2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析卷

2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______第一题某公司人力资源部想要了解员工的工作满意度和其工作年限、性别、部门之间是否存在关联。他们随机抽取了200名员工进行问卷调查，收集了关于员工工作年限（单位：年）、性别（男=1，女=0）以及工作满意度评分（1到10分，分数越高代表满意度越高）的数据。部分整理后的描述性统计结果如下：平均工作年限为4.5年，标准差为2.1年；平均满意度评分为6.8分，标准差为1.5分。男性员工占比为45%，女性员工占比为55%。初步的探索性分析显示，工作年限与满意度评分之间存在正相关关系，但部门之间的满意度差异似乎并不明显。请基于以上信息，设计一个统计分析方案，以帮助人力资源部回答他们关于工作满意度与工作年限、性别、部门关联性的问题。详细说明你将使用的统计方法，解释选择这些方法的原因，并列出你期望得到的主要分析结果及其含义。同时，简述你将如何处理数据中的潜在异常值，以及你会如何确保这些分析结果的可靠性。第二题一家大型连锁超市想要评估其两种促销策略（A策略和B策略）对销售量的影响。他们在10家分店进行了为期三个月的实验。前两个月，每家分店都随机采用A策略或B策略进行促销，记录下各店在这两个月内的平均日销售量。后一个月，所有分店统一采用效果看起来更好的策略进行促销，并记录下这一个月各店的平均日销售量。收集到的前两个月数据如下（单位：万元/天）：采用A策略的5家分店平均日销售量为8.2，标准差为1.1；采用B策略的5家分店平均日销售量为7.5，标准差为1.3。假设两家分店在其他方面的运营条件相似。请设计一个统计分析方案，以比较A策略和B策略在前两个月内的销售效果是否存在显著差异，并评估最终统一采用“更优”策略后，该策略对销售量的提升效果。说明你将使用的统计方法，解释选择这些方法的原因，并列出你期望得到的主要分析结果及其含义。同时，讨论实验设计中可能存在的局限性，并提出改进建议。第三题某城市环保部门关注空气污染问题，特别是工业排放的影响。他们收集了过去五年该市五个主要工业区附近监测点的PM2.5（细颗粒物）浓度数据（单位：μg/m³），以及每个工业区当年的工业产值（单位：亿元）数据。初步观察发现，工业产值较高的年份，监测点的PM2.5平均浓度也相对较高。部分数据摘要如下：五个工业区的平均产值约为35亿元，标准差为8亿元；PM2.5浓度的平均值为58μg/m³，标准差为15μg/m³。研究者希望了解工业产值与PM2.5浓度之间是否存在线性关系，并希望建立一个模型来预测PM2.5浓度。请设计一个统计分析方案，以探究工业产值与PM2.5浓度之间的关系，并构建预测模型。说明你将使用的统计方法，解释选择这些方法的原因，并列出你期望得到的主要分析结果及其含义。在构建模型时，你会考虑哪些因素可能影响模型的准确性？你会如何评估模型的预测能力？如果发现工业产值与PM2.5浓度之间存在显著的正相关关系，环保部门应如何解读这一结果并据此提出建议？试卷答案第一题分析方案：1.统计方法：*为探究工作年限与满意度评分的关联，计算两者之间的Pearson相关系数，并进行假设检验，以判断相关性是否显著。*为比较不同性别的员工在满意度评分上的差异，进行独立样本t检验（如果数据近似正态分布且方差齐性）或Mann-WhitneyU检验（如果数据非正态分布）。*为比较不同部门员工在满意度评分上的差异，进行单因素方差分析（ANOVA）。如果ANOVA结果显著，进行事后多重比较（如TukeyHSD检验）以确定哪些部门之间存在显著差异。*考虑性别与满意度评分的交互作用，进行双因素方差分析（ANOVA）。*异常值处理：使用箱线图或Z分数等方法识别潜在的异常值，根据异常值的数量和性质决定是删除、保留还是进行修正。*可靠性保障：报告效应量（如相关系数r的平方、eta平方）以说明关联或差异的实际意义；进行多重检验校正（如Bonferroni校正）以控制家族误差率；报告检验的p值和置信区间。期望结果与含义：*相关系数及其检验结果将说明工作年限与满意度评分之间是否存在统计学上显著的线性关系，以及关系的方向和强度。*独立样本t检验或Mann-WhitneyU检验的结果将说明男性与女性员工在满意度评分上是否存在显著差异。*ANOVA结果将说明不同部门员工在满意度评分上是否存在总体差异，事后比较将明确具体哪些部门间存在差异。*双因素ANOVA结果将说明性别对满意度的主效应、部门的主效应以及性别与部门的交互效应是否显著。*异常值处理和可靠性保障措施的说明将体现分析的科学性。第二题分析方案：1.统计方法：*比较A策略和B策略前两个月销售效果，使用独立样本t检验（比较A策略组均值与B策略组均值）或Mann-WhitneyU检验（如果数据非正态）。*评估最终统一策略的效果，可以计算最终统一采用“更优”策略后所有分店的平均日销售量，并与前两个月A、B策略组的平均销售量进行比较。这可以通过配对样本t检验（如果将A、B两组视为同一组在时间上的两个阶段）或直接比较最终均值与前期均值来实现。更严谨的方法是使用混合设计方差分析，将“策略”作为组间因素，“时间”（前期/后期）作为组内因素。*异常值处理：同样使用箱线图或Z分数等方法识别并处理前两个月数据中的异常值。*可靠性保障：报告效应量；进行假设检验；讨论结果的适用范围（仅限于参与实验的分店）。期望结果与含义：*前期比较的结果将说明A策略和B策略在实验初期是否存在统计学上显著的销量差异。*最终效果评估的结果将说明统一采用“更优”策略后，销售量是否相比前期有显著提升。*混合设计方差分析的结果能更全面地揭示策略和时间对销量的独立和交互影响。*讨论实验设计局限性（如样本量、实验持续时间、未控制的其他因素如季节性）并提出改进建议（如增加样本量、延长实验期、设置对照组、更精细地控制变量）将体现批判性思维。第三题分析方案：1.统计方法：*探究产值与PM2.5关系，计算两者之间的Pearson相关系数，并进行假设检验。*构建预测模型，使用简单线性回归分析，以工业产值为自变量，PM2.5浓度为因变量。*模型评估：检查回归模型的拟合优度（R方值）、系数的显著性（t检验或p值）、残差的正态性、独立性、同方差性等。*异常值处理：识别并处理产值或PM2.5浓度数据中的异常值，回归分析对异常值敏感。*可靠性保障：解释R方、回归系数的含义；报告p值；进行模型诊断（残差分析）；讨论模型的外部效度（是否适用于城市其他区域或不同时期）。期望结果与含义：*相关系数及其检验结果将说明工业产值与PM2.5浓度之间是否存在显著的线性关系，以及关系的方向和强度。*简单线性回归方程（PM2.5=a+b*产值）及其系数b的显著性将提供一个预测模型，并说明产值每增加一个单位，PM2.5浓度预计变化多少。*