有理数的乘法与除法 过关练习-2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2有理数的乘法与除法过关练习

2025.2026学年上期初中数学人教版（2024）七年级上册

一、单选题

1.计算（-2）x4的结果为（）

A.-8B.-2C.2D.8

7

2.下列算式中，与有理数-2：相等的是（）

A.(-2)x|

B.-12用

C.-2+|

D.-2-1

3.下列各式中积为正的是（）

A.2x3x5x(-4)

B.2x(-3)x(-4)x(-3)

C.(-2)x0x(-4)x(-5)

D.(+2)x(+3)x(-4)x(-5)

4.如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数（）

A.同号，且均为负数B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

C.同号，且均为正数D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

5.若〃？，〃互为倒数，〃的相反数为-2,则2〃%+〃=（

A.0B.4C.2D.-4

6.下边是嘉淇对一道题的解题过程,下列说法正确的是（）

*x(d)

^--1x(-6)①

=—60——

3

=-60-

3

A.解题运用了乘法交换律B.从①步开始出错

C.从②步开始出错D.从③步开始出错

（3、

7.对于式子“2+-3-”的变形正确的是（）

3八c18c5

A.2x3B.2xC.D.2x

5518

8.计算2+4+（T）的值为（)

A.-2B.yC.一:D.:

284

9.若他<0,且a,沙异号，则（）

A.c>0B.c<0C.cNOD.c<0

10.某冷冻厂一个冷库的室温是-2℃,现有一批食品需要在-26℃的室温下保存，如果该厂这个冷库

每小时能降温4℃,则降到所需温度需要（）

A.6小时B.7小时C.8小时D.9小时

二、填空题

11.绝对值小于5.3的所有整数的积为.

12.在2,-1,-5,4,-3这五个数中任取三个数相乘，其中最小的积是.

13.小明与小刚规定了一种新运算“”：若“，人是有理数，则。*。=3。-给，小明计算出2*5=T,

请帮小刚计算2*（-5）=

14.填空：（）x（

15.定义一种运算“*”：a*b

三、解答题

16.计算：

⑴(-85)x(-25)x(-4)；

（2）

（4xl5xl-l-l;

6

⑶(T2.5)Xx(-4);

（4）4x(-15)x[-1-xls.，

(751

(5)——+-x36；

'\964J

(6)(弓-2(+0.75)X(-24)；

（7）25'（一98）；

18.己知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，。2、4,c、d

互为倒数，求：

(1)axb的值;

(2)a+b+c-d的值.

19.黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油''的比喻.东北黑土地地处世界”黄金玉米带”.每

年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋10kg为标准质量，超过的质量用正数

表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下：

与标准质量的差值(单位：千克)-0.8-0.5-0.300.40.5

袋数142328

⑴这20袋玉米秸秆中，质量最大是一千克；

⑵与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千•克？

20.阅读下列材料，并解答问题：

材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如£和2,即若设。+〃=-则〃

bax

材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；

利用上述材料，清用简便方法计算：-

\oO/V34127

21.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

3”1.11111II111

因为：---=I---,----=-----,----=-----,•••,-----=------;

1x222x3233x4349x10910

1x22x33x49x10

9

10

请计算：

111

(1)—+----+----+••,+；

'1x22x33x42022x2023

1111

(2)——+---+----+••-1-----1•

,1x33x55x72023x2025

参考答案

题号12345678910

答案AI)1)DBCI)CAA

5.B

【分析】由题意可知：〃〃7=1,。=2,然后代入原式即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：〃加=1,。=2,

・'・2/7/77+«=2xl+2=4,

故选:B.

【点睛】本题考查了代数式求值，倒数，相反数，熟练掌握倒数和相反数的概念是解题的关键.

6.C

【分析】本题考行利用有理数乘法分配律进行简便运算，熟练掌握乘法分配律进行研究正确的计算是

解的关键.

将化成10-二，再运算乘法分配律计算，根据计算过程逐项判定即可.

【详解】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意；

B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意：

C、②步应为=-60+：,所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意；

D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意；

故选：C.

7.D

【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键.

[详解】解：2d2*■卜小青

故选D.

8.C

【分析】本题主要考查了有理数的除法，根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，利用乘法法则进

行计算即可.

\(1A1

【详解】解：原式=2x]X--

4I4J8

故选：C.

9.A

【分析】根据同号得正，异号得负判断即可.

【详解】解：・.7,异号，

AcX).

故选；A.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，解题的关键是熟记同号得正，异号得负.

10.A

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：［-2—(-26)卜4=24+4=6(小时)，

则降到所需温度需要6小时.

故选：A.

【点睛】此题考查了有理数的盘合运算的应用，根据题意列出算式是解本题的关键.

II.0

【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质以及有理数的乘法，掌握以上知识是解题的关

键.根据绝对值的性质，有理数的乘法运算即可求解.

【详解】解：••・绝对值小于5.3的所有整数有：±5,±4,±3,±2,±1,0,

所有整数的积为：(-5)x5x(^)x4x(-3)x3x(-2)x2x(-l)xlx0=0,

故答案为：0.

12.-40

【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较.根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出

最小的积，取绝对值较大的数相乘，其中一个负数或者全是三个负数.

【详解】解：最小的积=(-5)X2X4=T),

故答案为：-40.

13.16

【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键.根

据题中的新定义2/九将。=2,〃=一5代入计算，即可求出2*(-5)的值.

【详解】解：根据题中的新定义得：

2*(-5)=3x2-2x(-5)=6+10=16.

故答案为：16.

14.-4

【分析】本题考查了有理数的乘除；

根据有理数的乘除运算法则计算即可.

【详解】解：

故答案为：-4.

【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算，代入新定义运算即可求解，理解新运算的定义是解

题关键.

【详解】解：根据新定义，d学,

3

=_2

~~3,

52

故答案为：—;

16.(1)13：(2)20.7；(3)-3！；(4)-4—.

312

【分析】(1)先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果;

(2)先计算乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果；

(3)先计算括号内的，再算乘除，即可得到结果；

(4)先利用绝对值的性质化简，再计算加减，即可得到结果.

3

【详解】解：(1)23x(-5)-

128

…c128

=-115+3x---

3

=-115+128

=13；

(2)—7x(—3)x(—0.5)+(―12)x(—2.6)

=-10.5+31.2

3

-3I.

3，

212।।

(4)-—x—1-31

5'233~4

21

-3

3312

1

4

12,

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，化简绝对值，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题

的关键.

17.(1)-8500

(2)15

（3）-一

⑷一3

(5)7

(6)5

2009

(7)-

10

(8)0

【分析】（I）先将后两项结合进行计算，再算乘法即可得;

先将带分数化为假分数，再将第一项和第三项结合进行计算，最后算乘法即可得;

(3)先将第一项和第三项结合进行计算，，再算乘法即可得;

(4)将第一项和第三项结合，第二项和第四项结合，分别进行计算，最后计算乘法即可得;

(5)运用乘法分配律进行计算即可得;

(6)先将带分数化为假分数，小数化为分数，再运用乘法分配律进行订算即可得;

(7)将带分数化为假分数，-98化为2-100,运用乘法分配律进行计算即可得;

2

(8)将彳提出来，先计算括号里的，再计算乘法即可得.

【详解】（1）解：原式二（一85）x［（—25）x（-4）］

=(-85)x100

=-85(X)：

原式★(KT)

(2)解:xl5

=1x15

=15；

(3)解：原式=[(T2.5)X(—4小卜,

6

=50x

300

~1~

76㈠5)W

(4)解：原式=xx

=1x(-3)

二—3；

751

(5)解：原式=-x36——x36+-x36

964

=28-30+9

二7；

(6)解：原式二(£-：+：卜-24)

=-33+56-18

~5；

41,

(7)解：原式二药x(2-100)

=—x2-—xlOO

2020

_412050

=w--io-

=--2-0-0-9・

10'

2

(8)解：原式=§乂(-32+11+21)

=-x0

3

=0.

【点睛】本题考查了有理数的笥便运算，解题的关键是掌握有理数运算的运算法则和运算顺序.

18.(1)0；(2)a+b+c・d的值为2；或・

【详解】分析：根据a是绝对，立最小的有理数，b是最小的正整数，c?=4,cd互为倒数，得到a、b、

c、d的值，然后代入两个代数式，求出结果即可.

详解：・・・a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4,cd互为倒数，

a=0,b=l,c=±2,cd=l.

(1)axb=Oxl=O；

(2)当c=2时，d=/时，

a+b+c-d=O+1+2-g=2；；

当c=-2时，d=-；时，

a+b+c-d=O+l-2+工=」；

22

综上所述，a+b+c-d的值为2；或，.

点睛：本题考查了有理数的乘法、加减、倒数的意义、绝对值的意义及平方根的相关知识.解决本题

的关键是：知道绝对值最小的有理数.最小的齐整数及不为倒数的两数间的关系.绝对值最小的数是

。，没有绝对值最大的数，互为倒数的两数的积是I，互为相反数的两数的和为0,最小的正整数是1,

最大的负整数是-1.

19.(1)10.5

(2)201.4千克

【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算等，理解正负数的意义是解题的关键.

(1)根据正负数大小比较，可得答案；

(2)计算超过或不足的总和，进而得出答案即可.

【详解】(1)解：V-0.8<-0.5<0.3<0.4<0.5,

，这20袋玉米秸秆中，质量最大是：10+0.5=10.5(千克)，

故答案为：10.5.

(2)解：与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计为：

20xl0+(-0.8)xl+(-0.5)x4+|-0.3)x2+2x0.4+0.5x8

=200-0.8-2-0.6+0.8+4

=201.4(千克).

20.--

10

【分析】设〃=-士，〃=先求得人子〃的值，再由倒数关系”+〃=」一即可解答；

60134127b-ra

【详自年】角《：设〃=-L，/?=(---+—1方子a=

6013412；13412J160J

叫-9丹(-60)

I(1\1

=—x(-60)+——x(-60)+—x(-60)

34/12

=-20+15-5

=-10

和"a互为倒数,

1

a-^-h=--

b+a10

UH

10

【点睛】本题考查了倒数，乘法分配律，有理数的混合运算；当。个〃较难计算而〃较易计算时,

可以利用倒数关系来简化运算.

2L⑴胆

2023

⑵些

2025

【分析】本题考查有理数的混合运算:

（1）根据题目中的式子,先折项，然后相加化简即可.

（2）根据题目中的式子,先报项，然后相加化简即可.