24.1.1 圆 教学设计（2个课时）2025~2026学年人教版九年级上学期数学

/课时教学设计第十周第4课时新课题目24.1.1圆教学目标（核心素养）1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法；2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力；3.经历形成圆的概念，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.重点认识圆，理解圆的本质属性.难点认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教具课件教学方法引导法，讲练法，小组合作法教学过程主要师生活动设计意图一、创设情境，导入新知问题1投壶既是一种礼仪，又是一种游戏.把箭向壶里投，投中为胜，比赛的四位口学站在正方形ABCD的四个顶点上，各执一箭，壶应该放在哪里游戏才公平?请在纸上画出位置.教师提问：原因是什么呢？问题2如果四人不动，壶不动，再增加2位同学上场，你能定出这两人比赛站位点吗?分析：测量OA的长度，以点O为起点任作射线，在射线上截取OE=OF=OA，则点E、F即为所求.教师提问：如果再增加4位同学上场，如何定出站位点？请问比赛公平的原则是什么？你有更优化的设计吗？师生活动：让学生自主回答.（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）二、小组合作，探究概念和性质知识点一：探究圆的定义合作探究问题3如何在操场上画一个半径为3m的圆？并说说需要注意什么？方法：用体育老师的长卷尺，顶端绑一只笔，另外一端量到3米的长度，然后划一个圈.追问1在画的过程当中需要注意什么？预设：卷尺要保持拉直状态.追问2在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？预设：固定一点，拉直卷尺，旋转.追问3你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼呢？同时在纸上画一画圆.定义总结圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题4：(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么特点？(2)到定点的距离等于定长的点又有什么特点？师生问题：学生自主探究，然后举手回答问题.预设：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.问题5：观察图1，刚才的投壶游戏设计中，已经站了12人同时游戏，还可以站更多的人吗？站在哪里？预设：可以，站在以O点为圆心的圆上.追问1在公平游戏的前提下，壶不动，平面有多少个点可供站位游戏？预设：无数个.追问2这些站位点的都满足什么关系？预设：到壶的距离相等.追问3我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上.师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，教师结合学生的具体活动，加以指导.三、当堂练习，巩固所学1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．设计意图：创设投壶游戏情景问题，让学生自发观察和讨论，解决简单问题，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励.问题设置由浅入深，增强学生的自信，从解题中获得的满足感，激发对学生学习内驱力.设计意图：通过游戏画图的方法，体会圆的定义.设计意图：通过上述的情景和一系列的问题串，一步步引导学生思考圆的另一种定义，使学生对于圆的集合定义理解的更加透彻.设计意图：通过以下三个探究让学生实践中体会圆的相关知识，教学中播放PPT动图，充分利用现代信息技术手段，让抽象的几何概念更加形象直观，有利于学生对概念的理解。设计意图：考察并强化圆的相关知识.作业设计练习题板书设计圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.课后反思教研组长意见及签字课时教学设计第十周第5课时新课题目24.1.1圆教学目标（核心素养）1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法；2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力；3.经历形成圆的概念，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.重点认识圆，理解圆的本质属性.难点认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教具课件教学方法引导法，讲练法，小组合作法教学过程主要师生活动设计意图知识点二：圆的有关概念探究一连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？预设1：部分过圆心...预设2：有最长的线段...定义总结：弦：连接圆上任意两点的__线段____.例如：AB、AC.直径：经过__圆心_____的__弦____.例如：AB.直径是__最长___的弦.教师提问：半径是否是弦？合作探究探究二用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况.弦将圆分成两个_不相等__的圆弧.直径将圆分成两个__相等__的圆弧.总结弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.优弧：大于半圆的弧，例.劣弧：小于半圆的弧，例.探究三已知r=5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.预设：重合总结等圆：能够完全重合的两个圆.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.独立思考想一想：长度相等的弧是等弧吗？如图，如果弧AB和弧CD的拉直长度都是10cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？预设：不可能完全重合，这两条弧弯曲程度不同.“等弧”≠“长度相等的弧”例2如图，回答下列问题：(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。三、当堂练习，巩固所学1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．2.判断下列说法的正误.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接A