初中数学一元一次方程应用题教案

初中数学一元一次方程应用题教案一、教学目标1.知识与技能：*使学生进一步理解一元一次方程的概念，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤。*使学生能够准确分析简单的实际问题中的数量关系，找出等量关系，并能根据等量关系列出一元一次方程，从而解决实际问题。*培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学建模能力。2.过程与方法：*通过对实际问题的分析、讨论和解决，引导学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。*让学生在解决问题的过程中，学会从不同角度思考问题，体验解决问题策略的多样性。*培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及运用数学语言表达自己思考过程的能力。3.情感态度与价值观：*通过解决与生活密切相关的实际问题，让学生感受数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣和热情。*在探究活动中，培养学生积极思考、勇于探索的精神，以及合作交流的意识。*让学生体会数学的严谨性，培养学生认真、细致、踏实的学习态度，以及检验反思的习惯。二、教学重点与难点1.教学重点：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出一元一次方程。2.教学难点：如何从实际问题中准确、快速地抽象出等量关系，并将文字语言转化为数学符号语言（即列出方程）。设未知数的技巧也是学生需要突破的一个难点。三、教学方法讲授法、启发式教学法、讨论法、练习法相结合。注重引导学生主动参与，通过实例分析和问题探究，帮助学生掌握解决问题的方法。四、教学准备1.教师：教材、教案、PPT课件（包含例题、练习题、情境图片等）、板书提纲。2.学生：预习教材相关内容，准备练习本、笔、直尺。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入(约5分钟)1.回顾：*提问：什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？（请学生回答，教师简要板书核心步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）*快速练习：解下列方程（PPT展示，学生在练习本上完成，教师巡视，点名板演并点评，巩固解方程技能）*3x+5=14*2(x-1)=x+32.导入：*教师语：我们已经掌握了一元一次方程的解法，那么一元一次方程在我们的现实生活中有什么用呢？（稍作停顿，引导学生思考）其实，很多生活中的问题，比如购物算账、行程安排、生产调度等，都可以通过列一元一次方程来解决。今天，我们就一起来学习如何运用一元一次方程解决实际应用题。（板书课题：一元一次方程的应用）（二）新知探究，例题精讲(约30-35分钟)教师语：解决实际应用题，关键在于把文字信息“翻译”成数学式子。我们通常把这个过程概括为几个步骤（教师边说边板书）：解题步骤：1.审：审题，理解题意，明确已知条件和未知量，找出题目中的关键信息和数量关系。2.设：设未知数，一般设所求的量为x（有时也需设间接未知数，根据题目特点而定）。3.列：根据题目中的等量关系，列出一元一次方程。（这是最关键的一步！）4.解：解所列的方程。5.验：检验方程的解是否正确，并且是否符合实际意义。6.答：写出答案，包括单位名称。例题1：行程问题（相遇问题）*问题呈现：甲、乙两人分别从相距若干千米的A、B两地同时出发，相向而行。已知甲的速度是每小时行若干千米，乙的速度是每小时行若干千米，经过几小时两人相遇？（教师根据学生实际情况，填入具体数字，例如：A、B两地相距90千米，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米。）*师生互动分析：*审：教师引导学生读题，找出已知量（两地距离、甲速、乙速），未知量（相遇时间x小时）。*问：他们是怎样运动的？（相向而行，直到相遇）相遇时，他们一共走了多少路程？（正好是A、B两地的距离）*引导学生找出等量关系：甲走的路程+乙走的路程=A、B两地的总距离。*设：设经过x小时两人相遇。*列：甲走的路程是10x千米，乙走的路程是8x千米。根据等量关系可列方程：10x+8x=90。*解：学生独立解方程，18x=90，x=5。*验：检验x=5是否是方程的解？当x=5时，甲走了50千米，乙走了40千米，50+40=90千米，符合两地距离，且时间为正数，符合实际。*答：经过5小时两人相遇。*教师小结：行程问题中，相向而行的相遇问题，常用的等量关系是“甲路程+乙路程=总路程”。解决问题时，要先理清运动过程，找到关键的等量关系。例题2：工程问题*问题呈现：一项工程，甲队单独做需要若干天完成，乙队单独做需要若干天完成。如果两队合作，需要多少天完成这项工程？（例如：甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。）*师生互动分析：*审：理解题意，这是一个工程问题。已知甲、乙单独完成工程的时间，求合作时间。*问：工程问题中，我们通常把工作总量看作什么？（引导学生回忆或直接告知：通常把工作总量看作单位“1”）*甲队每天的工作效率是多少？（1/10，即每天完成总量的十分之一）*乙队每天的工作效率是多少？（1/15）*设：设两队合作需要x天完成这项工程。*引导找出等量关系：甲队x天的工作量+乙队x天的工作量=工作总量“1”。*列：(1/10)x+(1/15)x=1。*解：学生尝试解方程，可先去分母（两边同乘30），得3x+2x=30，5x=30，x=6。*验：检验x=6是否符合题意。甲6天完成6/10，乙6天完成6/15，相加得6/10+6/15=3/5+2/5=1，正确。*答：两队合作需要6天完成这项工程。*教师小结：工程问题中，常用的等量关系是“各部分工作量之和=工作总量”。工作效率=工作总量/工作时间。当工作总量未知时，设为单位“1”是常用的策略。例题3：利润问题*问题呈现：某商店购进一批商品，每件进价为若干元，商店准备按一定的利润率定价销售。如果每件商品想获得若干元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？（例如：每件进价为80元，商店想获得20%的利润率。）*师生互动分析：*审：已知进价和利润率，求售价。*问：什么是利润率？（利润占进价的百分比）利润如何计算？（利润=售价-进价或利润=进价×利润率）*设：设每件商品的售价应定为x元。*引导找出等量关系：售价-进价=进价×利润率。*列：x-80=80×20%。*解：x-80=16，x=96。*验：售价96元，利润16元，利润率16/80=20%，符合题意。*答：每件商品的售价应定为96元。*教师小结：利润问题中，要明确进价（成本）、售价、利润、利润率之间的关系。根据题目给出的条件，选择合适的等量关系。（根据课堂时间和学生掌握情况，可选择补充其他类型，如：分配问题、和差倍分问题、打折销售问题等）（三）巩固练习，能力提升(约10-15分钟)*练习1（基础）：小明今年的年龄是12岁，爸爸的年龄是他的3倍还多3岁，爸爸今年多少岁？（让学生独立完成，同桌互查，点名汇报解题过程和结果，教师强调设未知数和找等量关系。）*练习2（提高）：某车间有技术工人若干名，每人每天可以生产甲种零件若干个或乙种零件若干个。已知一个甲种零件和几个乙种零件配成一套，车间每天安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的零件刚好配套？（例如：车间有22名工人，每人每天可生产甲种零件120个或乙种零件200个。已知一个甲种零件配两个乙种零件，问怎样安排工人才能使每天生产的甲、乙零件刚好配套？）*引导学生分析：配套问题的关键是“甲零件数量×2=乙零件数量”（或根据具体比例调整）。设生产甲零件的工人数为x，则生产乙零件的为(22-x)人。根据等量关系列方程：120x×2=200(22-x)。*学生分组讨论，合作完成，教师巡视指导，对有困难的小组进行点拨。（四）课堂小结，回顾反思(约5分钟)*教师引导学生总结：*今天我们学习了用一元一次方程解决哪些类型的实际问题？（行程、工程、利润等）*解决这些问题的基本步骤是什么？（审、设、列、解、验、答）*你认为解决应用题最关键的一步是什么？（找出等量关系）*在设未知数和找等量关系时，你有什么心得或遇到了什么困难？（鼓励学生畅所欲言，分享经验或困惑，教师针对性解答）*教师总结：同学们，一元一次方程是解决实际问题的有力工具。解决问题时，首先要耐心审题，弄清楚题目说的是什么事情，已知什么，求什么；然后，要努力从题目中找出表示数量之间相等关系的句子，这就是等量关系；接着设出未知数，根据等量关系列出方程；之后解方程，检验并作答。只要我们掌握了这些方法，多思考，多练习，就能轻松应对各种应用题。（五）布置作业，拓展延伸(约2分钟)1.必做题：教材对应练习题中选取3-5道不同类型的题目，要求写出完整的解题步骤。2.选做题：学校组织学生参加社会实践活动，原计划租用若干辆客车，每辆客车乘坐若干人，则有若干人没有座位；如果租用同样数量的客车，每辆客车乘坐人数增加若干人，则多出一辆客车且其余客车刚好坐满。问原计划租用多少辆客车？参加社会实践的学生有多少人？（此题为较复杂的分配问题，供学有余力的学生挑战）3.思考题：你能举出生活中还有哪些问题可以用一元一次方程解决吗？尝试编一道题目，并解答出来，下节课与同学分享。六、板书设计一元一次方程的应用解题步骤：1.审：理解题意，找已知未知2.设：设未知数(x)3.列：找等量关系，列方程4.解：解方程5.验：检验（解的正确性、实际意义）6.答：写出答案例题1：行程问题（相遇）A、B两地相距90千米，甲速10km/h，乙速8km/h，相向而行，何时相遇？等量关系：甲路程+乙路程=总路程解：设经过x小时相遇。10x+8x=9018x=90x=5答：经过5小时相遇。例题2：工程问题（略写关键方程和结果）……练习区：（预留空间，供学生板演或教师书写重点提示）七、教学反思