2025年下学期初中科学探究能力测评数学试卷

2025年下学期初中科学探究能力测评数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）2025年我国成功发射的"登月探测器"在月球表面着陆时，需要精确计算着陆点与预定目标的距离。若探测器在距离月球表面100km的圆形轨道上运行，其轨道周长与直径的比值为（）A.3.14B.πC.无法确定D.随轨道高度变化某旅游开发公司计划在景区修建一条观光步道，设计图纸上标注的比例尺为1:500。若图纸上步道长度为20cm，则实际步道长度为（）A.100mB.1000mC.10kmD.1km在研究平行四边形性质的探究实验中，小明将平行四边形框架拉伸变形，下列性质始终保持不变的是（）A.内角和B.邻边长度C.对角线夹角D.面积某新能源汽车厂商收集了不同续航里程车型的销售数据，绘制了如图所示的扇形统计图。若续航500km以上的车型销量占比为35%，则该部分扇形的圆心角度数为（）A.126°B.144°C.162°D.180°在测量教学楼高度的实践活动中，小红在距离教学楼20m处放置测角仪，测得楼顶仰角为30°。已知测角仪高度为1.5m，则教学楼高度约为（）（√3≈1.732）A.10.8mB.12.3mC.13.8mD.15.3m某工厂生产一种零件，其质量指标服从正态分布N(50,2²)。质检人员随机抽取100个零件进行检测，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是50B.这组数据的方差是2C.质量在48~52之间的零件约占95.4%D.中位数一定等于50在探究"杠杆平衡条件"的实验中，小华将杠杆支点置于中点，在左侧30cm处挂2个钩码（每个50g），要使杠杆平衡，可在右侧（）A.20cm处挂3个钩码B.30cm处挂1个钩码C.40cm处挂2个钩码D.60cm处挂0.5个钩码某城市为优化交通布局，计划修建一条连接A、B两地的地铁线路。如图所示，A、B两地相距10km，地铁线路从A地出发，先向正东方向行驶6km至C点，再向正北方向行驶至B地，则BC段长度为（）A.6kmB.8kmC.10kmD.12km在研究"水的沸点与气压关系"的实验中，小李绘制了气压与沸点的关系图像，下列函数关系最符合实验结果的是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数某电商平台统计了2025年上半年某商品的销售数据，发现每月销量y（件）与月份x（1≤x≤6）满足函数关系y=ax²+bx+c。已知1月销量120件，3月销量150件，6月销量210件，则该函数图像的对称轴为（）A.x=2.5B.x=3C.x=3.5D.x=4在探究"平面镜成像特点"的实验中，小明使用薄玻璃板、两支相同蜡烛、刻度尺等器材。下列说法正确的是（）A.为使实验效果更明显，应选择较厚的玻璃板B.蜡烛所成的像是实像C.蜡烛与像到玻璃板的距离相等D.蜡烛向玻璃板靠近时，像的大小变大某物流公司要将一批货物从仓库运往目的地，运输费用y（元）与运输路程x（km）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.运输路程不超过50km时，费用为100元B.超过50km后，每增加1km费用增加2元C.运输100km的总费用为200元D.运输路程x与费用y的函数关系是分段函数二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）某实验小组测量某液体密度，进行了三次实验，数据如下表所示：实验次数液体体积V/cm³液体和烧杯总质量m/g烧杯质量m₀/g液体密度ρ/g·cm⁻³1206848______24088481.0360108481.0则第一次实验的液体密度为______，该液体密度的平均值为______。某学校为了解学生视力情况，随机抽取200名学生进行视力检测，数据整理如下表：视力4.0~4.24.3~4.54.6~4.84.9~5.15.2~5.4人数1025657030则视力在4.6~4.8范围内的频率为______，视力的中位数落在______范围内。如图所示的电路图中，电源电压保持不变，电阻R₁=10Ω，R₂=20Ω。当开关S₁闭合、S₂断开时，电流表示数为0.3A；当开关S₁断开、S₂闭合时，电流表示数为______A；当开关S₁、S₂都闭合时，电路总电阻为______Ω。某建筑工地上，工人师傅用定滑轮将重500N的建筑材料匀速提升3m，所用拉力为550N，则有用功为______J，机械效率为______（精确到1%）。在研究"影响滑动摩擦力大小因素"的实验中，小华用弹簧测力计沿水平方向拉动木块在水平木板上做匀速直线运动，实验数据如下表：实验次数压力F/N接触面粗糙程度测力计示数f/N12木板0.424木板0.834砂纸1.2分析数据可知：当接触面粗糙程度相同时，滑动摩擦力与压力成______关系；当压力为3N、接触面为砂纸时，滑动摩擦力约为______N。某数学兴趣小组开展测量学校旗杆高度的活动，他们在旗杆旁立一根1.5m长的标杆，测得标杆影长1m，同时测得旗杆影长8m，则旗杆高度为______m。若此时将标杆向旗杆方向移动2m，则旗杆影长将______（选填"变长"、"变短"或"不变"）。三、解答题（本大题共6小题，共90分）（14分）某环保部门为研究城市空气质量指数（AQI）与机动车保有量的关系，收集了2020-2024年的相关数据，整理如下表：年份20202021202220232024机动车保有量x/万辆80859095100AQI指数y7578828588（1）在如图所示的坐标系中描出数据对应的点，并用平滑曲线连接；（2）根据图像判断，y与x的函数关系更接近一次函数还是二次函数？（3）若y与x满足一次函数关系y=kx+b，求该函数解析式；（4）预测当机动车保有量达到110万辆时，AQI指数约为多少？（14分）如图，某小区有一块矩形空地ABCD，长AB=20m，宽BC=15m。为美化环境，计划在空地内修建一个菱形花坛EFGH，使菱形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且AE=AH=CF=CG。（1）设AE=AH=xm，用含x的代数式表示菱形EFGH的边长；（2）若菱形花坛的面积为150m²，求x的值；（3）菱形花坛的面积能否达到200m²？请说明理由。（16分）某物理兴趣小组开展"测量小灯泡电功率"的实验，实验器材有：额定电压2.5V的小灯泡、电源（电压恒为4.5V）、滑动变阻器（0~20Ω）、电流表、电压表、开关各一个，导线若干。（1）请用笔画线代替导线，将图中的实物电路连接完整；（2）连接电路时，开关应处于______状态，滑动变阻器的滑片应移至______端；（3）实验中，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图所示，则小灯泡的额定功率为______W；（4）该小组还测量了不同电压下的电流值，如下表所示：电压U/V1.01.52.02.53.0电流I/A0.160.220.260.32请在坐标纸上绘制I-U图像，并根据图像分析小灯泡电阻的变化特点及原因。（16分）某工厂生产一种零件，每个零件的成本为20元，销售单价为x元（25≤x≤40），日销售量为y个。经过市场调查发现，日销售量y与销售单价x之间存在一次函数关系，且当x=30时，y=100；当x=35时，y=75。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设日销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？（4）为响应国家"乡村振兴"号召，工厂决定每销售一个零件，向乡村振兴基金捐赠1元。若捐赠后日销售利润不低于800元，求销售单价的取值范围。（15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积为8cm²？（3）在P、Q运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。（4）当t为何值时，△PCQ与△ACB相似？（15分）某数学研究性学习小组在探究"折纸中的数学"活动中，将一张矩形纸片ABCD（AB=4，AD=6）进行如下操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿对角线A