2025年下学期高中教育学数学试卷

2025年下学期高中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和对称轴方程分别为（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：此处应插入三视图，实际考试中会提供图形，此处省略）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知向量(\boldsymbol{a}=(1,m))，(\boldsymbol{b}=(2,-1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}))，则(m=)（）A.-1或2B.1或-2C.-1或-2D.1或2执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)（）（注：此处应插入程序框图，实际考试中会提供图形，此处省略）A.10B.15C.20D.25已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，则公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4已知函数(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})则(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、多选题（本大题共2小题，每题5分，共10分。全对得5分，部分选对得2分，错选得0分）下列说法正确的是（）A.命题“(\forallx\in\mathbb{R})，(x^2>0)”的否定是“(\existsx\in\mathbb{R})，(x^2\leq0)”B.若(a>b)，则(ac^2>bc^2)C.若随机变量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，则(P(1<X<2)=0.3)D.线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})必过样本点的中心((\overline{x},\overline{y}))已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，右焦点为(F)，过点(F)的直线与双曲线的两条渐近线分别交于(A)，(B)两点，且(\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{FB})，则下列说法正确的是（）A.双曲线(C)的渐近线方程为(y=\pm\sqrt{2}x)B.直线(AB)的斜率为(\pm2\sqrt{2})C.若双曲线(C)的实轴长为2，则焦距为6D.点(O)（坐标原点）到直线(AB)的距离为(b)三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha=)________。二项式(\left(2x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6)的展开式中常数项为________（用数字作答）。已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)处取得极值，则(a=)________。我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思为：“直角三角形的两条直角边分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”则此直角三角形内切圆的直径为________步。四、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，且(a\cosC+c\cosA=2b\cosB)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面积。（本小题满分13分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小题满分13分）某学校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了100名学生，对他们每周的体育锻炼时间进行统计，得到如下频率分布直方图：（注：此处应插入频率分布直方图，实际考试中会提供图形，此处省略）（1）求频率分布直方图中(a)的值；（2）估计这100名学生每周体育锻炼时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（3）从每周锻炼时间在([10,12))（单位：小时）的学生中随机抽取2人，求这2人锻炼时间都在([11,12))内的概率。（本小题满分14分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((2,\sqrt{2}))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）过点(P(0,1))的直线(l)与椭圆(E)交于(A)，(B)两点，若(\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB})，求直线(l)的方程。（本小题满分14分）已知函数(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若函数(f(x))有两个零点，求实数(a)的取值范围；（3）设(x_1)，(x_2)是函数(f(x))的两个零点，求证：(x_1+x_2>2)。（本小题满分14分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+n-1)（