28.2过三点的圆 同步练习 2025~2026学年冀教版九年级数学上学期

/28.2过三点的圆一、单选题1．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，在平面直角坐标系中，A0,−3，B2,−1，A．0,0 B．−1,1 C．−2,−1 D．−2,13．在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（）A．2 B．5 C．8 D．104．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A−3,0、点B−1,2、点CA．0,−1 B．0,0 C．1,−1 D．1,−25．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（）A．（4，176） B．（4，2） C．（5，176）7．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BACA．cos⁡θ(1+C．sin⁡θ(1+8．如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF=5，A．18 B．24 C．30 D．369．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为(1，3)、(5A．(1，3) B．(3，10．如图，直线l：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆⊙C，延长OC交⊙CA．5 B．2 C．3 D．311．如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD绕D顺时针旋转60°得到线段DE，连接DE交AC于点F，连接AE，下列结论：①四边形ADCE面积为93；②△ADE外接圆的半径为221A．①②③ B．①③ C．①② D．②③12．如图，在等边△ABC中，AB=4，点D为AB的中点，动点E、F分别在AD、BC上，且EF=23，作△BEF的外接圆⊙O，交AC于点A．一直不变 B．一直变大C．先变小再变大 D．先变大再变小二、填空题13．如图，4×4的网格图中，每个方格的边长为1，经过A，B，C三点圆弧所在圆14．确定一个圆需要明确两个要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的.15．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出的圆的个数是个．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=2，Rt△ABC在直角坐标系xOy中运动，其中，点A，B分别在x17．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为．三、解答题18．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.19．如图，∠BCD=90°，BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α45°<α<135°，BA⊥PQ于点（1）判断：∠ABC（2）若AC=10，求AE（3）若△ABC的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出α20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a（1）求a，b，c的值；（2）求△ABC21．【问题情境】（1）如图，三角形ABC外接圆圆心为O．若AB=4，圆O半径为4．求三角形ABC【问题解决】（2）如图，在四边形ABCD中设计一个三角形花园DFC，点E在边BC上，修建四条笔直小路AE，BF，FD，FC．满足BF⊥AE．经测量AB∥CD，AB⊥BC，AD=CD=6022．在平面直角坐标系xOy中，若函数C1:y=ax+ba≠0和函数C2:y=cxc≠0的图象有公共点，则称函数C3:y=（1）判断以下两个函数是否存在“AI”函数？存在的在括号内打“√”，不存在的打“×”；①y=x和y=3x（）；②y（2）若函数C1:y=ax+2和函数C2:y（3）若a>0，函数C1:y=ax−4a和函数C2:y=−3ax的“AI”函数C①求△ABC的外心M到x②若Pt,t为第一象限内一个动点，当∠

参考答案1．D2．D3．B4．D5．C6．B7．D8．B9．B10．B11．A12．D13．1014．大小15．316．217．518．解：不发生变化，理由如下：

∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，

∴外心和与点C的距离始终为12AB，