a3b3+bG)；

(2)因式分解：a'-t/

=(a2)3-(b2)3

=(a2-b2)(a4+a?b2+b4)

=(a-b)(a+b)(a4+a2bz+1))；

(3)va+b=3,ab=1,

•••a2+b2=(a+b);-2ab=7,

/.a6+b6=

(a2+b2)(a4-a2b2+b4)

=[(a+b)2-2ab][(a2+b2)2-2a2b-a2b2]

=7x(49-3x1)=322.

【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键.

3.(23-24七年级上•全国・单元测试)阅读理解题：

拆项法是因式分解中一种技巧较强的方法，它通常是把多项式中的某一项拆成几项，再分组分解，因而有

时需要多次实驰才能成功.例如捏3/+4分解因式，这是一个三项式，最高次项是三次项，一次项系数

为零，本题既没有公因式可提取，又不能直接应用公式，因而考虑制造分组分解的条件，把常数项拆成1

和3,原式就变成(丁+1)-(3.——3),再利用立方和与平方差先分解，解法如下：

原式=1+1-(3。-3)=(x+1)口-1>3卜+1-1)

=(x+l)(x2-x+I-3x+3)=(x+l)(x-才

公式：a^+b3=(a+b)(a2-ab+b2),a3=(a-b)(a2+ab+b:)

根据上述论法和解法，

(1)因式分解：d+x2—2；

⑵因式分解：X3-7X+6；

(3)因式分解：x4+x2+\.

【答案】⑴(x-。(丁+2x+2)；(2)(x-l)(x+3)(x-2)；(3)(x2+x+l)(x2-x+1)

【分析】(1)将原式拆成(/-I)”/-1),然后分别利用立方差和平方差公式因式分解后再提起公因式X-1

即可；

(2)将原式拆成/-1-7>+7,然后前两项利用立方差公式因式分解，后两项提取公因式即可确定答案；

(3)将原式拆成(/+2/+1)-/，然后利用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：⑴X3+X2-2=(/-1)+(X2-1)

=(,V-1)(X2+X+1)+(x-l)(X+l)

=(x-l)(x2+2x+2)

(2)?-7X+6=X3-1-7X+7

=(x3-l)-7(x-l)

=(x-l)(x2+x+1)-7(x-1)

=(X-1)(X2+X+6)

=(x-l)(x+3)(x-2)

(3)/+/+1=(/+2/+1)-/

=任+1)」

=(x2+l+x)(x2+l-x)

=(x2+x+1)12-x+1)

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读题目，从题目中得到因式分解的方法，难度

不大.

4.(23-24•湖南湘潭・)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还

可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：x3+/=(x+^)(x2-A7+/)；

立方差公式：x3-y3=(x-y)[x2^xy+y2)；

根据材料和已学知识，先化简，再求值：々一，+产+4，其中x=3.

X2-2X?-8

【答案】2

【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】解：々一-”；2工+4

x--2xx3-8

3xx2+2x+4

x（x-2）（X-2）（X2+2X+4）

31

2

2

当工=3时，原式=丁二=2

3-2

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

综合演练

第01讲乘法公式（分层精练）

A夯实基础B能力提升

A夯实基础

一、单选题

1.（23-24六年级下山东泰安•阶段练习）下列等式能够成立的是（）

A.（2x-y）2=4x2-2xy+y2B.（x+y）2=x2+y2

C.f-«=—a2—ab+b2D.f—+x=-^-+x2

（2J4lx）x1

【答案】C

【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的结构是解题的关键：（。±6『=片±2岫

【详解】解：A.（2x-y）2=4x2-4xy+y2,原式计算错误，不符合题意；

B、（x+y）2=F+2h+产，原式计算错误，不符合题意；

C、%2_必+乩原式计算正确，符合题意；

D、（（+xj=±+2+/,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

2.（23-24七年级下.福建漳州.阶段练习）下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A.(a+b)(-a-b)B.(-/)+w)(w-/?)

C.(x-Z))(x-Z>)D.(x+a)(x-q)

【答案】D

【分析】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的形式：(”+6)(。-6)=。2一从，逐项判断即可.

【详解】A、(。+优(-"/>)=-(“+6)(。+6),该选项不符合题意：

B、(-b+m)(m-b)=(m-b)(m-b),该选项不符合题意；

C、该选项不符合题意；

D、(x+〃)(x-。)符号平方差公式，该选项符合题意.

故选：D

3.(23-24八年级上贵州黔南•阶段练习)在边长为。的正方形中挖去一个边长为6的小正方形>方)(如

图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式()

aah

no

_______Ia..........步

b图甲图乙

A.(a+b)'=a2+2ab+b2B.(a-b)~=a2-2ab+b2

C.a~-b1=(a+/?)(t7-Z?)D.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再

根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案.

【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积戒去小正方形面积，即为/一〃；

图乙中阴影部分面积为一个长为。+方，宽为a-6的长方形面积，即为(<+〃)(〃-力)；

图甲和图乙中阴影部分面积相等，

a2-h2=(a+b)(a-b),

故选：C.

4.(23-24七年级下江西吉安.阶段练习)下列各式，能用平方差公式计算的是()

A.(t7-l)(l-«)B.(-a4-2)(2-t7)C.(-a+h)(a-b)D.(a+b)(-a+h)

【答案】D

【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.

【详解】解：A、(a-1)(1-〃)=-(〃-不能用平方差公式计算，不符合题意;

B、(-。+2)(2-。)，不能用平方差公式计算，不符合题意；

C、(—a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b),不能用平方差公式计算，不符合题意；

D、e+6)(F+b)=-(a+6)WT)、能用平方差公式计算，符合题意；

故选D.

5.(23-24七年级下安徽宿州•阶段练习)下列各式，不能用平方差公式计算的是()

A.B.(-4)(-a+6)

C.(“+/)伊-a)D.(x+I

【答案】D

【分析】

此题主要考查了乘法公式，根据乘法公式进行计算即可得到结论.

【详解】解：A.(6/-1)(«+1)=^-1,故能用平方差公式计算，不符合题意；

2222

B.(-a-b)(-a+b)=(-a)-b=a-b,故能用平方差公式计算，不符合题意；

222222

C.(a+b)(b-a)=(b)-a=^-a,故能用平方差公式计算，不符合题意；

D.(x+＞；)(-v-j；)=-(x+^)2=-(x2+2xy+/)=-v2-2xy-y2,故不能用平方差公式计算，符合题意.

故选：D.

6.(23-24八年级上四川内江•阶段练习)多项式9/+1加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单

项式不能是()

A.6xB.-6xC.±3xD.+6x

【答案】C

【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关铤.

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】

解：多项式9r+1加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式可以是±6x,不能是±3x,

故选：C.

7.(23-24八年级上山东淄博.阶段练习)若多项式/+〃a+]6是完全平方式，则〃?的值为()

A.16B.4C.±8D.±16

【答案】C

【分析】本题考查完全平方式.根据16=42可确定相是4的±2倍即可

[详解】•/x2+mx+16=x2+mx+42

/n=zt2x4=±8.

故选：c.

8.(2023七年级下•江苏•专题练习)由加(。+3+。)=〃僧+〃/可得

(a^b)(a--ab+b:)=a--a2b+ab2+a2b-ab2+bs=ay+/>',即(a+>(/一而+〃)=a'+方①,我们把等式1叫

做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()

A.(x+4p)(x2-4xy4-16y2)=xy+64y*

B.(.¥+4>')(v2-4xy+16F)=x3+64./

C.-丁+27=(3-x)，+3x+9)

D.(a+l)(t72+o-l)=t73+l

【答案】D

【分析】根据立方公式及题意逐项进行判断即可.

【详解】解:A.(x+4yX1-4»+l6y2)=、+64y3,因此选项A不符合题意；

B.(x+4n)，-40+16y2)=x3+64y3,因此选项B不符合题意；

C.?I27-(3x)(x2I3xI9)-27因此选项C不符合题意；

D.(4+1)(/-4+1)=/+1,因此选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握立方和或立方差公式是正确判断的前提.

二、填空题

9.(23-24七年级下江苏徐州•阶段练习)若./+〃a+16是完全平方式，则〃?的值是.

【答案】±8

【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出机的值.

【详解】解：.•・f+mx+16是完全平方式，

x2+WX+16=x2+zzzx+42=X2±2•x-4+42,

nix=±8x,

)n-±8.

故答案为：±8.

10.(23-24七年级下•江苏无锡•阶段练习)已知.X2-/=2023,且x-y=2023,贝h+y-

【答案】1

【分析】本题考查平方差公式应用，根据/-〃=(4+与(4一份代入计算即可得到答案;

【详解】解：•.•/一/=2023,"y=2023,

x-y2023

故答案为：1.

三、解答题

11.(21-22六年级下山东淄博期中)根据加e+6+c)=mq+mb+〃?c,可得

(a+b)(/+=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+