3.8.2 《弧长及扇形的面积(2)》教学设计-浙教版九上

3.8.2弧长及扇形的面积(2)教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是浙教版九年级上册第3章“弧长及扇形面积”的第2课时,是一节扇形的面积公式推导及应用课。在此之前,学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用,并熟知圆的基本概念如弧、圆心角，会求圆弧的长度等。本节的重点是在经历探索扇形面积计算公式的过程后,学生会使用它们解决问题，使学生对圆的认知更全面完整。学习者分析九年级学生已经形成相对系统的数学思维，学生喜欢自主探究与合作交流相结合的学习方式，能够在探究和交流中体验成功与分享的喜悦，教师要把握学生的认知和心理特征，采用启发式教学，成为教学活动中的引导者、组织者、合作者，让学生真正成为学习活动中的主体，进而提高学习效率。教学目标1.经历探索扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题.2.从熟知的圆的面积公式入手进行推导，培养探索和归纳能力.3.通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性和运用能力.教学重点探索扇形面积计算公式，了解并会应用公式解决问题。教学难点通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：想一想：如图所示的扇子是什么形状？什么是扇形？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．如图，将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与什么有关？扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形的面积也越大.怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？学生活动1：学生观察图片，回答教师提出的问题。学生思考扇形的面积与什么有关。活动意图说明：让学生观看生活中的扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析，激励学生自主的提出要研究扇形面积的问题.环节二：探究扇形的面积公式教师活动2：教师出示课本问题：如图所示，⊙O的半径为R，∠BOC=n°.怎样求扇形BOC的面积?我们知道，如果设圆的面积为S，半径为R，那么圆面积的计算公式为S=πR2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢?因为1°圆心角的扇形的面积为圆面积的即所以扇形BOC的面积为由弧长公式得总结归纳：扇形面积计算公式如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为:【做一做】已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积.（1）圆心角为90°的扇形.（2）圆心角为120°的扇形.（3）圆心角为240°的扇形.（4）弧长为7.2cm的扇形.【拓展提高】①面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的倍数，不带单位。②S扇形、l、n、r四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量。③扇形的面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲面三角形，把弧长l看成底，r看成底边上的高即可。学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。学生在教师的引导下探究扇形的面积公式。学生完成课本做一做练习题。活动意图说明：学生在教师引导下探索扇形面积计算公式，经历了公式的形成过程，坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。环节三：例题讲解教师活动3：【例3】如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折床扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大?解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，所以两把扇子扇面的面积一样大.【例4】我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°，那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s)？分析：由图，不难发现截面中有水部分（阴影部分）的面积是圆的面积与空隙部分（弓形）面积之差.因此根据水的流量、截面中水面面积与流速的关系，即可求得水的流速.解：作BD⊥OA。∵输水管的直径为2.5m，∴OB=OA=又∵∠AOB=45°，BD⊥OA，∴OD=BD，∴OB=OD，学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：3.8.2弧长及扇形的面积（2）一、扇形面积计算公式二、例题讲解课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(C)A．2π B．4πC．12π D．24π2.如图所示，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（A）.A.π-2B.π-4C.4π-2D.4π-43.填空.(1)已知扇形的半径为6cm,面积为6πcm2，则该扇形的圆心角的度数为60°.(2)一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2.4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?解：设扇形半径为R，圆心角为n°，由扇形公式答：该扇形的圆心角为150°．选做题：5.如图，这是中央电视台《曲苑杂谈》节目中的一幅图案，它是一幅扇形图案，其中∠AOB为120°，OC的长为8cm，CA的长为12cm，则阴影部分的面积为(B)A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm26.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为(B).A．π－1B．π－2C．π－4D.1-π【综合实践类作业】7.如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连结AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；解：如图，连结OD，OC，∵C，D是半圆O上的三等分点，∴弧AC＝弧CD＝弧BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°.(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)解：∵AB＝4，∴OA＝2.由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2.∵DE⊥AO，∴AE＝eq\f(1,2)AO＝1，∴DE＝eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq\f(60·π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).作业布置【知识技能类作业】必做题1.已知一个扇形的半径长是6，圆心角为90°，则这个扇形的面积为(B)A．12πB．9πC．6πD．3π2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(C).A．8－πB．16－2πC．8－2πD．16－π选做题：3.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为(D)A.eq\f(4,3)π－eq\r(3)B.eq\f(4,3)π－2eq\r(3)C.eq\f(8,3)π－eq\r(3)D.eq\f(8,3)π－2eq\r(3)【综合实践类作业】4.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，OC交AD于点E，连结BC，交AD于点F.(1)求证：AE＝ED；证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD.∴AE＝ED.(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积．解：∵OC⊥AD，∴AC＝CD.∴∠ABC＝∠CBD＝36°.∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°.∵OA＝eq\f(1,2)AB＝5，∴S扇形AOC＝eq\f(72π·52,360)＝5π.课堂总结本节课你