2025年下学期初中数学不等式组解集探究试卷

2025年下学期初中数学不等式组解集探究试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列不等式组中，解集为$2<x<3$的是（）A.$\begin{cases}x+1>3\x-2<1\end{cases}$B.$\begin{cases}2x>4\3x<9\end{cases}$C.$\begin{cases}x-3<0\x+2>4\end{cases}$D.$\begin{cases}x+5>7\x-1<2\end{cases}$若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x>a\x<2\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（）A.$a<2$B.$a\leq2$C.$a>2$D.$a\geq2$不等式组$\begin{cases}3x-1>2\2x+4<0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（）A.（数轴略：-3-2-10123，空心圆圈在1处向右，空心圆圈在-2处向左，无重叠部分）B.（数轴略：-3-2-10123，空心圆圈在1处向右，空心圆圈在-2处向左，重叠部分为-2到1）C.（数轴略：-3-2-10123，空心圆圈在1处向左，空心圆圈在-2处向右，无重叠部分）D.（数轴略：-3-2-10123，空心圆圈在1处向左，空心圆圈在-2处向右，重叠部分为-2到1）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-m\geq0\5-2x>1\end{cases}$的整数解共有3个，则$m$的取值范围是（）A.$-2<m\leq-1$B.$-2\leqm<-1$C.$-1<m\leq0$D.$-1\leqm<0$已知点$P(2a-1,a+3)$在第二象限，则$a$的取值范围是（）A.$a<\frac{1}{2}$B.$a>-3$C.$-3<a<\frac{1}{2}$D.$a<-3$或$a>\frac{1}{2}$不等式组$\begin{cases}x+3>0\2(x-1)\geq3x-5\end{cases}$的非负整数解的个数是（）A.1B.2C.3D.4若关于$x$的方程$2x+a=3$的解是正数，则$a$的取值范围是（）A.$a<3$B.$a>3$C.$a\leq3$D.$a\geq3$某商店准备购进$A$、$B$两种商品，已知购进$A$商品3件和$B$商品2件，共需120元；购进$A$商品5件和$B$商品4件，共需220元。若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且$A$商品数量不少于$B$商品数量的2倍，则最多能购进$A$商品（）A.14件B.15件C.16件D.17件若不等式组$\begin{cases}x>2m+1\x<m-2\end{cases}$的解集为无解，则$m$的取值范围是（）A.$m\geq-3$B.$m>-3$C.$m\leq-3$D.$m<-3$对于任意实数$a$、$b$，定义一种运算：$a※b=ab-a+b-2$。例如：$2※5=2×5-2+5-2=11$。若$3※x<0$，则$x$的取值范围是（）A.$x<1$B.$x>1$C.$x<-1$D.$x>-1$二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）不等式组$\begin{cases}x-1\leq0\2x+3>0\end{cases}$的解集是________。若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x-a<1\x-2b>3\end{cases}$的解集为$-1<x<1$，则$(a+1)(b-1)$的值为________。已知$x$满足$\begin{cases}3x-1>2x+1\2x>8\end{cases}$，则化简$|x-3|+|x-5|$的结果是________。某班组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。设原计划租用45座客车$x$辆，学生人数为$y$人，则可列方程组为________，该班共有学生________人。若不等式$3x-m\leq0$的正整数解是1、2、3，则$m$的取值范围是________。定义新运算“$\triangle$”：$a\triangleb=\begin{cases}a-b(a\geqb)\b-a(a<b)\end{cases}$，例如：$5\triangle3=5-3=2$，$3\triangle5=5-3=2$。若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x\triangle2>0\x\triangle3\leq0\end{cases}$的解集为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：$\begin{cases}2(x-1)\leq4-x\\frac{x+2}{2}>\frac{x+3}{3}\end{cases}$18.（6分）已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}5x+1>3(x-1)\\frac{1}{2}x\leq8-\frac{3}{2}x+2a\end{cases}$恰好有两个整数解，求$a$的取值范围。19.（8分）某工厂计划生产$A$、$B$两种产品共100件，已知生产一件$A$产品需甲种原料4千克、乙种原料1千克；生产一件$B$产品需甲种原料3千克、乙种原料5千克。工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。（1）设生产$A$产品$x$件，写出$x$应满足的不等式组；（2）若生产一件$A$产品可获利50元，生产一件$B$产品可获利60元，如何安排生产可使总利润最大？最大利润是多少？20.（8分）已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}x+y=m+2\4x+5y=6m+3\end{cases}$的解满足$x>0$，$y<0$，求$m$的取值范围。21.（8分）某学校为丰富学生课余生活，计划购买一批篮球和足球。已知购买2个篮球和1个足球共需320元；购买3个篮球和2个足球共需540元。（1）求篮球和足球的单价；（2）若学校计划购买篮球和足球共50个，总费用不超过5500元，且足球数量不少于篮球数量的$\frac{1}{3}$，则有哪几种购买方案？22.（10分）已知不等式组$\begin{cases}x+y\leq5\x-y\geq1\y\geq0\end{cases}$（1）在平面直角坐标系中画出该不等式组表示的平面区域；（2）若点$P(x,y)$在该区域内，求$z=2x+y$的最大值和最小值。23.（10分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若购进甲商品1件和乙商品2件，共需170元；购进甲商品2件和乙商品3件，共需290元。（1）求甲、乙两种商品的单价；（2）若该商场准备用不超过10000元购进这两种商品，且甲商品数量不少于乙商品数量的2倍，甲商品每件可获利15元，乙商品每件可获利20元，如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？24.（10分）已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x>a\x<2\end{cases}$的解集为$a<x<2$，且关于$y$的方程$\frac{y+a}{2}-\frac{y-1}{3}=1$的解为正数。（1）求$a$的取值范围；（2）若$a$为整数，求代数式$a^2-2a+1$的值。四、综合探究题（本大题共1小题，共10分）25.（10分）对于任意实数$a$、$b$，定义运算“$\otimes$”：$a\otimesb=\begin{cases}a(a\leqb)\b(a>b)\end{cases}$，例如：$3\otimes5=3$，$5\otimes3=3$。（1）若$x\otimes2=3$，求$x$的值；