2025年下学期初中数学与逻辑思维试卷

2025年下学期初中数学与逻辑思维试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）若有理数a、b在数轴上的对应点关于原点对称，且|a|=3，|b|=2，则下列结论正确的是（）A.a+b=5B.a-b=1C.ab=-6D.a/b=-1.5已知方程mx²+（m-3）x-3=0（m≠0）有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞-1B.m≠-1且m≠0C.m＞-1且m≠0D.m＜-1如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△AB'C'，若B'C'⊥AC，则α的值为（）A.30°B.40°C.50°D.60°某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）与售价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表：|售价x（元/件）|50|60|70||----------------|----|----|----||周销售量y（件）|100|80|60|若该商品的进价为30元/件，设周销售利润为w元，则w与x的函数关系及最大利润分别为（）A.w=-2x²+260x-6000，最大利润2450元B.w=-2x²+260x-6000，最大利润2800元C.w=-x²+130x-3000，最大利润2450元D.w=-x²+130x-3000，最大利润2800元下列命题中，属于真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.若a＞b，则ac²＞bc²C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.若一组数据的方差为0，则这组数据没有波动如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A.（√13-2，0）B.（√13+2，0）C.（3，0）D.（4，0）在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是（）A.4/25B.9/25C.3/10D.1/5已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③2a+b=0；④a+b+c＜0。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，则AE的长为（）A.1.2B.1.5C.1.8D.2为了解某校七年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检查，结果如下表：|视力|4.6以下|4.6|4.7|4.8|4.9|5.0及以上||------|---------|-----|-----|-----|-----|-----------||人数|3|5|10|12|15|5|则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4.8，4.9B.4.85，4.9C.4.8，5.0D.4.85，5.0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）计算：√12-|√3-2|+（1/2）⁻¹=______。若关于x的分式方程（x/x-2）-3=m/x-2有增根，则m的值为______。如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/DB=2/3，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为______。已知点P（a，b）在反比例函数y=6/x的图象上，且点P在第一象限，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，则矩形OMPN的面积为______，周长的最小值为______。一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的弧长为______cm，面积为______cm²。观察下列等式：1²-0²=12²-1²=33²-2²=54²-3²=7…根据以上规律，第n个等式为______，利用规律计算：1+3+5+…+2025=______。三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）计算：（1）（x+2y）²-（x+y）（x-y）（2）（a²-4/a²-4a+4）-（2/a-2）÷（a²+2a/a-2）18.（8分）解不等式组：{2(x-1)≤3x+1{(x/2)-(x+1)/3＜1并把解集在数轴上表示出来。19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠1=∠2，求证：四边形BFDE是矩形。20.（8分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四个等级，绘制了如下不完整的统计图（图1为扇形统计图，图2为条形统计图）。（1）求本次调查的学生人数及扇形统计图中“了解”等级对应的圆心角度数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校“非常了解”和“了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，过点B作BE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AC、BC、CF。（1）求证：∠ACB=∠EBC；（2）若tan∠CAB=1/2，BE=3，求⊙O的半径。22.（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共100件，已知生产一件A产品需甲种原料4kg、乙种原料1kg，生产一件B产品需甲种原料2kg、乙种原料3kg，且甲种原料最多可用280kg，乙种原料最多可用180kg。（1）设生产A产品x件，写出x应满足的不等式组；（2）若生产一件A产品可获利50元，生产一件B产品可获利60元，如何安排生产可使总利润最大？最大利润是多少？23.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，设点P的横坐标为m，当m为何值时，PE有最大值？最大值是多少？（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。24.（10分）【问题情境】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。【探究发