第1节　动量和动量定理（练习含解析）

3/3第1节动量和动量定理题组一动量及动量的变化量1.（2025·福建宁德高二下期中）意大利物理学家伽利略在研究打击现象时，最早定义了类似“动量”的概念。现用质量为m的铁锤沿水平方向将钉子敲入木板，铁锤以水平速度v0敲击钉子，随即以12v0大小的速度沿水平方向反弹。铁锤反弹后瞬间的动量大小与铁锤敲击钉子前后的动量变化量大小分别为（A.12mv032mv0 B.mv03C.12mv0mv0 D.mv0mv题组二动量的理解和计算2.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（）A.重力的冲量相同 B.弹力的冲量相同C.合力的冲量相同 D.合力的冲量大小相同3.〔多选〕（2025·福建三明高二下期中）如图所示，质量为m的物块静止在倾角为α的斜面上，在与斜面夹角为θ的恒力F拉动下沿斜面向上运动，经过时间t运动过程中（）A.物块所受重力的冲量为0B.物块所受拉力的冲量为FtC.物块的动量一定增大D.物块受到合力的冲量为Ftcosθ题组三动量定理的理解及应用4.篮球运动深受同学们喜爱，打篮球时，某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。他这样做的目的是（）A.减小篮球对手的冲击力B.减小篮球的动量变化量C.减小篮球的动能变化量D.减小篮球对手的冲量5.质量m＝4kg的物块在光滑水平地面上以v0＝2m/s的速度运动，t＝0时对物块施加以水平外力F，规定v0的方向为正方向，外力F随时间t变化图线如图所示，则（）A.第1s末物块的速度大小为2.5m/sB.第2s末物块的动量大小为12kg·m/sC.在0～3s时间内物块的动量变化量为2kg·m/sD.第7s末时物块的运动方向发生改变6.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，若铁块仍掉到地面，则铁块落地点为（）A.在P点右侧原水平位移的两倍处B.仍在P点C.在P点右侧不远处D.在P点左侧7.〔多选〕（2025·福建福州高二下期中）很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2。下列分析正确的是（）A.手机刚要接触头部之前的速度约为4m/sB.手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/sC.手机对头部的冲量大小约为0.48N·sD.手机对头部的作用力大小约为2.4N8.〔多选〕现在很多景区都有悬空大茶壶这一景观，如图甲所示，一把大茶壶不断向下“倒水”，大茶壶似乎没有任何支撑而悬空，小明参观后回到自己的DIY实验工坊，尝试做了如下实验，其原理如图乙所示，开口向下的水桶代替大茶壶，水桶下面有一水管，水桶的重心位于水管中心之上，水管内的水流忽略重力的影响而各处速度方向竖直向上，大小相等均为v＝10m/s，水管的横截面积S＝0.003m2，水的密度为ρ＝1000kg/m3，假设水碰到水桶底部瞬间速度大小不变方向反向，忽略水流质量的损耗，水碰水桶底部过程忽略水的重力、阻力的影响，重力加速度g取10m/s2，水桶处于悬停状态。下列说法正确的是（）A.水桶的质量为60kgB.水桶的质量为40kgC.连接水管的水泵输出功率为1.5kWD.连接水管的水泵输出功率为2.0kW9.由我国自主研发制造的世界上最大的海上风电机SL5000，它的机舱上可以起降直升机，叶片直径128m，风轮高度超过40层楼，是世界风电制造业的一个奇迹。风速为12m/s时发电机满载发电，风通过发电机后速度减为11m/s，已知空气的密度为1.3kg/m3，则风通过发电机时受到的平均阻力约为（）A.4.0×104N B.2.0×105NC.2.2×106N D.4.4×106N10.用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？（g取10m/s2）（3）比较（1）和（2），讨论能否忽略铁锤的重力。11.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱使一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。第1节动量和动量定理1.A铁锤反弹后瞬间的动量大小为p＝m·12v0＝12mv0，以铁锤反弹后的速度方向为正方向，铁锤敲击钉子前后的动量变化量大小为Δp＝m·12v0－m（－v0）＝32mv2.D重力的冲量IG＝mgt，物体下滑时间不同，故IG不同，A错误；弹力与斜面垂直，两物体所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B错误；两物体所受合力的方向平行斜面，故合力的冲量方向也与斜面平行，故合力的冲量不同，C错误；由机械能守恒定律可知，物体到达斜面底端时速率相等，由I＝mv知，合力冲量大小相等，D正确。3.BC根据冲量的计算公式可知，物块所受重力的冲量为mgt，故A错误；根据冲量的计算公式可知，物块所受拉力的冲量为Ft，故B正确；由于物块从静止开始向上运动，一定做加速运动，速度不断增大，因此动量不断增大，故C正确；物块受到合力的冲量应为拉力、重力、可能受摩擦力在斜面方向冲量的合冲量，不为Ftcosθ，故D错误。4.A接球的过程中，球的速度最终减小为零，速度变化量一定，因此篮球的动量变化量一定，动能变化量一定，B、C错误；手接触到球后，双手随球迅速收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理FΔt＝Δp可知，在篮球的动量变化量不变的情况下，篮球对手的冲量不变，当篮球与手接触的时间增大时，篮球对手的冲击力减小，A正确，D错误。5.D图线的斜率为k＝Ft＝1N/s，在0～1s时间内，合力的冲量为对应时间内图线与t轴所围的面积，有I1＝F12t1＝kt1·t12＝0.5N·s，根据动量定理有I1＝mv1－mv0，解得v1＝2.125m/s，故A错误；在0～2s时间内，合力的冲量为对应时间内图线与t轴所围的面积，为I2＝2N·s，根据动量定理得I2＝mv2－mv0，解得第2s末物块的动量大小为mv2＝10kg·m/s，故B错误；由图可知在0～3s时间内合力的冲量为I3＝2×22N·s＋（－2）×1N·s＝0，所以动量变化量为零，故C错误；根据动量定理有I7＝p－mv0，解得第7s末时动量为p＝mv0＋I7＝06.D抽出纸带的过程中，铁块受到向前的摩擦力作用而加速运动，若纸带以2v的速度抽出，则纸带与铁块相互作用时间变短，根据动量定理知，摩擦力作用时间变短，铁块获得的速度减小，平抛运动的初速度减小，而平抛运动的时间不变，则平抛运动的水平位移减小，即铁块落地点在P点左侧，故A、B、C错误，D正确。7.CD手机自由下落，根据v2－0＝2gh得，刚要接触头部之前的速度为v＝2gh＝2m/s，故A错误；手机与头部作用过程中手机动量变化为Δp＝mv＝0.24kg·m/s，故B错误；手机砸到头部过程，以向下为正方向，根据动量定理可得－I＋mgΔt＝0－mv，解得手机受到的冲量大小为I＝0.48N·s，故手机对头部的冲量大小为0.48N·s，故C正确；由I＝FΔt解得手机受到的作用力大小为F＝2.4N，故手机对头部的作用力大小为2.4N，故D8.AC在Δt时间内，以撞到桶上的水为研究对象，根据动量定理得F·Δt＝mΔv＝ρSvΔt[v－（－v）]，而水桶悬在空中F＝Mg，代入数据可得水桶的质量M＝60kg，A正确，B错误；在Δt时间内，根据动能定理得W＝12（ρSvΔt）v2，因此功率P＝WΔt＝12（ρSvΔt）v2Δ9.B叶片直径d＝128m，叶片旋转所形成的圆的面积S＝πd24，一小段时间Δt内流过该圆面的风柱体积V＝Sv1Δt＝πd2v1Δt4，风柱的质量m＝ρV，设风通过发电机时受到的平均阻力大小为f，取v1的方向为正方向，则v1＝12m/s，v2＝11m/s，根据动量定理有－fΔt＝mv2－mv1，代入数据解得f≈210.（1）200N（2）205N（3）能忽略解析：（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得F1t＝0－m（－v）所以F1＝0－0.5×（－4.0）由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力大小为200N，方向竖直向下。（2）若考虑铁锤的重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正方向。（F2－mg）t＝0－m（－v）F2＝－0.5×（－4.0）0.01N＋0.由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力大小为205N，方向竖直向下。（3）比较F1与F2，其相对误差为｜F2－F1｜F111.（1）ρv0S（2）v02解析：（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv