2025年统计学专业期末考试题库-抽样调查方法与统计学原理试题

2025年统计学专业期末考试题库——抽样调查方法与统计学原理试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在题干后的括号内）1.在抽样调查中，下列哪一项不属于抽样误差的来源？A.抽样框的不完整B.样本量不足C.调查员的观察误差D.总体本身就存在差异2.当总体各单位标志值差异很大时，为了提高抽样估计的精度，通常优先考虑采用哪种抽样方法？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样3.从一个包含N个单位的总体中，抽取n个单位构成样本，每个单位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，这种抽样方式称为？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.不重复抽样4.在其他条件不变的情况下，样本量n增大一倍，抽样平均误差将？A.增加一倍B.减少一半C.减少到原来的1/4D.不变5.若总体服从正态分布，且总体方差已知，我们希望以95%的置信水平估计总体均值，所需样本量的计算与下列哪个因素无关？A.总体标准差B.置信水平C.允许的误差范围D.抽样方法6.对于一个双总体均值差的假设检验，当样本量较小且总体方差未知时，通常选用哪种检验统计量？A.Z统计量B.t统计量C.F统计量D.卡方统计量7.在假设检验中，犯第一类错误是指？A.接受了真实为假的假设B.拒绝了真实为假的假设C.接受了真实为真的假设D.拒绝了真实为真的假设8.已知一批产品的合格率为P，现进行简单随机抽样，要求估计合格率的置信区间，置信水平为98%，抽样误差不超过0.05，根据经验数据，P(1-P)的最大值为0.25。此时，所需的最小样本量约为？A.98B.196C.384D.7849.某研究者欲调查城市居民对某项政策的支持率，将城市划分为若干区域，每个区域按比例随机抽取一定数量的居民进行调查。这种抽样方式属于？A.整群抽样B.分层抽样C.系统抽样D.多阶段抽样10.对一组观测数据进行整理后，得到的频率分布数列中，哪个指标反映了数据的集中趋势？A.极差B.标准差C.中位数D.纯样本量二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题干横线上）1.抽样调查中，由抽样引起的样本统计量与总体参数之间的偏差称为抽样误差。2.在分层抽样中，分层的原则通常是层内差异小，层间差异大。3.抽样极限误差是抽样平均误差的倍数。4.假设检验的决策规则通常是依据P值与显著性水平α的比较来做出。5.设总体容量为N，样本容量为n（n<N），则抽样比是指n/N。6.描述数据离散程度的常用指标有极差、方差、标准差等。7.当总体分布未知或不满足正态性要求，但样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。8.在整群抽样中，将总体分成若干群，抽样时直接抽取群，然后对抽中的群进行全面调查或随机抽取群内单位进行调查。9.若要减小抽样误差，可以增大样本量，或者采用更有效的抽样设计（如分层抽样）。10.登记误差是指调查过程中由于记录、测量、计算等错误导致的误差。三、简答题（每题5分，共15分）1.简述简单随机抽样的概念及其主要特点。2.影响抽样误差大小的因素有哪些？3.请简述假设检验中，拒绝原假设和接受原假设分别意味着什么？（假设原假设为真）四、计算题（每题10分，共20分）1.某工厂生产一批零件，总共有10000个（N=10000）。为检验其质量，采用不重复简单随机抽样方式抽取200个（n=200）零件进行检验。若样本中合格品数量为193个，试计算样本合格率及其抽样平均误差。假设总体合格率方差σ²=0.01，请计算合格率95%的置信区间。（提示：可用p(1-p)≈p(1-p)的最大值简化计算样本量，但此处已给出方差，直接用公式计算误差和区间即可）2.从某校全体学生中随机抽取100名学生，测得其平均身高为170厘米，标准差为5厘米。试以95%的置信水平估计该校全体学生的平均身高范围。（假设学生身高服从正态分布，但总体方差未知，需使用t分布）五、论述题（10分）结合实际例子，论述分层抽样相比简单随机抽样的优势所在。试卷答案一、选择题1.C解析：抽样误差是抽样方法本身造成的随机误差，登记误差属于非抽样误差。2.C解析：分层抽样可以将总体划分为同质程度高的层，在各层内抽样，能有效降低层内方差，从而提高估计精度。3.D解析：不重复抽样指每次抽取后不放回，每个单位被抽中的概率随抽样进行而变化，但题目条件符合不重复抽样的定义。4.B解析：抽样平均误差与样本量的平方根成反比，样本量增大一倍，误差将减少一半。5.D解析：样本量计算公式涉及总体标准差（或方差）、置信水平（决定Z或t值）、允许误差范围，与抽样方法无关，但与总体变异程度和精度要求有关。6.B解析：根据t检验的适用条件，小样本且总体方差未知时使用t统计量。7.A解析：第一类错误是指在原假设为真的情况下，错误地拒绝了原假设，即“弃真”错误。8.C解析：根据样本量计算公式n=(Zα/2*√(p(1-p)/E)²，代入Z0.98=2.33,p(1-p)=0.25,E=0.05计算得到n≈383.84，向上取整为384。9.B解析：按区域（层）划分，然后按比例随机抽选，符合分层抽样的定义。10.C解析：中位数是将数据排序后处于中间位置的值，能反映数据的集中趋势，不受极端值影响。二、填空题1.偏差解析：抽样误差的核心是样本统计量与总体参数之间的差距或偏差。2.层内差异小，层间差异大解析：分层抽样的有效性建立在层内同质、层间异质的基础上，这样分层可以减少抽样误差。3.π(或k)解析：抽样极限误差通常用符号π或k表示，它是抽样平均误差与置信系数（如Z值或t值）的乘积。4.P值解析：P值是假设检验中衡量样本结果出现概率的指标，与预设的显著性水平α比较决定是否拒绝原假设。5.n/N解析：抽样比是指样本容量n与总体容量N的比值，常用于计算整群抽样或PPS抽样中的相关指标。6.方差解析：方差是衡量数据离散程度的重要指标，与标准差密切相关（标准差是方差的平方根）。7.正态分布解析：中心极限定理指出，无论总体分布形态如何，样本均值在样本量足够大时近似服从正态分布。8.群解析：整群抽样的基本单位是“群”，抽样过程是先抽取群，再对群进行观察。9.更有效的抽样设计解析：除了增加样本量，优化抽样方法（如从简单随机抽样改进为分层抽样）也能有效降低抽样误差。10.登记误差解析：登记误差是指在数据收集、记录、编码等环节产生的错误，是非抽样误差的一种。三、简答题1.简述简单随机抽样的概念及其主要特点。解析：简单随机抽样是指从总体N个单位中，完全随机地抽取n个单位作为样本，保证每个可能的样本组合被抽中的概率相等，或每个单位被抽中的概率相等（有放回抽样）。主要特点包括：抽样过程简单，实施方便；样本单位抽自总体各部分，具有充分的代表性；抽样误差容易计算；但当总体单位数较多或分布广泛时，编制抽样框和抽样操作可能困难。2.影响抽样误差大小的因素有哪些？解析：影响抽样误差大小的因素主要有：①总体变异程度：总体单位标志值的差异越大（方差越大），抽样误差越大；②样本量大小：样本量n越大，抽样误差越小；③抽样方法：不同的抽样方法，其抽样误差的计算公式和大小可能不同，一般而言，分层抽样、整群抽样在同等样本量下误差可能大于简单随机抽样；④抽样组织形式：合理的抽样组织可以减少抽样误差。3.请简述假设检验中，拒绝原假设和接受原假设分别意味着什么？（假设原假设为真）解析：拒绝原假设意味着：当原假设H₀为真时，却根据样本信息得到了足以说明原假设不成立的证据，作出了“否定H₀”的判断。这属于第一类错误（弃真错误），其发生的概率由显著性水平α控制。接受原假设（或未能拒绝原假设）意味着：当原假设H₀为真时，根据样本信息没有发现足够的证据反对原假设，作出了“不否定H₀”或“接受H₀”的判断。这可能是正确的决定，但也可能犯第二类错误（取伪错误），即原假设H₀为假，但未能拒绝它。四、计算题1.某工厂生产一批零件，总共有10000个（N=10000）。为检验其质量，采用不重复简单随机抽样方式抽取200个（n=200）零件进行检验。若样本中合格品数量为193个，试计算样本合格率及其抽样平均误差。假设总体合格率方差σ²=0.01，请计算合格率95%的置信区间。（提示：可用p(1-p)≈p(1-p)的最大值简化计算样本量，但此处已给出方差，直接用公式计算误差和区间即可）解析：样本合格率p̂=193/200=0.965。抽样平均误差计算公式为：σ_p̂=√[p(1-p)/n*(N-n)/(N-1)]。代入p=√0.01=0.1,1-p=0.9,n=200,N=10000，得：σ_p̂=√[0.1*0.9/200*(10000-200)/(10000-1)]≈√[0.09/200*9800/9999]≈√[0.00045/200*9800]≈√[0.00045*49]≈√0.02205≈0.0469。95%置信区间计算：Z₀.₀二五=1.96。置信区间为：p̂±Z₀.₀二五*σ_p̂=0.965±1.96*0.0469=0.965±0.0923。即（0.8727,1.0573）。由于合格率不能超过1，故区间调整为（0.8727,1.0）。最终区间为（0.873,1.0）。2.从某校全体学生中随机抽取100名学生，测得其平均身高为170厘米，标准差为5厘米。试以95%的置信水平估计该校全体学生的平均身高范围。（假设学生身高服从正态分布，但总体方差未知，需使用t分布）解析：样本均值μ̂=170厘米，样本标准差s=5厘米，样本量n=100。总体方差未知，使用t分布。置信水平95%，自由度df=n-1=99。查t分布表，t₀.₀二五(99)≈1.984（或使用t(99)≈1.984）。置信区间计算公式为：μ̂±t_(α/2)*(s/√n)=170±1.984*(5/√100)=170±1.984*0.5=170±0.992。故95%的置信区间为（169.008,170.992）厘米。五、论述题结合实际例子，论述分层抽样相比简单随机抽样的优势所在。解析：分层抽样相比简单随机抽样具有显著优势，主要体现在提高估计精度和增强调查的代表性两个方面。首先，提高估计精度。分层抽样的核心在于将总体根据某种与调查目的相关的标志（如地域、年龄、收入、行业等）划分为若干个同质性好、层间异质性强的层。然后在各层内采用简单随机抽样或其他抽样方法抽取样本。由于各层内部单位特征相似，变异较小，抽样误差主要源于层内差异。而层与层之间可能存在较大差异，但在分层抽样中，每个层都参与了抽样，这些层间差异通过分层结构被考虑在内，从而有效降低了由层内差异引起的抽样误差。相比之下，简单随机抽样是将所有单位视为同质整体，抽样的随机误差可能更大，尤其是在总