2025年下学期初中数学创意经济发展能力测评试卷

2025年下学期初中数学创意经济发展能力测评试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）某文创店设计的"数学公式书签"每套成本为15元，售价为25元。若每天销售x套，可获得利润y元，则y与x的函数关系为（）A.y=10xB.y=15xC.y=25xD.y=40x某直播电商销售A、B两款手账本，已知销售3本A款和2本B款的总利润为60元，销售2本A款和3本B款的总利润为65元。设每本A款利润为a元，B款利润为b元，则下列方程组正确的是（）A.(\begin{cases}3a+2b=60\2a+3b=65\end{cases})B.(\begin{cases}3a+2b=65\2a+3b=60\end{cases})C.(\begin{cases}a+2b=60\2a+b=65\end{cases})D.(\begin{cases}3a+b=60\a+3b=65\end{cases})某设计师将黄金分割比例应用于海报设计，已知海报宽为2米，若长与宽的比为(\frac{\sqrt{5}+1}{2})（约1.618），则海报的长约为（）A.1.236米B.2.618米C.3.236米D.4.236米某共享自习室收费标准为：前2小时每小时5元，超过2小时的部分每小时4元。若小明自习t小时（t>2），则需支付费用为（）A.5t元B.4t元C.(4t+2)元D.(5t-2)元某工厂生产"碳中和"主题环保袋，每月固定成本为10000元，每生产1个环保袋需增加成本2元，若每月生产x个并全部售出，售价为5元/个，则月利润达到30000元时，x的值为（）A.5000B.6667C.8000D.10000某网店销售两种规格的魔方，大魔方棱长是小魔方的2倍，若材料成本与表面积成正比，则大魔方成本是小魔方的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍某社区开展"旧物改造"活动，将废弃圆形铁片（半径10cm）裁剪为最大正方形铁片用于制作收纳盒，则正方形铁片的面积为（）A.100cm²B.150cm²C.200cm²D.250cm²某奶茶店根据气温调节销量，已知一杯奶茶成本3元，售价10元。若气温为t℃时，日销量为(200-5t)杯，则日利润w（元）与t（℃）的函数图像大致为（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.递增的直线D.递减的直线某文创公司用扇形统计图表示产品销量分布，已知"非遗剪纸"类占30%，对应扇形圆心角为（）A.36°B.72°C.108°D.144°某跨境电商计算汇率时采用一次函数模型，若1美元可兑换y元人民币，且当x=100美元时y=720元，x=200美元时y=1440元，则函数表达式为（）A.y=7.2xB.y=0.72xC.y=72xD.y=720x二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）某手作工坊制作木质笔筒，每个需耗时2小时，每天工作8小时，若每周工作5天，则该工坊每周最多可制作______个笔筒。某APP用户数量2024年为100万，2025年增长至144万，设年增长率为x，则可列方程为______。某几何拼图玩具由边长为1cm的小正方形组成，若拼出一个面积为16cm²的轴对称图案，至少需要______个小正方形。某物流公司用无人机配送，无人机飞行速度为40km/h，续航时间为1.5小时，若往返路程相等，则最远可配送的距离为______km。某夜市摊位销售"数学盲盒"，每个盲盒随机装有1-5号数字徽章各1枚，购买2个盲盒，恰好抽到相同数字徽章的概率为______。某品牌推出"会员积分制"：消费1元积1分，100积分可兑换2元优惠券。若小明消费x元，可兑换优惠券y元，则y与x的函数关系为______（x为100的整数倍）。三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）某印刷厂承接校庆纪念册印刷，收费标准为：设计费500元，印刷费每本8元。（1）若印刷x本，总费用为y元，求y与x的函数关系式；（2）若学校预算3000元，最多可印刷多少本纪念册？18.（8分）某研学基地推出"数学探秘"体验项目，收费方案如下：方案A：每人50元，无团体优惠；方案B：20人以内（含20人）每人60元，超过20人部分每人40元。（1）若某班有x人（x>20），分别计算方案A和方案B的费用；（2）当x=30时，哪种方案更优惠？优惠多少元？19.（8分）某工厂生产A、B两种创意台灯，相关数据如下表：项目成本（元/台）售价（元/台）日最大产量（台）A型台灯3050100B型台灯406580（1）若某日生产A、B两种台灯共120台，恰好用完成本4600元，求A、B两种台灯各生产多少台？（2）在（1）的条件下，当日利润为多少元？20.（8分）某社区规划"创意花园"，其中一个矩形区域长为20m，宽为12m，计划在内部修建宽度相同的小路（如图），剩余区域种植花卉，若花卉面积为180m²，求小路的宽度。（注：此处默认小路为"十字形"，即横向和纵向各一条，交叉处重叠）21.（8分）某直播带货主播销售两种零食礼盒：甲礼盒售价88元/盒，利润率为10%；乙礼盒售价120元/盒，利润率为20%。（1）求甲、乙两种礼盒的成本价；（2）若主播共售出两种礼盒50盒，总利润不低于800元，则乙礼盒至少售出多少盒？22.（8分）某快递公司为优化配送路线，对A、B两地间路线进行调研：路线1：全程20km，前10km为平路，速度40km/h；后10km为山路，速度20km/h。路线2：全程25km，均为平路，速度50km/h。（1）分别计算走路线1和路线2的配送时间；（2）若燃油成本为0.5元/km，工时成本为30元/小时，哪种路线总成本更低？23.（10分）某科技公司研发智能垃圾分类箱，投入资金y（万元）与产量x（台）的关系为y=ax²+bx+c，部分数据如下：产量x（台）100200300资金y（万元）203656（1）求a、b、c的值；（2）若每台售价为0.5万元，要实现利润200万元，需生产多少台？（利润=销售额-投入资金）24.（12分）某文创园区计划建造一个矩形展览厅，周长为80m，设一边长为xm，面积为Sm²。（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若展览厅需划分两个区域（如图），隔墙长度为ym，且y=x-10，求隔墙长度为多少时，展览厅面积最大？最大面积是多少？（3）为提升美感，设计团队建议将展览厅对角线长度控制在30m以内，判断（2）中的最大面积是否符合该要求。（参考数据：(\sqrt{2}\approx1.414)）四、综合实践题（14分）25.项目式学习：校园文创产品开发某班级计划开发"校园文化"主题文创产品，现有以下信息：备选产品：笔记本（A）、钥匙扣（B）、帆布袋（C），成本及售价如下表：产品成本（元/个）售价（元/个）日最大产量（个）A512100B38200C81850资源限制：每天材料成本不超过1000元，工时不超过120小时，生产A、B、C各1个分别耗时0.5小时、0.3小时、1小时。任务：（1）若只生产A、B两种产品，如何分配产量使日利润最大？最大利润是多少？（2）若三种产品均需生产，且C产品至少20个，设计一种利润不低于800元的生产方案。（全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）参考答案及评分标准（部分）A2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.C10.A2012.(100(1+x)^2=144)13.414.3015.(\frac{1}{5})16.(y=0.02x)（1）(y=8x+500)；（2）312本（1）方案A：50x元；方案B：(40x+400)元；（2）方案B优惠，优惠200元（1）A：40台，B：80台；（2）1800元小路宽度为2m（1）甲：40元，乙：100元；（2）20盒（1）路线1：0.75小时，路线2：0.5小时；（2）路线2总成本更低，低2.5元（1）(a=0.0001)，(b=0.06)，(c=10)；（2）1000台（1）(S=-x^2+40x)（0<x<40）；（2）隔墙长10m时，最大面积400m²；（3）符合要求（对角线约28.28m<30m）（1）生产A80个、B2