初中苏教七年级下册期末数学模拟真题试卷经典

初中苏教七年级下册期末数学模拟真题试卷经典一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．下列四幅图中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．若，则x﹣y的值是（）A．24 B．1 C．﹣1 D．04．若，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．若关于的不等式组的解集为，则的值为（）A．-6 B．6 C．-8 D．86．下列命题中，真命题的个数有同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(15，9)表示的数是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如图，将一张三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列说法错误的是（）A． B．C． D．二、填空题9．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．10．以下四个命题：①-的立方根是；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF=∠B．其中假命题的序号______．11．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了______米．12．若，则=_________．13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．14．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为____________15．三角形的三边分别为，则的取值范围是___________．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF，的面积分别为6、8、10，则四边形DHOG的面积为________．17．计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．18．因式分解（1）（2）19．解方程组（2）（2）20．解不等式组三、解答题21．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．22．某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎．生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元汽车零部件甲种乙种丙种每个所需工时（个）每个产值（千元）431（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．24．已知，，点为射线上一点．（1）如图1，写出、、之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，，，求的度数．25．已知：如图1直线、被直线所截，．（1）求证：；（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、a2•a3=a5，故原题计算正确；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．B解析：B【解析】【分析】方程组相减即可求出x﹣y的值【详解】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误；-a＜-b，故C错误；a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．【详解】解：解不等式组，可得解集为：2b+3＜x＜，∵不等式组的解集为-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2．代入．故选：A．【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．6．A解析：A【解析】【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；【详解】解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；若，则；是假命题，时，；直角都相等；是真命题；相等的角是对顶角是假命题．故选：A．【点睛】本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】根据题意可得第1排有1个数，最后一个数为：；第2排有2个数，最后一个数为：；第3排有3个数，最后一个数为：；第4排有4个数，最后一个数为：；由此得到，第排有个数，最后一个数为：；再由题意可得(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，即可求解．【详解】解：解：第1排有1个数，最后一个数为：；第2排有2个数，最后一个数为：；第3排有3个数，最后一个数为：；第4排有4个数，最后一个数为：；由此得到第排有个数，最后一个数为：；∴第15排有15个数，最后一个数为∵(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，∴(15，9)表示的数是．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是观察数字的变化，准确得到规律．8．A解析：A【分析】由翻折变换的性质，三角形内角和定理逐项进行判断即可．【详解】解：由翻折变换可得，CD=ED，BC=BE，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∵AD+CD=AC，∴AD+DE=AC≠BD，因此选项A说法错误，符合题意；∵AE+BE=AB，∴AE+BC=AB，因此选项B说法正确，不符合题意；∵∠A+∠ADE=∠BED，∴∠A+∠ADE=∠C，因此选项C说法正确，不符合题意；∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠BDE，∠CBD=∠ABD，∴∠A+∠CBD=∠BDE，因此选项D说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查翻折变换、三角形内角和定理，掌握翻折变换的性质、三角形内角和定理以及等量代换是正确判断的前提．二、填空题9．【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．10．A解析：①③④【分析】利用立方根的定义对①进行判断；根据普查和抽样调查的特点对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断．画好符合题意的图形，利用推理的方法判断④．【详解】解：的立方根是，所以①为假命题；要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，所以②为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以③为假命题；已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则或所以④为假命题．理由如下：．故答案为①③④．【点睛】本题考查了命题的“真”“假”判断．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握以上知识是解题的关键．11．A解析：90【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．【详解】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为：90．【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．12．【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值．13．﹣4＜k＜6【分析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0＜x+y＜2知，解之可得．【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案为：﹣4＜k＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．F解析：【分析】作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，由作图和结合已知条件分析得知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，在中，，，，，由，可求得AH的值，即得到答案．【详解】如图所示，作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，∵BD平分∴由作图可得：∵∴由点到直线的垂线段最短可知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，在中，，，，∴即解得：则的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查轴对称最短问题、垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，其中借助面积法进行计算要求能够熟练运用，属于中考常考题型．15．【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】由题意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．解析：【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】由题意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．16．8【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG解析：8【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【详解】解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=8，S四边形CGOF=10，∴6+10=8+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．17．（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．【详解】解析：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．【详解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1），将①代入②，得：，解得：，将代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1），将①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，∴方程组的解为；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．20．【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【详解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式组的解集为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分解析：【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【详解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式组的解集为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分步计算是重点．三、解答题21．（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；解析：（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；（3）根据FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性质得到∠FDC+∠HCD=36°，再根据DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形内角和为180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行线的性质求出∠ACB．【详解】解：（1）结论：DE∥BC．理由：如图1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）证明：如图2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如图3中，∵∠BGC=54°，FD⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形角平分线、外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是利用三角形的角平分线、外角得到角之间的关系．22．（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获利13000元【分析】（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，列出不等式求出m的取值范围，再根据m取整数判断即可；（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；【详解】解：（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意得：，解这个方程组，得；答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，根据题意得：，解这个不等式组，得，∵为正整数，∴的值为8或9或10，因此有三种采购方案：方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）售出这些轮胎可获利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．24．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠E