2025年下学期初中分段学习数学试卷

2025年下学期初中分段学习数学试卷第一部分七年级阶段性测试（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）下列各数中，最小的有理数是（）A.-3.14B.0C.2/3D.-√2下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y²-3y²=2C.(-2x)³=-6x³D.(x+3)²=x²+6x+9已知点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-3，2）若关于x的方程2x+m=3的解是x=-1，则m的值为（）A.5B.1C.-5D.-1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形某商店将进价为80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若每件商品降价x元，每天销量可增加2x件，则每天利润y（元）与x（元）的函数关系是（）A.y=(20-x)(20+2x)B.y=(20-x)(100-80+2x)C.y=(100-80-x)(20+2x)D.y=(100-x)(20+2x)如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.了解全国中学生的视力情况B.检测一批灯泡的使用寿命C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某校七年级（1）班学生的数学成绩已知三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（）A.x>1B.x<7C.1<x<7D.x>7或x<1二、填空题（每题4分，共20分）计算：√16-(-2)⁰+(-1)²⁰²⁵=________。因式分解：x²-4y²=________。若点P（m+1，m-2）在x轴上，则m的值为________。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm。某班50名学生参加数学考试，成绩统计如下表，其中成绩为80分的人数占比为30%，则成绩为90分的频数是________。成绩（分）60708090100频数5105三、解答题（共50分）（8分）计算：（1）(-2x²y)³·(3xy²)÷(-6x⁴y³)（2）(x+2y)(x-2y)-(x-y)²（8分）解方程组和不等式组：（1）解方程组：[\begin{cases}2x+y=5\x-3y=6\end{cases}]（2）解不等式组：[\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}]（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=3，BD=5，求BE的长。（8分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：（1）本次调查共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计“优秀”等级的学生人数。（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共100件，已知生产一件A产品需甲材料3kg、乙材料2kg，生产一件B产品需甲材料1kg、乙材料4kg。现有甲材料200kg，乙材料280kg，设生产A产品x件，解答下列问题：（1）求x的取值范围；（2）若A产品每件利润为50元，B产品每件利润为30元，求总利润y（元）与x（件）的函数关系式，并求出最大利润。（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第一象限，连接PA、PB，设△PAB的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标。第二部分八年级阶段性测试（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）若分式(\frac{x²-1}{x+1})的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.±1D.0下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√12B.√(1/3)C.√a²bD.√a²+1下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=3/xD.y=√x已知点A（-1，y₁）、B（2，y₂）在反比例函数y=k/x（k<0）的图像上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的菱形是正方形C.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则AB的取值范围是（）A.1<AB<7B.2<AB<14C.6<AB<8D.3<AB<4某厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为（）A.50(1+x)²=182B.50+50(1+x)+50(1+x)²=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.4若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A.3B.5C.7D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）计算：√27-√12+√48=________。若关于x的分式方程(\frac{2}{x-3}+\frac{x+m}{3-x}=1)有增根，则m的值为________。菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为________，周长为________。若点P（a，b）在一次函数y=-2x+3的图像上，则代数式4a+2b-3的值为________。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，则线段AB扫过的面积为________。三、解答题（共50分）（8分）先化简，再求值：(\left(\frac{x²-4x+4}{x²-4}-\frac{x}{x+2}\right)÷\frac{x-1}{x+2})，其中x=√3+1。（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，连接BE、DF。求证：BE=DF。（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（8分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A（-2，1）、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式kx+b>m/x的解集。（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F。（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求EF的长。（10分）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。是否存在点P，使得PE=2DE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。第三部分九年级阶段性测试（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）下列计算正确的是（）A.sin30°+cos60°=1B.tan45°-cot45°=1C.sin²45°+cos²45°=√2D.tan60°=cos30°若二次函数y=x²-2x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A.c<1B.c>1C.c≤1D.c≥1如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A.5B.6C.7D.8已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在⊙O内，则d的取值范围是（）A.d<5B.d>5C.d=5D.d≥5若点A（-3，y₁）、B（-1，y₂）、C（2，y₃）在二次函数y=-x²+2x+c的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₃>y₂>y₁B.y₂>y₃>y₁C.y₁>y₂>y₃D.y₃>y₁>y₂用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A.10/3cmB.20/3cmC.10cmD.20cm如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.打开电视，正在播放广告C.三角形的内角和为180°D.明天会下雨若关于x的方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.4D.-4如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，若点A的坐标为（1，2），则点A'的坐标为（）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（2，4）或（-2，-4）D.（-1，-2）二、填空题（每题4分，共20分）计算：(√3-2)²+(√3+2)(√3-2)=________。若抛物线y=2x²-4x+c的顶点在x轴上，则c的值为________。如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径为________。在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则BD的长为________。如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上，且AF=2，P是对角线AC上一动点，则PE+PF的最小值为________。三、解答题（共50分）（8分）计算：（1）2sin60°-tan45°+cos30°（2）(x+1)(x-1)-(x-2)²（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，连接OD、OE。（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A=40°，求∠DOE的度数。（8分）某学校为了改善办学条件，计划购买一批电子白板和投影仪。已知购买2块电子白板比购买3台投影仪多花费4000元，购买4块电子白板和3台投影仪共花费44000元。（1）求购买一块电子白板和一台投影仪各需多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买电子白板和投影仪共10台，总费用不超过28000元，且购买电子白板的数量不少于投影仪数量的一半，问有几种购买方案？哪种方案最省钱？（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在第四象限时，设△PBC的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标。（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8