2025年下学期初中数学基本信息素养试卷

2025年下学期初中数学基本信息素养试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列各数中，最小的有理数是（）A.-3.14B.-πC.0D.|-5|某商店将进价为80元的商品按100元出售，每天可销售20件。若单价每降低1元，销量增加2件，设降价x元时每天利润为y元，则y与x的函数关系为（）A.y=(20-x)(20+2x)B.y=(20-x)(100-80+2x)C.y=(100-x-80)(20+2x)D.y=(100-x)(20+2x)-80如图，直线a∥b，∠1=55°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.75°B.85°C.95°D.105°下列运算正确的是（）A.3x²+2x³=5x⁵B.(x³)²=x⁵C.(-2x)³=-6x³D.x⁶÷x²=x⁴某班50名学生身高数据整理后，落在160-170cm区间的频率为0.3，则该区间的学生人数是（）A.15B.20C.25D.30已知点A(2,m)在反比例函数y=6/x的图像上，则m的值为（）A.3B.-3C.12D.-12一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出2个球，恰好都是红球的概率是（）A.3/10B.2/5C.3/5D.7/10若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.2B.4C.8D.16如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形二、填空题（每题4分，共20分）因式分解：x³-4x=__________。若点P(a+1,2a-3)在第四象限，则a的取值范围是__________。一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为__________cm²（结果保留π）。数据1，3，5，7，9的方差是__________。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________cm。三、解答题（共50分）（一）计算题（每题6分，共12分）计算：|-√2|+(π-3)⁰-(-1/2)⁻²+2sin45°。解不等式组：[\begin{cases}2(x+1)>x\1-\frac{x-1}{3}\geqx\end{cases}]并把解集在数轴上表示出来。（二）几何证明题（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF。求证：四边形BEDF是平行四边形。（三）应用题（每题10分，共20分）某学校计划购买A、B两种型号的打印机共10台，用于办公室文档处理。已知A型打印机每台1200元，B型打印机每台1800元，且购买总费用不超过15000元。（1）设购买A型打印机x台，求x的取值范围；（2）若A型打印机每月耗材费为200元，B型打印机每月耗材费为150元，在（1）的条件下，如何购买才能使每月总耗材费最低？最低费用是多少？某商场销售一种进价为20元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足关系y=-10x+500。（1）求该商品每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于30元且不高于40元，求该商品每天的最大销售利润。（四）综合题（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第一象限，连接PA、PC，设△PAC的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标。四、拓展探究题（20分）数学实践活动中，某小组同学测量学校旗杆的高度。如图，在地面A处测得旗杆顶端C的仰角为30°，沿水平方向前进20米至B处，测得仰角为45°。（1）求旗杆CD的高度（结果保留根号）；（2）若测量时标杆EF（高度1.5米）的影子长度为2米，同时测得旗杆的影子长度为16米，结合（1）的结果，判断两次测量结果是否一致，并说明理由。为了解某校学生“一周课外阅读时间”的情况，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：课外阅读时间t（小时）频数频率0≤t＜240.082≤t＜4100.204≤t＜6a0.326≤t＜812b8≤t＜1060.12（1）求样本容量及a、b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有1500名学生，估计一周课外阅读时间不少于6小时的学生人数。参考答案及评分标准（部分示例）一、选择题A2.C3.B4.D5.A6.A7.A8.B9.B10.C二、填空题x(x+2)(x-2)12.-1＜a＜1.513.15π14.815.19三、解答题解：原式=√2+1-4+2×(√2/2)=√2+1-4+√2=2√2-3……（6分）解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤1，∴解集为-2＜x≤1……（6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC。∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形。……（8分）（1）设购买A型打印机x台，则B型打印机(10-x)台，由题意得1200x+1800(10-x)≤15000，解得x≥5，∵x为整数且x≤10，∴x的取值范围是5≤x≤10。……（5分）（2）设每月总耗材费为w元，则w=200x+150(10-x)=50x+1500，∵50＞0，∴w随x增大而增大，当x=5时，w最小=50×5+1500=1750元，即购买A型5台、B型5台时，每月耗材费最低，为1750元。……（5分）（后续题目参考答案及评分标准略）试卷设计说明模块覆盖：试卷严格依据2025年初中数学教学大纲，涵盖“数与代数”（如方程、函数、不等式）、“几何与图形”（如三角形、圆、图形变换）、“数据与概率”（如统计图表、概率计算）三大核心模块，占比分别为40%、35%、25%，符合课标要求。素养导向：题目设计注重数学思维与实际应用，如第19题结合“购买方案优化”考查方程与函数建模，第22题通过“旗杆测量”融合几何计算与生活场景，第23题以“课外阅读调查”强化数据分析能力。题型创新：除传统选择、填空、解答题外，增设“拓展探究题”（22-23题），要求学