2025年下学期初中家庭教育数学试卷

2025年下学期初中家庭教育数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）下列生活场景中，最适合用一元二次方程解决的问题是（）A.计算家庭每月水电费的平均支出B.规划中秋月饼礼盒的利润最大化方案（每个礼盒售价每降低1元，销量增加20盒）C.统计近半年家庭购物消费的方差D.测量客厅矩形地毯的对角线长度在家庭装修时，爸爸准备在长3米、宽2米的厨房地面铺设正方形地砖，要求地砖边长为整数分米且恰好铺满（不切割地砖），则地砖边长不可能是（）A.1分米B.2分米C.5分米D.6分米妈妈用手机记录了一周的家庭垃圾袋重量（单位：kg）：1.2，1.5，1.3，1.4，1.2，1.6，1.4，这组数据的中位数和众数分别是（）A.1.4，1.2B.1.4，1.4C.1.3，1.2D.1.3，1.4如图是小明家电动车的充电过程电量变化图（横轴为时间分钟，纵轴为电量百分比），下列说法错误的是（）A.前30分钟充电速度比后30分钟快B.充电60分钟后电量达到80%C.第45分钟时电量为60%D.整个充电过程的平均速度为1%/分钟用剪刀将一张长20cm、宽15cm的矩形彩纸（家庭手工材料）剪去一个小正方形后，剩余图形的周长可能（）A.减少2cmB.增加2cmC.减少4cmD.保持不变爸爸开车带全家出游，导航显示距离目的地120km，前半小时行驶了40km，若要按原计划1.5小时到达，则剩余路程的平均速度至少为（）A.60km/hB.70km/hC.80km/hD.90km/h在家庭理财中，某银行一年期理财产品的年化收益率为3.5%，妈妈投入本金x元，一年后本息和为y元，则y与x的函数关系是（）A.y=3.5xB.y=x+3.5%C.y=x(1+3.5%)D.y=x(1+3.5%)²下列家庭实践活动中，能体现“空间观念”核心素养的是（）A.用Excel计算每月房贷还款金额B.搭建长方体收纳盒时测量各棱长度C.统计一周内家庭成员的体温数据D.比较不同超市同款商品的单价二、填空题（每题3分，共12分）妹妹将一块棱长为10cm的正方体橡皮泥捏成底面半径为5cm的圆柱，则圆柱的高约为______cm（π取3，结果保留整数）。家庭垃圾分类中，可回收物与其他垃圾的质量比为3:2，若本周产生其他垃圾4kg，则可回收物比其他垃圾多______kg。如图，爸爸在墙上安装矩形置物架时，为检验是否水平，用一根长50cm的绳子系在对角顶点，测得绳长为50cm，已知置物架长40cm，则宽应为______cm时恰好水平。某品牌洗衣机在促销活动中，原价2400元的机型先降价10%，再返现100元，最终成交价为______元。三、解答题（共64分）（8分）基础运算与推理（1）计算：妈妈网购3件单价为a元的T恤和2条单价为b元的裤子，恰逢店铺满减活动“满300减20”，实际支付金额为______（用含a、b的代数式表示，需化简）。（2）推理：哥哥说“若x²=4，则x=2”，这个命题是______（填“真”或“假”）命题，理由是______。（10分）几何实践与空间观念如图是小明家的长方体鱼缸（无盖），长80cm，宽40cm，高50cm。（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（2）若往鱼缸中注入32cm深的水，放入一个假山石后水面上升到35cm，求假山石的体积。（3）请在右侧网格中画出鱼缸的三视图（每个小正方形边长代表10cm）。（10分）函数应用与模型思想爸爸种植的绿萝生长情况如下表：|月份（x）|1|2|3|4||-----------|---|---|---|---||高度（y/cm）|20|25|30|35|（1）判断y与x是否成正比例关系，并说明理由；（2）求出y关于x的函数解析式；（3）预测第6个月绿萝的高度，若每超过40cm需要修剪，判断是否需要修剪。（10分）数据分析与决策妈妈记录了全家一周的晚餐热量摄入（单位：千卡）：爸爸：2200，2100，2300，2000，2400，1800，2500妈妈：1800，1700，1900，1600，2000，1500，2100（1）分别计算爸爸、妈妈的平均热量摄入；（2）通过计算方差比较谁的热量摄入更稳定；（3）若健康标准为1800-2200千卡/天，分析谁的饮食更符合健康标准。（12分）综合实践与跨学科融合家庭太阳能热水器的水温y（℃）与日照时间x（小时）的关系如图所示（初始水温20℃）：（1）求当0≤x≤3时，y与x的函数关系式；（2）若日照5小时后水温达到最高值，求全天最高水温；（3）结合物理知识解释：为何3小时后水温上升速度减慢？（提示：水的比热容较大）（14分）压轴题·动态问题与分类讨论在矩形客厅地面ABCD中，AB=6m，BC=4m，爸爸沿对角线AC铺设一条宽度为1m的防滑地毯（阴影部分）。（1）求对角线AC的长度；（2）若地毯价格为80元/㎡，计算铺设地毯的总费用；（3）现有边长为1m的正方形地砖若干，若沿地毯边缘铺设一圈地砖（地砖不重叠），求需要地砖的数量（分情况讨论）。四、家庭互动任务（不计入总分）亲子测量：与家长合作测量家中一个不规则物体（如土豆）的体积，写出测量步骤和结果。方案设计：为家庭中秋聚餐设计一份预算方案，包含菜品数量、单价、总费用，并说明如何利用数学知识控制成本。（注：全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。答题过程需体现“审题-建模-运算-验证”四步骤，鼓励使用画图、列表等辅助方法。）命题说明素养导向：覆盖运算能力（13题）、空间观念（14题）、数据分析（16题）等核心素养，如17题融合物理学科知识考查模型观念。真实情境：所有题目基于家庭生活场景设计，如月饼销售（2题）、垃圾分类（10题）、太阳能热水器（17题）等，体现“数学源于生活”。分层设计：基础题（1-8题、9-12题）占36%，中档题（13-16题）占40%，拔高题（17-18题）占24%，符合中考难度梯度。过程评价：解答题强调步骤完整性，如14题（2）需写出“水面上升高度=35-32=3cm”