整式指数幂-2024人教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

18.4整式指数惠人教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟；命题人:

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.将C）T,（-3）°,（一3）-2这三个数按从小到大的顺序排列为（）

A.(-3)°<Q)-1<(-3)-2B.Q)-1<(-3)°<(-3)-2

C.(-3)-2<(-3)。<(1)-1D.(-3)°<(-3)-2<Q)-1

2.下列各组数中，互为相反数的是()

A.［一2)7与23B.(-2厂2与2-2C.33与(_§3D.(-3)-3与(§3

3.下列等式成立的是()

A.1-3)-2=-9B.(a12)2=a14

C.0.00000000618=6.18X10-9D.a0=1

4.已知光速为300000km/s,光经过5s传播的距离为()

A.1.5x106kmB.1.5xl05/cmC.1.5x10-6kmD.15x106km

5.若Q=-0.32,6=3-2,c=(_§-2,j-(-1)°,则a、b、c、d的大小关系是()

a<b<d<cB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

6.冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状.近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均

直径在0.00000011m,将0.00000011用科学记数法表示是（）

A.11x10-8B.1.1x10-7C.1.1x10-8D.0.11x10-6

7.下列等式成立的是()

A./81=±9B.|\^5-2|=-V5+2

C.(一)】=-2D.(tan450-1)°=1

8.生物学家发现一种病毒的直径约为0.00000013米，0.00000013米用科学记数法表示是（）

A.1.3xIO-5B.0.13x10-6C.1.3x10-7D.1.3X10-8

9.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米=0.000000001米）.与此同时，石墨烯比金刚石

更便，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（）米.

A.3x10-8B.0.3x10-9C.3x10-9D.3x10-10

10.计算炉厂2・（工一》）2的结果是（）

11.新考法定义一种新的运算：若QA0,则有。回6=。-2+。匕+|一川，那么（一号团2的值是（）

33

A.-3B.5C.-7D.；

42

12.如图，有4个小圆，自左向右分别标记为①、②、③、⑷，在每个小圆中分别填写一个有理数，且

后•个小圆中填写的数是前•个小圆中填写的数的白，若第①个小圆中填写的数是言，则第④个小圆中

乂UDU

所填写的数用科学记数法表示为（）

A.5x10-4B.6x10-5C.2x10—4D.2X10-5

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知0.003x0.005=1.5x10%则n的值是.

14.（-2022）°+（》T=____.

15.（-1）-2x（7T-3.14）°=____.

16.已知：Q=（：）T+（-O，b=（/3+AA2）（V-3--/2）,贝Wa+b=.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

先化简再求值：[（2x-y）2-（2x+3y）（2x-3y）-xy]+5y,其中x=2-1,y=（一习.

18.（本小题8分）

已知％+工一1=3,求/+%-2,%4+%-4的值.

19.（木小题8分）

已知5』=8,5-b=\,求59。+2b的值.

20.（本小题8分）

通常分子的质量和体积都很小，己知1个水分子的质量约是3x10-26%。，1滴水（以20滴水为功计）中大约

有多少个水分子？假设10亿人来数1滴水中的水分子，每人每分数100个，日夜不停，大约需要多长时间才

能数完？

21.(本小题8分)

一块900mm2的芯片上大约能集成10亿个元件.

(1)每个这样的元件约占多少平方亳米(用科学记数法表示结果)？

(2)每个这样的元件约占多少平方米(用科学记数法表示结果)？

22.(本小题8分)

已知Qm+Q”=4,am+n=2,求+a-2”的值.

23.(本小题8分)

已知(9-根=2,£=5,求92m-n的值.

24.(本小题8分)

计算：

(1)2x(j)-1-1-51-2020°.

(2)101X99-972(利用公式计算).

25.(本小题8分)

计算

(1)砂.(-2a2)3+(/)：

(2)(-1)99x2100+(-2)-2+(3-7T)0；

(3)20242-2023x2025(利用乘法公式计算);

(4)解方程：/-制=-。.5；

(5)先化简，再求值：(3x+2)(3%-2)-5x(x+1)-(x-I)2,其中，工满足/=(%-2)。+3.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中14回<10,n为整

数，表示时关键要正确确定Q的值以及n的值.

5.【答案】A

【解析】解：a=—ON=-0.09,b=3-2=c=(—1)-2=d=(―1)0=1,

•••。、匕、c、d的大小关系是：a<b<dVc.

故选:A.

直接利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了负整数指数累的性质以及零指数累的性质，正确化简各数是解题关键.

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】C

【解析】解：4.x<81=9,此选项计算错误；

Rh/5-2|=/5-2,此选项错误：

C(-j)-1=-2,此选项正确;

D(tcm45。-1)。无意义，此选项错误；

故选：C.

根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数制和零指数基的规定逐一判断即可得.

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幕和零指数

寤的规定.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中1工|可<10,71为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax

io-\与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

【解答】

解：0.00000013=1.3xIO-7：

故选C.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一股形式为axio-n,其中iw|a|vio,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是

其圻使用的是负整数指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

【解答】

解：0.3纳米=0.3x0.000000001米=3x10一1°米.

故选：D.

10.【答案】A

【解析】解.：根据单项式的乘法、积的乘方、负整数指数基的运算法则可得：

炉厂2.(x-ly)2=%3y-2.x-2y2_%3-2、-2+2_工

故选:A.

根据单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幕的运算法则即可得解.

本题考查的知识点是单项式的乘法、积的乘方、负整数指数塞的运算，解题关键是熟练掌握相关运算.

11.【答案】B

【解析】解:根据题中的新定义得：

(-3团2

11

=(-])-9+(一引X2+I-2I

=4-1+2

=5.

故选:B.

利用题中的新定义计算即可得到结果.

此题考杳了负整数指数累以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：♦.♦在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的白，圆①

中所填的数是白，

DU

烟④中所填写的数为：^x±x±x±=^=2xl0-.

故选。.

本题主要考查科学记数法，掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法是解题的关键.

先求出第④个小圆中所填写的数，再用科学记数法表示即可.

13.【答案】-5

【解析】略

14.【答案】7

【解析】解：（一2022）°+（5T=1+6=7,

故答案为：7.

先计算0次累和-1次暴，再计算加法.

本题主要考查了0指数幕和-1次暴.任何一个非0的数的0次幕都等于1,任何一个非0的数的-1次幕都等于

它的倒数，掌握这两点知识是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解:原式=4x1=4.

故答案为：4.

根据负整数指数累和零次累运算法则计算即可.

本题考查负整数指数累和零次哥运算法则，熟记a°=1（QH0）和a—，==0）是解题的关键.

16.【答案】2

【解析】解：•••Q=（》T+（-C）°=2+1=3,b=（73+^）（/3-N<2）=3-2=1,

：.7a+b

=V5

=2,

故答案为：2.

先计算出Q,匕的值，然后代入所求式子即可求得相应的值.

本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数基、负整数指数哥，解答本题的关键是明确它们各自

的计算方法.

17.【答案】解：[（2%-、）2-（2%+3）/）（2%-3丫）一汇川+5丫

=[4%2+y2-4xy-（4x2-9y2）-xy]+5y

=[4x2+yz-4xy-4x2+9y2-xy]+5y

=[10y2-5xy]+5y

=2y-x；

当x=2-1=Q=（-；）=1时，

原式=2x1-i=^

[解略

18.【答案】解：X+不-1=3,（无+%一]）2=无2+2+工-2=9.二/+工-2=7.

A（x2+%-2）2=%4+2+x-4=49.x4+x-4=47.

【解析】略

b2

19.【答案】解：V5-3。=8,（5-3。）-3=59a=8-3=+...54=±,（5-）-=（得）-2=100./.

59。+2b=59a.52b=圭X100=蒜.

【解析】略

2（）.【答案】解：1+20=5x10-2（g）=5x10-5（kg）.

1滴水中大约有5x10-5+（3x10-26）

«1.67x102】（个）水分子.

100xl0xl08=10u,

1.67x1021+1011+60+24+365«31773（年）.

所以大约需要31773年才能数完.

【解析】见答案

21•【答案】【小题1】

每个这样的元件约占9°°8=9x10-7(7nm2)

10x100

【小题2】

7-132

每个这样的元件约占9x10~x(10-3)2=9X10(ni)

【解析】1.略

2.略

12m2n,nn2,nn

Y长生、3m।nnAm+mn+nc-2m2m.-2n2n,1a+a(a+a)-2aa

22.【答案】解：V+a=4,a=2,a+a=^+^r=q2m,a2n=---=

(am+an)2-2am+n_42-2x2_

―荷膏—=^^:九

【解析】略

n2mn2mn4m

23.【答案】解：：=2,』=5,.••3=2,贝lj3m=2,3-=5,A9-=9X9-=3X

(I)

3-2rl=24x52=400.

【解析】略

24.【答案】-2：

590.

【解析】(1)2x(I)-1-|-5|-2020°

1

=2x—5—1

2

=2x2—5—1

=-2：

(2)101x99-972

=(100+1)(100-1)-(100-3)2

=1002-1-(1002-6004-9)

=1002-1-1002+600-9

=590.

(1)根据负整数指数鼎和零指数基运算法则，绝对值意义进行求解即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.

本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

25.【答案】-16a8；

3--

1;

x=1.4；

3/一3x—5,13.

【解析】(l)Q3.(—2a2)3+(；a)

-a3•(-8a6)+(2a)

1

=-8a9+Ga)

=-16a8；

1

(2)(—引99X2100+(-2)-24-(3-7T)°

11

=(__X2)"X2+5+1

1

4X2+4+I

1

=2+74+1

=3r

(