4.5 角的比较与补（余）角教学设计初中数学沪科版2024七年级上册-沪科版2024

4.5角的比较与补（余）角教学设计初中数学沪科版2024七年级上册-沪科版2024授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：4.5角的比较与补（余）角教学设计

2.教学年级和班级：初中数学七年级上册

3.授课时间：2024年x月x日第x节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过比较角的大小，学生能够抽象出角的度数概念，发展数学抽象能力；通过探究补（余）角的关系，学生能够进行逻辑推理，理解角的关系，提升逻辑推理能力；通过实际操作和问题解决，学生能够将角的概念应用于实际问题，培养数学建模和解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了角的初步概念，包括锐角、直角和钝角，以及角的度量。他们还可能接触过线段和直线的基本性质，这对理解角的比较有基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学的学习兴趣较为广泛，但个别学生对几何学的兴趣可能较低。学生的能力方面，他们对抽象概念的接受能力因人而异，部分学生可能对角的度数概念和比较有一定难度。学习风格上，学生中有视觉型、听觉型和动手操作型，本节课将结合多种教学方法，满足不同风格学生的学习需求。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习角的大小比较时，可能会遇到难以直观理解角的概念，特别是在没有直观图形辅助的情况下。对于补（余）角的计算，学生可能难以理解角的互补和补角之间的关系，以及如何在实际问题中应用这些关系。此外，学生的空间想象力不足可能会影响他们对角关系的理解。教师需要通过具体实例和操作活动帮助学生克服这些困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有《初中数学沪科版2024七年级上册》教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频，如不同角度的图形图片，用于直观展示角的大小比较。

3.实验器材：准备直尺、量角器等工具，供学生进行角的测量和比较实验。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习，同时确保实验操作台整洁，便于学生进行角的测量和操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角的大小比较与补（余）角兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要比较大小的情况？比如，比较两本书的厚度或者比较两段路程的远近。”

展示一些日常生活中的角，如门把手、窗户的边缘等，让学生初步感受角的存在。

简短介绍角的大小比较与补（余）角的基本概念，为接下来的学习打下基础。

2.角的大小比较与补（余）角基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角的大小比较与补（余）角的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解角的大小比较，包括如何使用量角器测量角的大小。

详细介绍补角和余角的定义，使用图表或示意图帮助学生理解补角和余角的关系。

3.角的大小比较与补（余）角案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角的大小比较与补（余）角的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如建筑图纸中的角度设计、几何图形中的角的关系等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解角的大小比较与补（余）角的应用。

引导学生思考这些案例对实际设计或解决问题的影响，以及如何应用角的大小比较与补（余）角。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与角的大小比较与补（余）角相关的主题进行讨论，如“如何在建筑设计中利用补角？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角的大小比较与补（余）角的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角的大小比较与补（余）角的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角的大小比较方法、补角和余角的定义及应用。

强调角的大小比较与补（余）角在几何学习和实际问题解决中的价值和作用。

布置课后作业：让学生尝试在日常生活中找到角的大小比较与补（余）角的例子，并记录下来。

教学过程设计完毕。学生学习效果学生学习效果

1.理解了角的基本概念和度数比较方法：

学生能够清晰地理解锐角、直角、钝角、平角和周角等基本角的定义，并能运用量角器等工具准确测量角的大小。他们学会了如何比较两个角的大小，以及如何确定一个角是另一个角的补角或余角。

2.提升了逻辑推理和数学抽象能力：

学生在学习角的大小比较和补（余）角的过程中，不仅锻炼了逻辑思维能力，而且学会了如何从具体实例中抽象出数学概念。他们能够通过逻辑推理解决实际问题，例如在几何图形中找到补角或余角，以完成图形的构造或证明。

3.增强了问题解决能力：

学生通过实际案例分析，学会了如何将角的概念应用于解决实际问题。例如，在建筑设计中，他们能够利用角的补角或余角设计出合理的空间布局；在日常生活中，他们能够运用角的比较方法解决诸如测量物体长度等问题。

4.培养了合作学习和交流能力：

在小组讨论环节，学生学会了如何与同伴合作，共同分析问题并提出解决方案。他们通过交流分享各自的想法，学会了倾听和尊重他人的意见，这有助于提高他们的团队合作能力。

5.加强了对数学与生活的联系认识：

学生通过本节课的学习，认识到数学不仅仅是一门学科，它与我们的生活紧密相连。他们能够从日常生活中找到数学的影子，如测量、设计等，这增强了他们对数学的兴趣和应用意识。

6.提高了数学学习的自信心：

随着学生对角的大小比较与补（余）角知识的掌握，他们在数学学习中的自信心得到了提升。他们能够更加自信地面对几何学习中的挑战，并且在解决数学问题时更加积极主动。板书设计①角的基本概念

-锐角：大于0°小于90°的角

-直角：等于90°的角

-钝角：大于90°小于180°的角

-平角：等于180°的角

-周角：等于360°的角

②角的大小比较

-使用量角器测量角的大小

-比较两个角的大小：比较它们的度数

③补角与余角

-补角：两个角的和为180°

-余角：两个角的和为90°

-补角和余角的表示方法：∠A+∠B=180°，∠A+∠B=90°

④角的度数计算

-补角的度数计算：180°-已知角度

-余角的度数计算：90°-已知角度

⑤角的应用实例

-建筑设计中的角度应用

-几何图形中的角的关系

-日常生活中的角度测量

⑥角的比较与补（余）角的关系图示

-使用图形或图表展示角的大小比较、补角和余角的关系

⑦课堂小结

-角的基本概念和度数比较方法

-补角和余角的定义和计算

-角在实际问题中的应用反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践操作结合理论讲解：在讲解角的大小比较与补（余）角时，我采用了实践操作与理论讲解相结合的方式。通过让学生亲自使用量角器测量角的大小，他们能够更直观地理解角的度数概念，这种方法不仅提高了学生的参与度，也增强了他们的动手能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画和视频，来展示角的演变和角的关系，这有助于学生更好地理解抽象的数学概念，同时也使课堂更加生动有趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的接受程度不一：部分学生对角的度数概念和补（余）角的关系理解较为困难，这可能与他们的空间想象能力和抽象思维能力有关。

2.小组讨论效果有待提高：虽然小组讨论有助于培养学生的合作能力，但有些小组讨论流于形式，学生之间的互动不够深入，讨论效果不佳。

3.课堂评价方式单一：目前主要依靠学生的课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习状况。

反思改进措施（三）

1.针对学生接受程度不一的问题，我计划在课堂上提供更多的视觉辅助和实际操作机会，如使用实物模型或者在线互动软件，帮助学生更好地理解抽象概念。

2.为了提高小组讨论的效果，我将设计更具体、更有挑战性的讨论问题，同时加强对学生的讨论技巧培训，鼓励他们积极参与，深入交流。

3.在教学评价方面，我将尝试引入多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人作业和定期的自我评估，以便更全面地了解学生的学习情况和进步。此外，我还将定期与家长沟通，共同关注学生的学习进展。典型例题讲解1.例题：已知一个角的度数是45°，求它的补角和余角。

解：补角=180°-45°=135°

余角=90°-45°=45°

2.例题：在三角形ABC中，∠A的度数是60°，求∠B和∠C的补角。

解：∠B的补角=180°-60°=120°

∠C的补角=180°-60°=120°

3.例题：一个角的度数是它的补角的2倍，求这个角的度数。

解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°-x。

根据题意，x=2(180°-x)

解方程得：x=2*180°-2x

3x=360°

x=120°

4.例题：在一个四边形中，已知一对对边平行，求这对