第十三章 三角形 章末测试题（含答案） 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十三章三角形章末测试题（本试题共23题，满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，共30分）1．下面四个图形中，线段是△的高的是A． B． C． D．2．若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是A．4 B．5 C．6 D．73．如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）．下列四种情况中不能成功是A． B． C． D．4．如图，在中，，，则外角的度数是A． B． C． D．5．在中，若，，则是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．将一副含，的三角板按图中的方式放置，则A． B． C． D．7．在中，平分，交于，是上一点，，交于，若，，则的度数为A． B． C． D．8．如图，已知，，则的度数是A． B． C． D．9．有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，在中，，则的度数是A． B． C． D．10．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为A．增大 B．减小 C．增大 D．减小二．填空题（共5小题，共15分）11．在中，若，，则的度数为．12．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为．13．如图，在中，是边上的高，平分交边于点，，，则的大小是．14．如图，在△中，，点在边上，将△沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则．15．如图，平分，，，则．三．解答题（共8小题，共75分）16．（8分）已知、、是的三边．且，．（1）求第三边的取值范围：（2）若三角形的周长是奇数．求的值；（3）若第三边为奇数，求的取值．并判断此时的形状．17．（8分）计算：（1）在中，，，求；（2）在中，，，求．18．（8分）如图，在中，，平分交于点，过点作，若，求的度数．19．（9分）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△中，如果，，那么与互为“友爱角”，△是“友爱三角形”．如图，△是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”，．（1）求，的度数．（2）若是△中边上的高，则△，△都是“友爱三角形”吗？为什么？20．（10分）如图，在△中，的平分线交于点，作，是△的外角，的平分线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（8分）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．（1）请用含的式子表示第三条边长；（2）第一条边长能否为10米？为什么？（3）求的取值范围．22．（12分）（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，求的值．（3）如图2，请你归纳猜想与的关系是，并说明理由．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．23．（12分）如图，在中，平分，交于点，动点在射线上（不与点重合），过点作交线段于点（不与点，重合），的平分线所在的直线与射线交于点．（1）当点在线段上时．①若，，的度数为；的度数为；②求证；（2）当点在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDDBBCABCC二．填空题（共5小题）11．．12．18．13．．14．．15．．三．解答题（共8小题）16．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得，即；（2）三角形的周长是奇数，或6；（3）第三边为奇数，，，，为等腰三角形．17．【解答】解：（1），，又，，；（2），，，．18．【解答】解：，，平分，，，．19．【解答】解：（1）与互为“友爱角”，且，，，在△中，，，，，；（2）△，△都是“友爱三角形”，理由如下：，，在△中，，，，与互为“友爱角”，△是“友爱三角形”；在△中，，，，与互为“友爱角”，△是“友爱三角形”．20．【解答】（1）证明：的平分线交于点，的平分线交的延长线于点，，，，，即；（2）解：由（1）知，，，，，，，，，．21．【解答】解：（1）第二条边长为米，第三条边长为米．（2）当时，三边长分别为10，28，12，由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．（3）由题意，可得，解得，则的取值范围是：．22．【解答】解：（1）如图1，，，，，故答案为：；（2）如图2，，，，；（3）如图2，与的关系是，理由：，，，，故答案为：；（