初三上学期数学二次函数图像平移试卷及答案

初三上学期数学二次函数图像平移试卷及答案

一、单项选择题1.将抛物线\(y=2x^2\)向上平移\(3\)个单位，得到的抛物线是（）A.\(y=2(x+3)^2\)B.\(y=2(x-3)^2\)C.\(y=2x^2+3\)D.\(y=2x^2-3\)2.抛物线\(y=-3(x-1)^2+2\)的顶点坐标是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)3.把抛物线\(y=x^2\)向左平移\(1\)个单位，再向下平移\(2\)个单位，所得抛物线的解析式为（）A.\(y=(x+1)^2+2\)B.\(y=(x-1)^2+2\)C.\(y=(x+1)^2-2\)D.\(y=(x-1)^2-2\)4.抛物线\(y=3(x-2)^2+5\)的对称轴是直线（）A.\(x=2\)B.\(x=5\)C.\(x=-2\)D.\(x=-5\)5.二次函数\(y=2(x-3)^2-1\)的最小值是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-3\)D.\(3\)6.将抛物线\(y=2x^2\)绕原点\(O\)旋转\(180^{\circ}\)，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.\(y=-2x^2\)B.\(y=2x^2\)C.\(y=-2(x+1)^2\)D.\(y=2(x+1)^2\)7.抛物线\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((3,-2)\)，与\(y\)轴交于点\((0,1)\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别为（）A.\(a=\frac{1}{3},b=-2,c=1\)B.\(a=\frac{1}{3},b=-2,c=1\)C.\(a=\frac{1}{3},b=2,c=1\)D.\(a=\frac{1}{3},b=2,c=-1\)8.把抛物线\(y=-x^2\)向左平移\(3\)个单位后，再向下平移\(2\)个单位，所得抛物线的解析式是（）A.\(y=-(x+3)^2-2\)B.\(y=-(x+3)^2+2\)C.\(y=-(x-3)^2-2\)D.\(y=-(x-3)^2+2\)9.抛物线\(y=2(x-1)^2+k\)上有三点\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)\(C(2,y_3)\)，则\(y_1\)、\(y_2\)、\(y_3\)大小关系为（）A.\(y_1>y_2>y_3\)B.\(y_1>y_3>y_2\)C.\(y_3>y_2>y_1\)D.\(y_2>y_1>y_3\)10.已知抛物线\(y=a(x-h)^2\)的形状与抛物线\(y=2x^2\)相同，但开口方向相反，对称轴与抛物线\(y=(x-2)^2\)相同，则\(a\)、\(h\)的值分别为（）A.\(a=-2,h=2\)B.\(a=2,h=2\)C.\(a=-2,h=-2\)D.\(a=2,h=-2\)答案：1.C2.A3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.B10.A二、多项选择题1.抛物线\(y=3(x-1)^2+2\)的性质有（）A.开口向上B.对称轴是直线\(x=1\)C.顶点坐标是\((1,2)\)D.当\(x>1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大2.下列抛物线中，顶点坐标是\((-2,0)\)的是（）A.\(y=2(x+2)^2\)B.\(y=2(x-2)^2\)C.\(y=-2(x+2)^2\)D.\(y=-2(x-2)^2\)3.把抛物线\(y=x^2\)进行平移，得到抛物线\(y=(x+3)^2-2\)，下列说法正确的是（）A.先向左平移\(3\)个单位，再向下平移\(2\)个单位B.先向左平移\(3\)个单位，再向上平移\(2\)个单位C.先向右平移\(3\)个单位，再向下平移\(2\)个单位D.先向右平移\(3\)个单位，再向上平移\(2\)个单位4.二次函数\(y=a(x-m)^2+n\)的图象上有两点\(A(1,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)，且\(y_1<y_2\)，则（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.当\(a>0\)时，\(m\leqslant1\)D.当\(a<0\)时，\(m\geqslant2\)5.抛物线\(y=2(x+1)^2-3\)与\(y\)轴交点的坐标是（）A.\((0,2)\)B.\((0,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-3)\)6.抛物线\(y=-3(x-2)^2+5\)，当\(x\)满足（）时，\(y\)随\(x\)的增大而减小A.\(x>2\)B.\(x<2\)C.\(x>-2\)D.\(x<-2\)7.抛物线\(y=a(x-h)^2+k\)与\(y=3x^2\)形状相同，对称轴是直线\(x=2\)且顶点纵坐标为\(-5\)，则\(a\)、\(h\)、\(k\)的值可能为（）A.\(a=3,h=2,k=-5\)B.\(a=-3,h=2,k=-5\)C.\(a=3,h=-2,k=-5\)D.\(a=-3,h=-2,k=-5\)8.二次函数\(y=2(x-3)^2+4\)的图象，下列说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线\(x=3\)C.在对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而增大D.顶点坐标是\((3,4)\)9.抛物线\(y=4(x-1)^2+2\)，若将其向下平移\(3\)个单位，再向右平移\(1\)个单位后，得到的抛物线解析式为（）A.\(y=4(x-2)^2-1\)B.\(y=4(x-2)^2+5\)C.\(y=4x^2-1\)D.\(y=4x^2+5\)10.抛物线\(y=a(x-1)^2+b\)与\(y\)轴交点坐标为\((0,-1)\)，且顶点坐标为\((1,2)\)，则（）A.\(a=-3\)B.\(a=b\)C.\(b=2\)D.\(a=3\)答案：1.ABCD2.AC3.A4.AD5.B6.A7.AB8.ABD9.A十、10.AC三、判断题1.抛物线\(y=5(x-2)^2+3\)的开口向下。（）2.抛物线\(y=-2(x+3)^2\)的对称轴是直线\(x=3\)。（）3.把抛物线\(y=3x^2\)向右平移\(2\)个单位，再向上平移\(1\)个单位，得到的抛物线是\(y=3(x-2)^2+1\)。（）4.二次函数\(y=4(x-1)^2-5\)，当\(x=1\)时，\(y\)有最大值\(-5\)。（）5.抛物线\(y=a(x-h)^2+k\)与\(y=a(x+h)^2+k\)的形状相同。（）6.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)与\(y\)轴交点坐标是\((0,4)\)。（）7.抛物线\(y=-3(x+1)^2-2\)，当\(x>-1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）8.抛物线\(y=5(x-2)^2+3\)的顶点坐标是\((-2,3)\)。（）9.将抛物线\(y=x^2\)绕原点旋转\(180^{\circ}\)后，得到的抛物线解析式是\(y=-x^2\)。（）10.抛物线\(y=2(x-1)^2+3\)，无论\(x\)取何值，\(y\)的值恒大于\(y=2(x-1)^2\)的值。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.×9.√10.√四、简答题1.简述抛物线\(y=2(x+3)^2-1\)的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.把抛物线\(y=-3x^2\)如何平移能得到抛物线\(y=-3(x+2)^2+4\)？3.已知抛物线\(y=a(x-h)^2+k\)的顶点坐标是\((-1,3)\)，且经过点\((0,5)\)，求\(a\)的值。4.抛物线\(y=2(x-1)^2+3\)与直线\(y=2x+m\)有两个交点，求\(m\)的取值范围。答案：1.开口向上，对称轴是直线\(x=-3\)，顶点坐标是\((-3,-1)\)。2.先向左平移\(2\)个单位，再向上平移\(4\)个单位。3.把顶点坐标\((-1,3)\)代入\(y=a(x-h)^2+k\)得\(y=a(x+1)^2+3\)，再把\((0,5)\)代入得\(5=a(0+1)^2+3\)，解得\(a=2\)。4.联立方程\(2(x-1)^2+3=2x+m\)，化简得\(2x^2-6x+5-m=0\)，因为有两个交点，所以判别式\(\Delta=(-6)^2-4\times2\times(5-m)>0\)，解得\(m>\frac{1}{2}\)。五、讨论题1.讨论抛物线\(y=a(x-h)^2+k\)中\(a\)、\(h\)、\(k\)对抛物线形状、位置的影响。2.比较抛物线\(y=3(x-2)^2+1\)与\(y=-3(x-2)^2+1\)的异同点。3.对于抛物线\(y=2(x-m)^2+n\)，当\(m\)、\(n\)变化时，讨论抛物线的对称轴和顶点坐标的变化情况。4.若抛物线\(y=a(x-h)^2+k\)与\(x\)轴有交点，讨论\(a\)、\(h\)、\(k\)满足的条件。答案：1.\(a\)决定开口方向和大小，\(|a|\)越大开口越小；\(h\)决定对称轴位置，对称轴是直线\(x=h\)；\(k\)决定顶点纵坐标，顶点坐标是\((h,k)\)。2.相同点：对称轴都是直线\(x=2\)，顶点坐标都是\((2,1)\)；不同点：开口方向相反，\(y=3(x-2)^2+1\)开口向上，\(y=