2025年统计学期末考试题库：基于统计的决策分析试题

2025年统计学期末考试题库：基于统计的决策分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在假设检验中，第一类错误是指（）。A.接受了一个实际上不正确的研究假设B.拒绝了一个实际上正确的研究假设C.接受了一个实际上正确的研究假设D.拒绝了一个实际上不正确的研究假设2.对于一个回归模型，如果某个自变量的回归系数显著不为零，这意味着（）。A.该自变量与因变量之间存在线性关系B.该自变量对因变量的影响不显著C.该自变量对因变量的影响是显著的，但不能确定是正相关还是负相关D.该自变量对因变量的影响是显著的，且可以确定是正相关3.已知一组样本数据呈右偏态分布，为了得到更接近总体分布的样本统计量，应采用（）。A.中位数B.算术平均数C.众数D.几何平均数4.抽样调查中，样本量的确定主要取决于（）。A.总体标准差的大小B.允许的抽样误差的大小C.总体规模的大小D.以上都是5.以下哪种统计方法适用于分析两个分类变量之间的关联性？（）A.简单线性回归B.相关系数C.方差分析D.卡方检验6.在进行区间估计时，置信水平越高，则（）。A.区间估计的精度越高B.区间估计的精度越低C.区间估计的宽度越宽D.区间估计的宽度越窄7.一个包含1000个观测值的样本，其样本标准差为15。若要计算总体均值的95%置信区间，且假设总体服从正态分布，则所需的临界值（z）约为（）。A.1.96B.1.645C.2.576D.无法确定，因为不知道总体均值8.在解释相关系数的取值范围时，下列说法正确的是（）。A.相关系数的取值范围是[0,1]B.相关系数的取值范围是(-1,1)C.相关系数的取值范围是[-1,1]D.相关系数的取值范围取决于样本量9.对于分类数据，最适合用来度量其集中趋势的统计量是（）。A.算术平均数B.中位数C.众数D.几何平均数10.在多元线性回归分析中，多元共线性指的是（）。A.自变量与因变量之间存在强烈的线性关系B.多个自变量之间存在较强的线性关系C.样本量过小D.回归系数不显著二、填空题（每空1分，共15分）1.假设检验中，犯第二类错误的概率记作______，它与犯第一类错误的概率______之和为1。2.在回归分析中，因变量被称为______变量，自变量被称为______变量。3.标准正态分布的均值______，标准差______。4.抽样方法分为______抽样和______抽样两大类。5.样本方差是总体方差的无偏估计量，其公式为______（用样本数据表示）。6.当两个变量的相关系数为-0.8时，说明这两个变量之间存在______的相关关系。7.进行假设检验时，通常需要根据研究问题设定原假设H0和备择假设H1，其中H0通常表示______。8.在方差分析中，用于检验多个总体均值是否相等的方法，其基本原理是将总变异分解为______变异和______变异。9.对于一个大样本（n足够大），根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从______分布。10.在进行一元线性回归分析时，检验回归模型整体线性是否显著的统计量是______。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是“统计推断”，并列举其主要包括的两种方法。3.在什么情况下，使用算术平均数作为集中趋势的度量是合适的？在什么情况下可能不合适？4.简述相关系数与回归系数在衡量变量间关系方面的主要区别。四、计算题（每题10分，共30分）1.某公司生产一批零件，随机抽取100个进行检验，发现其中有10个不合格。试计算这批零件不合格率的90%置信区间。（提示：可使用p近似正态分布）2.某研究人员想探究广告投入（万元）对产品销售额（万元）的影响，收集了10对数据，计算得到：样本回归方程为销售额=50+2*广告投入，样本标准差Sb(β1)=0.5，样本均值为广告投入x̄=5，销售额ȳ=100。请计算广告投入对销售额的回归系数的95%置信区间。（假设数据服从正态分布）3.一项调查询问了100名消费者是否喜欢品牌A的产品（是/否），其中喜欢品牌A的有60人。现要检验消费者是否喜欢品牌A的比例是否显著高于50%。请执行假设检验（α=0.05），并说明结论。（提示：可使用z检验）五、分析题（15分）某零售商希望了解顾客的年龄（岁）与其每月在该零售商处消费金额（元）之间的关系，随机抽取了50名顾客的数据进行分析。部分输出结果如下：（此处省略假设的输出结果，例如回归分析表、相关系数等）假设输出结果显示，年龄与消费金额的相关系数r约为0.45，回归分析中年龄的回归系数显著（p<0.05），且消费金额的均值为800元，标准差为150元。请基于以上信息，为该零售商提供一份简要的分析报告，说明：（1）年龄与消费金额之间是否存在显著的相关关系？（2）年龄对消费金额是否有显著影响？如何影响？（3）根据分析结果，该零售商可以提出哪些基于顾客年龄的营销建议？（注意：无需进行完整的模型诊断和预测）---试卷答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.D6.C7.A8.C9.C10.B二、填空题1.β2,1-β22.因,自3.0,14.简单,分层5.s²=∑(xi-x̄)²/(n-1)6.负相关7.现象不存在或不成立8.组内,组间9.正态10.F三、简答题1.步骤：a.提出原假设H0和备择假设H1。b.选择合适的检验统计量，并确定其分布。c.根据显著性水平α确定拒绝域（临界值或P值）。d.计算样本数据得到的检验统计量值或P值。e.做出统计决策：若统计量落入拒绝域或P值小于α，则拒绝H0；否则不拒绝H0。2.统计推断是指利用样本信息来推断总体特征的过程。主要包括参数估计（点估计和区间估计）和假设检验两种方法。3.算术平均数适用于数据呈对称分布，特别是正态分布，且没有极端值的情况。当数据呈偏态分布或存在极端值时，算术平均数可能不能很好地代表数据的集中趋势，此时可以考虑使用中位数或众数。4.相关系数衡量两个变量之间线性关系的强度和方向，其取值范围在[-1,1]之间，表示相关程度。回归系数衡量自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量，其符号表示相关关系的方向（正或负），但没有量纲，不直接表示相关强度。四、计算题1.解：a.计算样本不合格率p̂=10/100=0.1。b.计算标准误SE(p̂)=sqrt[p̂(1-p̂)/n]=sqrt[0.1(1-0.1)/100]=sqrt[0.09/100]=0.03。c.查表得90%置信水平对应的z值为1.645。d.计算置信区间：p̂±z*SE(p̂)=0.1±1.645*0.03=0.1±0.04935。e.得到90%置信区间为(0.05065,0.14935)。答：这批零件不合格率的90%置信区间约为(0.051,0.149)。2.解：a.回归系数β1的点估计为b1=2。b.计算标准误Sb(β1)=0.5（题目已给）。c.查表得95%置信水平对应的t值（自由度df=n-2=10-2=8）为2.306。d.计算置信区间：b1±t*Sb(β1)=2±2.306*0.5=2±1.153。e.得到95%置信区间为(0.847,3.153)。答：广告投入对销售额的回归系数的95%置信区间为(0.847,3.153)。3.解：a.提出假设：H0:p=0.5(消费者喜欢A的比例不超过50%)；H1:p>0.5(消费者喜欢A的比例超过50%)。b.计算检验统计量z=(p̂-p0)/sqrt[p0(1-p0)/n]=(0.6-0.5)/sqrt[0.5(1-0.5)/100]=0.1/sqrt[0.25/100]=0.1/0.025=4。c.查表得α=0.05时右侧临界值z0.05为1.645。d.比较检验统计量与临界值：z=4>1.645。e.或计算P值：P(Z>4)≈0(远小于0.05)。f.决策：拒绝H0。答：有充分证据表明消费者喜欢品牌A的比例显著高于50%。五、分析题解：（1）相关系数r约为0.45，通常认为|r|在0.3到0.5之间为中等相关程度。虽然样本相关系数为正，但需要通过假设检验判断其显著性。假设输出中已给出年龄的回归系数显著（p<0.05），这通常意味着相关系数也是显著的（或者至少回归系数显著能支持相关系数显著的结论）。因此，可以认为年龄与消费金额之间存在显著的（中等强度的）正相关关系。（2）年龄的回归系数显著（p<0.05），且从回归方程（销售额=50+2*广告投入）中系数为正（2），说明年龄对消费金额有显著的正面影响，即年龄越大，顾