2025年统计学专业期末考试题库：统计与决策案例分析试题

2025年统计学专业期末考试题库：统计与决策案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______试题一某连锁超市为了优化商品布局和营销策略，收集了过去一年中其下设50家分店的销售数据，以及每家分店所在区域的居民收入水平、人口密度、竞争对手数量和店铺面积等信息。管理层希望利用这些数据分析销售表现的影响因素，并预测未来销售额。请基于上述背景，回答以下问题：1.描述该超市分店销售额、居民收入水平、店铺面积等关键变量的分布特征。指出可能存在的异常值或数据质量问题，并提出初步的处理思路。2.分析居民收入水平、人口密度、竞争对手数量和店铺面积对分店销售额的影响。选择合适的方法构建一个预测销售额的统计模型，并对模型中各个自变量的经济含义和显著性进行解释。3.假定某新开分店位于一个人口密度高、居民收入中等、附近有2家竞争对手、店铺面积为800平方米的区域。利用你所构建的模型，预测该分店的潜在销售额，并说明预测结果的合理性。4.除了上述因素，你认为还有哪些因素可能影响超市分店的销售额？结合统计学的原理，阐述如何设计研究方案来检验这些因素的影响。试题二一家银行希望评估其不同营销渠道（线上广告、线下活动、第三方平台推广）对新增信用卡用户数量的影响，并找出效果最佳的渠道。银行收集了过去一个季度中，通过这三种渠道获取的潜在客户信息，以及最终成功办理信用卡的用户数量。同时，还记录了获取每个潜在客户的成本。请根据上述信息，回答以下问题：1.比较三种营销渠道在获取潜在客户数量、成功转化率以及平均获客成本方面的差异。使用合适的统计图表或指标进行展示和说明。2.采用恰当的统计方法检验不同营销渠道的获客成本是否存在显著差异。如果存在差异，请指出哪些渠道之间存在显著不同，并解释检验结果的商业含义。3.银行计划在下一个季度增加营销预算。基于上述分析，为银行提供一份关于如何分配预算以优化信用卡用户获取的建议。在建议中，需要说明理由，并考虑成本效益。4.如果银行还收集了潜在客户的年龄、性别、收入水平等人口统计学信息，你将如何利用这些信息进一步优化营销策略？请简述分析思路和可能采用的方法。试题三某制造企业生产一种关键零部件，为了监控生产过程的稳定性并提高产品质量，质检部门定期抽取样本进行检验。近一个月来，质检部门注意到该零部件的尺寸波动似乎有所增大。为了确认这一情况并找出原因，质检部门连续五天，每天随机抽取了5个零部件，测量了它们的尺寸。以下是测量的尺寸数据（单位：毫米）：第一天：12.1,12.3,11.9,12.0,12.2第二天：12.5,12.7,12.4,12.6,12.8第三天：11.8,11.5,11.7,11.6,11.4第四天：12.9,12.7,12.5,12.8,12.6第五天：11.3,11.1,11.5,11.2,11.0请基于上述数据，回答以下问题：1.描述这五天零部件尺寸数据的集中趋势和离散程度。与近期的生产经验相比，指出是否存在明显的波动增大现象。2.运用合适的统计方法检验这五天零部件尺寸的总体均值是否显著不同于一个已知的稳定生产水平（例如，稳定水平下的均值为12.0毫米）。请详细说明检验过程和结论。3.分析尺寸数据中可能存在的异常值。如果存在异常值，讨论其对均值和方差的影响，并提出处理建议（例如，是否删除、修正或保留，并说明理由）。4.除了测量尺寸，你还关注哪些生产过程中的因素可能导致尺寸波动？结合统计过程控制（SPC）的理念，提出至少两种监控和减少该零部件尺寸波动的具体措施。试卷答案试题一1.销售额数据呈现右偏分布，中位数小于均值，可能存在少量高销售额分店拉高整体水平。居民收入水平通常呈右偏或近似正态分布。店铺面积可能接近正态分布或根据店铺类型有偏态。需计算描述性统计量（均值、中位数、标准差、偏度、峰度）进行量化描述。异常值可通过箱线图或IQR方法识别，处理思路包括删除、转换（如对数转换）、或进一步调查核实真实情况。2.可使用多元线性回归模型。自变量中，居民收入水平、店铺面积通常与销售额正相关；人口密度可能正相关，但过高可能因竞争加剧而负相关；竞争对手数量可能负相关。选择方法需考虑变量间是否存在共线性（如多重共线性检验）。模型构建后，需检验回归系数的显著性（t检验）和模型的整体拟合优度（F检验、R方）。解释时，关注系数的正负和显著性水平，例如，收入水平的系数表示在其他变量不变时，收入每增加一个单位，销售额预计变化多少。显著性（p值小于0.05）表明该变量对销售额有统计上显著的影响。3.将新店的信息（收入水平、人口密度、竞争对手数量、店铺面积）代入第二步构建的回归模型，得到销售额的预测值。例如，预测销售额=模型截距+系数1*收入水平+系数2*人口密度+系数3*竞争对手数量+系数4*店铺面积。合理性说明需结合模型中各变量的权重和该新店的具体情况，解释为何预测值合理（如新店位于收入较高、面积较大但竞争也较激烈区域，预测值应适中）。4.可能因素还包括：产品质量、品牌声誉、促销活动力度、地理位置（交通便捷度）、服务态度等。检验方法可设计问卷调查结合统计方法（如相关性分析、回归分析）检验促销活动、服务等因素的影响；或采用实验设计（如A/B测试）比较不同策略的效果；或进行时间序列分析考察产品质量、品牌声誉变化对销售额的滞后影响。试题二1.使用均值、标准差或变异系数比较各渠道的潜在客户数量和获客成本。计算各渠道的成功转化率（成功办理用户数/获取潜在客户数）。用条形图或柱状图展示各渠道在客户数量、转化率和成本上的差异。例如，线上广告获客成本低但转化率可能不高，线下活动成本高但转化率可能高。2.可使用单因素方差分析（ANOVA）检验三种渠道获客成本的总体均值是否存在差异。如果ANOVA结果显著（p<0.05），再进行事后检验（如TukeyHSD检验）确定哪些渠道之间的成本均值存在显著不同。商业含义在于，存在成本差异的渠道，成本较低的渠道在效率上更有优势，成本较高的渠道可能需要评估其带来的额外价值（如更高的质量客户、更好的品牌形象）。3.建议向成本较低且转化率较好的渠道（如线上广告）倾斜更多预算。对于成本高但转化率也显著高的渠道（如线下活动），可分析其目标客户群体是否价值更高，若然则维持或适当增加预算，否则考虑优化方式降低成本或提高转化。对于成本低转化率也低的渠道，应减少或停止投入。决策依据是成本效益分析，即投入产出比最高的渠道组合。4.可使用交叉分析或卡方检验分析不同年龄、性别、收入水平的客户群体偏好哪些营销渠道。例如，年轻群体可能更偏好线上渠道，高收入群体可能在哪个渠道转化率更高。基于分析结果，可以进行精准营销，针对不同特征的客户群体选择最有效的渠道进行推广，或设计差异化的营销信息。可采用多元回归模型将人口统计学变量作为自变量，渠道选择或转化率作为因变量，预测不同人群的响应概率。试题三1.计算五天的均值（分别为：12.0,12.5,11.6,12.6,11.2）和标准差（分别为：0.132,0.354,0.316,0.354,0.354）。数据分布不均匀，第一天均值最接近12.0，但标准差相对较小。第二天和第四天均值较高，且标准差也较大。第三天和第五天均值较低，标准差也较小。与稳定水平（12.0）相比，波动确实存在增大现象，尤其体现在第二天、第四天和第五天的数据点较为分散。2.运用单样本t检验，检验五天数据的均值是否显著不同于12.0。需先计算五天数据的总体样本均值和样本标准差。假设检验的原假设H0：总体均值=12.0，备择假设H1：总体均值≠12.0。计算t统计量并查找t分布表得到p值。若p值小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为均值显著不同于12.0；否则，不能拒绝原假设。结论需根据计算出的p值做出。3.使用箱线图或IQR方法识别异常值。例如，第四天的12.9可能为异常值。异常值会拉高均值和标准差。若删除异常值，均值会降低，标准差也会降低，数据更集中。处理建议取决于异常值产生的原因：如果是测量错误，应修正或删除；如果是正常但极端的情况（如促销活动带来的高销售额），可保留并分析其产生原因；若无法确定，可先进行包含和排除异常值两种分析，比较结果差异。4.生产过程中的因素可能包括：原材料质量稳定性、机器设备精度与磨损程度、操