3.5圆周角 同步练习-浙教版九年级上册（含答案解析）

3.5圆周角同步练习浙教版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连结AC，BC，CD，OD.若∠DOB=140∘A.20∘

B.30∘

C.40∘如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35∘，∠ACD=A.55∘

B.60∘

C.65∘一副三角板与一个圆按如图所示的方式摆放，顶点D在圆外，其他几个顶点都在圆上，圆和AD交于点E，已知AC=8 cm，则弦CE的长是(

)A.62cm

B.63

cm

C.4(如图，△ABC内接于半径为5的半圆O，AB为直径，点M是AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB=135∘且D为BM的中点，则BCA.6510 B.3510 C.6下列四个图中，∠x是圆周角的是(

)A. B.

C. D.如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC=70∘，则∠AODA.20∘

B.30∘

C.40∘如图所示，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠A.3α+β=180∘

B.2如图，AB是圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点D为弧AC的中点，连结OD，BD，AC，设∠CAB=β，∠BDO=αA.α=β B.α+2β=90∘如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15∘，∠CED=30∘A.45∘

B.60∘

C.75∘如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABO=65∘，则∠BCA等于A.25∘

B.32.5°

C.30∘

如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF的度数为(A.12.5°

B.15∘

C.20∘

如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=A.68∘

B.88∘

C.90∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60∘，则OD已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD.若∠OCD=如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90∘，∠ACB的平分线交⊙O于D.若AC=6，BD如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=32，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，求EC的长．

如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．

(1)求证：∠ABD=2∠C．

(2)若AB=10，

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

(2)若∠M=30°

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4

答案和解析1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】C

【解析】解：∵BC=CD，

∴DC=BC，

∴∠BAC=∠DAC=353.【答案】C

【解析】解：过A作AH⊥CE于由已知得，∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠BAD在Rt△ACH中，∴AH=3CH=4∴HE=AH∴CE=CH

4.【答案】C

【解析】解：如图，过M作MH⊥AB于M，连结AM，OM，OM交AC于∵AB是半圆的直径，∴∠∵∠ADM∴MA∵DM=DB设AM=x(∵AB=25解得x=2(舍去负值)∴AM=2，∵1∴MH∴OH∵AM=CM，∴∵OA=OB，∴OF为∵∠OHM=∠OFA=90∴△OAF∴OF=OH

5.【答案】C

【解析】解：圆周角的特征：(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边与圆相交.故选C．

6.【答案】C

【解析】解：

∵∠ABC=70∘，∴∠AOC∴∠AOD

7.【答案】D

【解析】解：

∵OA⊥BC，

∴∠AOB=∠AOC=90∘，

∴∠DBC=90∘-∠8.【答案】C

【解析】解：如图，设AC与DO的交点为E，∵OD∴∠OBD∴∠DOA∵D为AC∴OD∴∠EOA即2α

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】A

【解析】略

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】B

【解析】略

13.【答案】1

【解析】略

14.【答案】23∘或67【解析】解： ①当点D在直线OC左侧时，如图1所示.连结OD，则∠2=∠1=22∘，∴∠COD=180 ②当点D在直线OC右侧时，如图2所示.连结OD，则∠2=∠1=22∘.延长CO，则∠3=∠1+∠2=44∘，∴∠综上所述，∠ABD的度数是23∘或

15.【答案】8

【解析】连结AD，∵∠ACB=90∘，∵CD平分∠ACB，∵∠ACD=∠ABD∴∠ABD∴△ABD是等腰直角三角形，且AD∴AB∵AC=6，∴BC

16.【答案】33【解析】解：∵∠PBA+∠PBC=90∘，∠PAB=∠PBC，∴∠PBA+∠PAB=

90∘，∴∠APB=90∘，

∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点O，连结OC交⊙O于P'，

如图，CP'的长度为CP

17.【答案】解：连结BE，如图，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=12AB=12×8=4，

设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，

在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+【解析】由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=418.【答案】(1)证明：∵C是AD的中点，

∴AC=DC，

∴∠ABC=∠CBD，点F是AD的中点，

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=∠CBD=∠C，

∴∠ABD=∠ABC+CBD=2∠C；

(2)解：连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB2-BC2【解析】(1)由圆周角定理得出∠ABC=∠CBD，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，则可得出结论；

(2)连接AC，由勾股定理求出AC=6，得出19.【答案】解：(1)∵AB⊥CD，CD=16，

∴CE=DE=8，

设OB=x，

又∵BE=4，

∴x2=(x-4)2+82，

解得：x=10，【解析】(1)先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；

(2)由∠M=30°可得∠DOB=6