2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法与抽样调查数据分析试题

2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法与抽样调查数据分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、名词解释（每小题3分，共15分）1.抽样框2.抽样误差3.分层抽样4.整群抽样5.置信区间二、简答题（每小题5分，共25分）1.简述概率抽样与非概率抽样的主要区别。2.简述影响样本量确定的主要因素。3.简述分层抽样的主要优点。4.简述假设检验中第一类错误和第二类错误的含义。5.简述抽样调查中进行数据质量控制的重要意义。三、计算题（每小题10分，共30分）1.某地区共有农户10000户，按户主文化程度分为三层：小学及以下2000户，初中4000户，高中及以上4000户。现欲采用分层比例抽样方法抽取样本400户，已知各层方差分别为：σ₁²=0.04,σ₂²=0.09,σ₃²=0.16。试计算各层应抽取的样本量，并估计该地区农户平均文化程度的95%置信区间（假设总体比例p≈0.5，可用Z₀.₀二五=1.96）。2.某工厂生产某种零件，为检验其重量是否服从正态分布且均值μ=50克，从中随机抽取50个零件，测得样本均值为49.8克，样本标准差为1.2克。试进行假设检验（α=0.05）。3.某调查欲估计某市居民对某项政策的支持率。若要求置信水平为95%，允许误差不超过3%，根据既往调查，支持率的方差估计值为p(1-p)≈0.25。若采用简单随机抽样，至少需要抽取多少样本单位？四、论述题（15分）假设你要调查一个大型企业的员工满意度，企业有10个部门，部门规模和员工构成差异较大。请详细说明你会如何设计这个调查的抽样方案，包括选择何种抽样方法、如何实施抽样过程、如何进行数据处理和分析，并简要说明理由。试卷答案一、名词解释1.抽样框：指包含总体所有单元的名单或其它可供抽样所依据的名单。它是实施抽样调查的基础。**解析思路：*定义抽样框，强调其是抽样依据，是总体单元的集合。2.抽样误差：指样本统计量（如样本均值、样本比例）与总体参数（如总体均值、总体比例）之间存在的差异。它是由抽样导致的不确定性引起的随机误差。**解析思路：*定义抽样误差，区分其与登记误差，强调其随机性和来源（抽样）。3.分层抽样：指先将总体按某个或某些标志划分为若干个互不重叠的子总体（层），然后从每个层中独立地抽取样本，最后将各层的样本合并起来构成总体的样本。**解析思路：*描述分层抽样的步骤：分层、分层内抽样、合并。强调其是有目的分层。4.整群抽样：指先将总体划分为若干个互不重叠的群，然后随机抽取部分群，最后对被抽中的群中的所有单元或按一定方式抽取群内单元进行调查。**解析思路：*描述整群抽样的步骤：划群、抽群、群内调查。强调其抽的是群。5.置信区间：指在给定的置信水平下，用来估计总体参数取值范围的一个区间。它表示我们有指定的把握认为总体参数包含在这个区间内。**解析思路：*定义置信区间，包含置信水平和区间范围两个核心要素，说明其估计性质。二、简答题1.简述概率抽样与非概率抽样的主要区别。*概率抽样是指每个总体单元被抽中的概率是已知的，且大于零。它能够根据样本结果对总体参数进行统计推断，并可以量化抽样误差。非概率抽样是指根据研究者的主观判断或方便性等因素选择样本，总体单元被抽中的概率未知。它不能或难以进行严格的统计推断和量化抽样误差。**解析思路：*从核心区别入手，即“概率”和“非概率”的含义，并分别阐述其最根本的差异：是否可知概率和是否可做统计推断。2.简述影响样本量确定的主要因素。*主要因素包括：总体规模（通常对样本量的影响较小，但总体较小时需考虑）；估计精度要求（允许误差范围越小，所需样本量越大）；总体方差或比例的估计（方差或比例越大，所需样本量越大）；置信水平要求（置信水平越高，所需样本量越大）；抽样方法（不同方法下样本量计算不同，如整群抽样通常比简单随机抽样需更大样本量）；无回答率估计（预计无回答率越高，初始样本量需越大）。**解析思路：*列举影响样本量的关键变量，并简要说明其影响方向（增大或减小样本量）。3.简述分层抽样的主要优点。*主要优点包括：提高了估计的精度（特别是当层内方差小、层间方差大时）；使得各层内部单位同质性增强，便于分层进行管理或进行层内分析；可以根据各层的重要性或研究需要，按比例或非比例方式分配样本量。**解析思路：*从估计精度、层内同质性、管理便利性、样本分配灵活性等方面阐述优点。4.简述假设检验中第一类错误和第二类错误的含义。*第一类错误（α错误）：指原假设H₀为真，但根据样本结果拒绝了H₀的错误决策。犯第一类错误的概率用α表示，也称为显著性水平。*第二类错误（β错误）：指原假设H₀为假，但根据样本结果未能拒绝H₀的错误决策。犯第二类错误的概率用β表示。通常希望α和β都尽可能小。**解析思路：*分别定义第一类和第二类错误，明确其发生的条件和类型，并指出其概率符号（α,β）。5.简述抽样调查中进行数据质量控制的重要意义。*数据质量控制是保证抽样调查数据质量、使调查结果真实可靠的关键环节。它通过在抽样、数据收集、数据处理等阶段采取一系列措施，减少或消除各种误差（抽样误差、无回答误差、测量误差、数据处理误差等），提高数据的准确性、完整性和一致性，从而确保调查目标的实现和结果的可用性。**解析思路：*强调数据质量控制的目标（减少误差，保证质量），说明其涉及的阶段和作用，最终落脚于其对调查结果价值和可靠性的保障。三、计算题1.某地区共有农户10000户，按户主文化程度分为三层：小学及以下2000户，初中4000户，高中及以上4000户。现欲采用分层比例抽样方法抽取样本400户，已知各层方差分别为：σ₁²=0.04,σ₂²=0.09,σ₃²=0.16。试计算各层应抽取的样本量，并估计该地区农户平均文化程度的95%置信区间（假设总体比例p≈0.5，可用Z₀.₀二五=1.96）。*总体N=10000，样本n=400，采用比例抽样。*各层户数：N₁=2000,N₂=4000,N₃=4000。*各层比例：n₁/n=N₁/N=2000/10000=0.2，n₂/n=N₂/N=4000/10000=0.4，n₃/n=N₃/N=4000/10000=0.4。*各层样本量：n₁=n*n₁/n=400*0.2=80户；n₂=n*n₂/n=400*0.4=160户；n₃=n*n₃/n=400*0.4=160户。*总体方差估计（按比例加权）：σ²=(N₁σ₁²+N₂σ₂²+N₃σ₃²)/N=(2000*0.04+4000*0.09+4000*0.16)/10000=(80+360+640)/10000=1080/10000=0.108。*样本均值的方差估计：σ̂²(x̄)=σ²/n=0.108/400=0.00027。*95%置信区间：x̄±Z_(α/2)*sqrt(σ̂²(x̄))=x̄±1.96*sqrt(0.00027)=x̄±1.96*0.016431=x̄±0.0321。*（注：x̄为样本均值，此处未给出，故置信区间表示为x̄±0.0321）。**解析思路：*比例抽样直接用总体比例确定各层样本量。置信区间计算分步：先计算总体方差估计值（加权平均），再计算样本均值方差估计，最后利用Z值计算区间。2.某工厂生产某种零件，为检验其重量是否服从正态分布且均值μ=50克，从中随机抽取50个零件，测得样本均值为49.8克，样本标准差为1.2克。试进行假设检验（α=0.05）。*H₀:μ=50克(原假设：均值是50克)*H₁:μ≠50克(备择假设：均值不是50克)（双侧检验）*显著性水平α=0.05。*样本量n=50，属于大样本(n≥30)。*假设总体方差σ²已知或可用样本方差s²代替（此处用s=1.2克）。检验统计量：Z=(x̄-μ₀)/(σ/sqrt(n))。但题目未给总体σ，通常用样本标准差s代替，此时应使用t检验。修正检验统计量：t=(x̄-μ₀)/(s/sqrt(n))。*计算检验统计量：t=(49.8-50)/(1.2/sqrt(50))=-0.2/(1.2/7.071)=-0.2/0.1697≈-1.177。*自由度df=n-1=50-1=49。*查t分布表或用软件得临界值：t_(α/2,df=49)≈t_(0.025,49)≈2.0096（或用t_(0.025,30)≈2.042作为近似值，此处用精确值）。*判断：|t|=1.177<2.0096。未落入拒绝域。*结论：在α=0.05的水平下，没有足够证据拒绝原假设H₀。不能认为该厂零件的平均重量显著不同于50克。**解析思路：*首先设定假设（H₀,H₁），明确检验类型（双侧）和α水平。根据样本量和是否知道总体方差选择检验方法（此处应为t检验）。计算检验统计量t值。查找临界值（或比较p值）。根据统计量与临界值的关系做出统计决策。3.某调查欲估计某市居民对某项政策的支持率。若要求置信水平为95%，允许误差不超过3%，根据既往调查，支持率的方差估计值为p(1-p)≈0.25。若采用简单随机抽样，至少需要抽取多少样本单位？*指标为比例p，置信水平1-α=95%，允许误差E=0.03，p(1-p)的估计值p̂(1-̂p)=0.25。*查Z分布表得Z_(α/2)=Z_(0.025)=1.96。*简单随机抽样样本量公式：n₀=(Z_(α/2)²*p̂(1-̂p))/E²=(1.96²*0.25)/0.03²=(3.8416*0.25)/0.0009=0.9604/0.0009≈1067.11。*因为样本量必须是整数，且要保证精度，需向上取整，n=1068。**解析思路：*直接应用比例抽样样本量的计算公式。注意p(1-p)取最大值0.25时所需样本量最小，用此值计算。代入公式计算后向上取整得到最终样本量。四、论述题假设你要调查一个大型企业的员工满意度，企业有10个部门，部门规模和员工构成差异较大。请详细说明你会如何设计这个调查的抽样方案，包括选择何种抽样方法、如何实施抽样过程、如何进行数据处理和分析，并简要说明理由。设计抽样方案如下：1.选择抽样方法：采用分层整群抽样方法。*理由：该企业有10个部门，部门间在规模、业务性质、员工构成等方面存在显著差异（差异性大）。如果直接进行简单随机抽样，可能无法保证各部门员工都有足够的代表性，导致样本结果偏差较大。分层抽样可以将差异大的部门作为层，有助于提高估计精度和保证各部门代表性。但同时，如果直接对每个部门的所有员工进行整群抽样（群为单位），可能群内同质性较差（如不同部门员工满意度差异大）。因此，较好的策略是先分层，再在每层内进行整群抽样。例如，可以在每个部门内部按部门员工编号，然后对每个部门抽取一个或多个群（如按部门员工编号分段，随机抽取几段内的所有员工），或者在每个部门内随机抽取一定比例的员工作为群单位。考虑到操作简便性，可以在每个部门内随机抽取一定比例的员工构成样本群。2.实施抽样过程：*分层：将企业的10个部门作为10个层。确保层内员工在部门内部具有一定的同质性，层间具有明显的差异性。*确定样本量：根据研究精度要求、置信水平、历史数据或预调查得到的方差估计、以及计算公式，确定总的样本量n。然后根据各层员工人数Nᵢ和方差估计σᵢ²（或使用比例分配、最优分配等原则），确定分配给每个部门的样本量nᵢ。如果采用比例分配，则nᵢ=(Nᵢ/N)*n。*群划分与抽选：在每个被选中的部门内部，将所有员工编号。根据确定的部门样本量nᵢ，计算抽样比例k=nᵢ/Nᵢ。在每个部门内，使用随机数生成器，按编号顺序，随机抽取k个员工作为样本单位（即构成一个或多个群）。*数据收集：向被抽中的员工发放满意度调查问卷（可以通过线上或线下方式），问