2025年大学统计学期末考试题库：统计学数据可视化案例分析测试

2025年大学统计学期末考试题库：统计学数据可视化案例分析测试考试时间：______分钟总分：______分姓名：______考生注意：一、某公司人力资源部希望了解员工的工作满意度与年龄、入职年限之间的关系。他们收集了100名员工的样本数据，包括年龄（岁）、入职年限（年）以及工作满意度评分（1-10分，分数越高表示满意度越高）。初步的描述性统计结果显示：年龄均值为35岁，标准差为5岁；入职年限均值为4年，标准差为2年；工作满意度均值为7.5分，标准差为1.2分。散点图初步显示出满意度与年龄可能存在轻微的正相关关系，而与入职年限可能存在较明显的正相关关系。请回答：1.根据描述性统计结果，简要描述该样本员工在年龄、入职年限和满意度方面的集中趋势和离散程度。2.针对满意度与年龄可能存在的正相关关系，人力资源部经理认为“年龄越大，员工满意度越高”，你对此观点有何评论？请说明可能需要考虑哪些因素或进行哪些进一步分析。3.如果要绘制图表来展示满意度与入职年限的关系，你会推荐使用哪些类型的图表？请说明选择理由，并简述如何通过该图表初步判断两者关系。二、一家电商公司想要分析其网站用户的购物行为。他们收集了一周内1000名访问用户的匿名数据，包括用户的访问时段（分为早晨、中午、下午、晚上四个区间）、浏览商品类别数量以及最终是否完成购买（是/否）。数据整理后发现：在早晨时段访问的用户占比25%，中午占比20%，下午占比30%，晚上占比25%；平均浏览商品类别数量为5个，标准差为2个；完成购买的用户占比为40%。请回答：1.为了直观展示不同访问时段的用户占比，你会选择哪种图表类型？请简述其特点和适用场景。2.假设公司管理层希望了解“浏览更多商品类别是否有助于提高购买转化率”，你建议如何通过图表来初步探究这个问题？请设计一个或多个图表方案，并说明每个图表的作用。3.描述性统计之外，推断统计在分析这类用户行为数据时可能发挥什么作用？请结合本案例情境，列举一至两个可能的推断统计应用场景，并简述分析思路。三、某城市交通管理部门想要评估两种不同交通信号灯配时方案（方案A和方案B）对交叉路口车辆等待时间的影响。他们选择了5个交通流量较大的交叉路口，每个路口在为期一个月的时间内，交替使用方案A和方案B（每种方案使用两周），并记录了每个路口每天早晚高峰时段的平均车辆等待时间（分钟）。收集到的数据如下（此处仅为示意，非真实数据）：路口1：方案A均值为3.2分钟，标准差0.5分钟；方案B均值为3.8分钟，标准差0.6分钟。路口2：方案A均值为2.9分钟，标准差0.4分钟；方案B均值为3.1分钟，标准差0.5分钟。路口3：方案A均值为3.5分钟，标准差0.7分钟；方案B均值为4.0分钟，标准差0.8分钟。路口4：方案A均值为3.0分钟，标准差0.6分钟；方案B均值为2.7分钟，标准差0.4分钟。路口5：方案A均值为3.3分钟，标准差0.5分钟；方案B均值为3.6分钟，标准差0.7分钟。请回答：1.为了直观比较方案A和方案B在所有路口的总体等待时间表现，你可以考虑绘制哪种组合图表？请说明绘制该图表时需要注意的关键点。2.假设交通管理部门关心的是方案B是否确实导致了等待时间的显著增加，他们应该采用什么统计方法来检验这一假设？请简述该方法的基本原理。3.在进行上述统计检验之前，需要考虑哪些数据假设？如果数据不满足这些假设，可能需要采取什么预处理或变换方法？四、一家银行希望分析其信用卡客户的消费习惯。他们获取了一组匿名样本客户的月度消费数据，包括总消费金额、主要消费类别（餐饮、购物、娱乐、交通等）、是否为“钻石级”客户（是/否）以及居住城市（北方/南方）。数据分析显示，钻石级客户的平均月消费金额显著高于普通客户；餐饮类消费在所有客户中的占比最高，约为30%；来自南方的客户比例略高于北方客户（55%vs45%）；消费金额的分布呈现右偏态。请回答：1.为了展示不同消费类别在总消费金额中的占比，同时区分钻石级和普通客户，你会考虑使用哪种图表类型？请说明其优势。2.银行想知道“钻石级客户的消费金额分布是否与普通客户存在显著差异”，请提出一种可能的统计检验方法，并简述其判断差异显著性的依据。3.数据的右偏态分布可能对均值和中位数等描述性统计量的解读产生影响。在这种情况下，当比较钻石级和普通客户的消费金额时，除了均值之外，还应关注哪些统计量？为什么？五、一家制造企业关注其产品的生产过程质量。质检部门定期抽取生产线上的产品进行检测，记录每个产品的缺陷数量。在过去的一个月内，共检测了200个产品，记录的缺陷数数据如下（此处仅为示意，非真实数据）：0,1,0,2,1,0,3,1,0,0,...（数据呈现稀疏和集中的特点）。描述性统计结果显示，平均每个产品有0.8个缺陷，中位数是0，最高缺陷数为5，最低为0。请回答：1.考虑到缺陷数量的数据类型（计数数据）以及其分布特点（稀疏、集中），如果要绘制图表来展示产品缺陷的分布情况，你会优先选择哪些图表类型？请比较这些图表类型的优劣，并说明选择理由。2.企业管理者想知道“产品缺陷数是否服从泊松分布”，请简要说明进行这种分布拟合检验的统计思路，并说明该检验结果对生产过程控制的意义。3.如果发现缺陷数与生产线的某个操作参数（如温度、压力）之间存在相关性，你会建议采用哪种可视化方法来探索这种关系？请说明该方法如何帮助识别潜在的改进点。试卷答案一、1.年龄数据集中趋势为35岁，离散程度中等（标准差5岁）；入职年限数据集中趋势为4年，离散程度较小（标准差2年）；工作满意度数据集中趋势为7.5分（中等偏上），离散程度较小（标准差1.2分）。可以绘制箱线图观察各变量的分布形态和异常值情况。2.该观点过于简单化。初步的正相关关系仅表明趋势，可能受到其他因素影响。例如，高年龄员工可能同时拥有较长的入职年限；年龄和满意度可能共同受到其他变量（如职位、薪酬、工作内容满意度）的影响。需要控制其他变量或使用回归分析等方法进行更深入的探究。3.推荐使用散点图。散点图能够直观展示两个连续变量之间的相关关系和分布模式。通过绘制满意度（纵轴）与入职年限（横轴）的散点图，可以初步判断两者之间是否存在线性趋势、相关强度以及是否存在异常值。二、1.推荐使用饼图。饼图适用于展示部分与整体的关系，能够清晰地显示不同访问时段用户在总访问量中的占比。适用于展示分类数据的比例构成。2.建议绘制以下图表：*分组柱状图：横轴为浏览商品类别数量（分组，如“1-3类”、“4-6类”、“7类及以上”），纵轴为完成购买的用户占比。可以按访问时段进行分组，比较不同浏览量在不同时段的购买转化率差异。*散点图（带趋势线）：横轴为浏览商品类别数量，纵轴为是否完成购买（可编码为0或1）。通过观察购买用户的散点分布和拟合的趋势线（如果使用逻辑回归预测概率），可以初步判断浏览量与购买倾向的关系。*小提琴图或箱线图：横轴为是否完成购买，纵轴为浏览商品类别数量。可以比较购买组和非购买组在浏览数量上的分布差异。3.推断统计可以用于：*假设检验：检验不同浏览商品类别数量的用户在购买转化率上是否存在显著差异（如使用卡方检验比较不同组别的比例，或使用t检验/ANOVA比较不同数量组的平均转化率）。*置信区间估计：估计总体购买转化率的置信区间，或估计不同浏览量组别转化率差异的置信区间，评估结果的稳健性。*回归分析：建立模型预测购买转化率，分析浏览商品类别数量等变量对购买决策的影响程度和显著性。三、1.推荐使用分组箱线图。横轴为信号灯方案（方案A/方案B），纵轴为平均车辆等待时间。绘制时需确保每个箱线图代表一个路口的数据，可以添加均值点标记。这样可以清晰比较每个路口在两种方案下的等待时间分布、中位数差异、离散程度和异常值情况。2.可以使用配对样本t检验（PairedSamplest-test）。该检验用于比较同一组对象在两种不同处理下（本例中为同一路口使用方案A和方案B）的均值是否存在显著差异。其原理是计算配对差值的均值和标准差，然后构建t统计量，与t分布临界值比较，判断差值是否显著异于零。3.需要考虑的假设包括：两样本（方案A和方案B）的等待时间数据均服从正态分布；两样本的方差相等（或使用可以进行方差不齐校正的t检验版本）。如果数据不满足正态性假设，可以考虑使用非参数检验方法，如Wilcoxon符号秩检验；如果方差不等，可以使用Welch'st检验。四、1.推荐使用分组堆叠饼图或分组条形图。分组堆叠饼图可以在一个饼图中展示每个类别的占比，并通过分组（钻石级/普通）比较不同客户群体的消费结构差异。分组条形图则更直观地比较不同类别消费在两组客户中的绝对数量或占比差异。选择时需考虑数据的稀疏性，条形图通常更易读取精确值。2.可以使用独立样本t检验（IndependentSamplest-test）。该检验用于比较两组（钻石级和普通客户）独立样本在同一个连续变量（消费金额）上的均值是否存在显著差异。其原理是比较两组样本均值差的抽样分布，看观察到的均值差是否超出了由抽样误差引起的预期范围。3.除了均值，还应关注中位数和四分位数（如Q1,Q3）。均值可能受极端值（高消费金额）影响较大，而中位数能更好地反映典型值。四分位数可以揭示消费金额分布的离散程度和偏态程度。关注这些统计量有助于更全面地了解两组客户消费金额的分布特征和差异。五、1.优先考虑使用直方图和核密度估计图（KDE）。直方图可以清晰地展示缺陷数的频数分布和集中趋势，尤其适合展示计数数据的离散特性。KDE图能提供更平滑的概率密度估计，有助于观察分布的形状（如是否接近泊松分布的钟形）。条形图也可以使用，但对于连续化的密度展示不如直方图和KDE图。箱线图适合展示分布的中心和离散程度，但不如直方图/KDE图直观展示具体频数。2.统计思路是使用拟合优度检验（Goodness-of-FitTest），如卡方拟合优度检验（Chi-squaredGoodness-of-FitTest）。将观测到的缺陷数频数与根据泊松分布模型计算出的理论频数进行比较，计算卡方统计量，然后