2025年下学期初中数学竞赛家庭伦理试卷

2025年下学期初中数学竞赛家庭伦理试卷一、选择题（每题5分，共30分）1.家庭购物规划周末妈妈带兄妹两人去超市采购，哥哥单独购物需30分钟完成，妹妹单独购物需45分钟完成。若两人合作购物，中途妹妹因接电话离开5分钟，哥哥继续购物，最终两人共同完成采购。则从开始到结束共用时（）分钟。A.15B.18C.20D.22解答：设总工作量为1，哥哥效率为$\frac{1}{30}$，妹妹效率为$\frac{1}{45}$。设共用时$t$分钟，哥哥全程参与，妹妹参与$(t-5)$分钟。根据工作量公式：$\frac{t}{30}+\frac{t-5}{45}=1$通分后：$3t+2(t-5)=90\Rightarrow5t-10=90\Rightarrowt=20$。答案：C2.亲子年龄问题爸爸今年40岁，儿子今年12岁。设$x$年后爸爸年龄是儿子年龄的3倍，则$x$的值为（）A.1B.2C.3D.4解答：根据题意列方程：$40+x=3(12+x)$展开：$40+x=36+3x\Rightarrow2x=4\Rightarrowx=2$。答案：B3.家庭预算分配某家庭每月总收入8000元，分配比例为：房贷占30%，生活费占45%，教育储蓄占20%，剩余为应急储备金。则每月应急储备金为（）元。A.400B.500C.600D.800解答：应急储备金占比：$1-30%-45%-20%=5%$金额：$8000\times5%=400$元。答案：A4.家务劳动分配妈妈分配家务：洗碗、扫地、擦窗三项任务，要求兄妹两人每人至少完成一项。则不同的分配方式共有（）种。A.6B.8C.9D.12解答：分两类：①一人完成1项，另一人完成2项：选择任务：$C_3^1=3$种（选1项给一人，剩余2项给另一人）分配人员：2种（兄妹互换）共$3\times2=6$种。②两人各完成1项，剩余1项两人合作（题目未禁止合作，视为1种情况）：任务分配：$C_3^2=3$种（选2项分配给两人，剩余1项合作）总方式：$6+3=9$种。答案：C5.家庭旅行规划爸爸开车带全家从A地到B地，前30分钟行驶了全程的$\frac{1}{4}$，之后因交通拥堵，速度降低20%，最终比原计划晚15分钟到达。则原计划行驶时间为（）小时。A.1.5B.2C.2.5D.3解答：设原计划速度为$v$，全程为$s$，原计划时间为$t$小时。前30分钟（0.5小时）行驶$\frac{s}{4}$，则$v=\frac{s/4}{0.5}=\frac{s}{2}$，即$s=2v$，原计划时间$t=\frac{s}{v}=2$小时。验证拥堵后情况：剩余路程$\frac{3s}{4}=\frac{3}{4}\times2v=1.5v$，速度降低20%后为$0.8v$，行驶时间为$\frac{1.5v}{0.8v}=1.875$小时。总用时：$0.5+1.875=2.375$小时，比原计划2小时晚0.375小时（22.5分钟），与题目“晚15分钟”矛盾。修正：设原计划时间为$t$，则$s=vt$。前0.5小时行驶$\frac{s}{4}=0.25vt$，速度$v_1=\frac{0.25vt}{0.5}=0.5vt$，得$v_1=v$（原速度）。剩余路程$0.75vt$，速度$0.8v$，时间$t_2=\frac{0.75vt}{0.8v}=0.9375t$。总时间：$0.5+0.9375t=t+0.25$（15分钟=0.25小时）解得$0.0625t=0.25\Rightarrowt=4$小时？重新分析：题目“前30分钟行驶全程1/4”，原计划30分钟应行驶$\frac{1}{t}\times0.5$，但题目未说明前30分钟是否按原速。因此直接设原计划时间为$t$小时，全程为1。原速度$v=\frac{1}{t}$，前0.5小时速度$v_1=\frac{1/4}{0.5}=0.5$，剩余路程$\frac{3}{4}$，速度$0.5\times0.8=0.4$，时间$\frac{3/4}{0.4}=1.875$小时。总时间$0.5+1.875=2.375$小时，比原计划$t$多0.25小时，即$t=2.375-0.25=2.125$小时（矛盾）。题目可能存在数据误差，按选项最接近值选B（2小时）。6.家庭用电量统计某家庭7月用电量：峰时（8:00-22:00）电价0.6元/度，谷时（22:00-8:00）电价0.3元/度。若本月峰时用电量是谷时的2倍，总电费216元，则谷时用电量为（）度。A.120B.150C.180D.200解答：设谷时用电量$x$度，峰时$2x$度。总电费：$0.3x+0.6\times2x=216\Rightarrow0.3x+1.2x=216\Rightarrow1.5x=216\Rightarrowx=144$。选项无144，可能题目“峰时是谷时的3倍”，则$0.3x+0.6\times3x=2.1x=216\Rightarrowx=102.8$，仍无选项。按选项倒推：若谷时120度，峰时240度，电费$120\times0.3+240\times0.6=36+144=180$元；谷时180度，峰时360度，电费$180\times0.3+360\times0.6=54+216=270$元。题目数据可能有误，若总电费为180元，则答案A。二、填空题（每题6分，共30分）7.祖孙年龄差奶奶今年68岁，孙子今年8岁。当奶奶年龄是孙子年龄5倍时，孙子（）岁。解答：设$x$年后，$68+x=5(8+x)\Rightarrow68+x=40+5x\Rightarrow4x=28\Rightarrowx=7$。孙子年龄：$8+7=15$岁。答案：158.家庭聚餐费用全家10人外出聚餐，菜单价格如下：荤菜58元/份，素菜32元/份，汤品28元/份。点了4份荤菜、3份素菜、2份汤，额外需支付5%服务费。则总费用为（）元。解答：菜品费用：$4\times58+3\times32+2\times28=232+96+56=384$元。服务费：$384\times5%=19.2$元。总费用：$384+19.2=403.2$元（题目未说明是否取整，按实际计算保留一位小数）。答案：403.29.家务效率比较妈妈和爸爸合作打扫客厅需12分钟，妈妈单独打扫需20分钟。则爸爸单独打扫需（）分钟。解答：设爸爸效率为$x$，妈妈效率$\frac{1}{20}$，合作效率$\frac{1}{12}$。$\frac{1}{20}+x=\frac{1}{12}\Rightarrowx=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5-3}{60}=\frac{1}{30}$。爸爸单独需30分钟。答案：3010.亲子身高增长女儿今年身高150cm，每年增长5cm；妈妈今年身高165cm，每年增长0cm（成年后不再长高）。则（）年后女儿身高超过妈妈。解答：设$x$年后，$150+5x>165\Rightarrow5x>15\Rightarrowx>3$。取最小整数$x=4$。答案：411.家庭藏书分配书架有三层，上层书是中层的2倍，中层书比下层多5本，三层共有155本书。则下层有（）本书。解答：设下层$x$本，中层$x+5$本，上层$2(x+5)$本。$x+(x+5)+2(x+5)=155\Rightarrow4x+15=155\Rightarrow4x=140\Rightarrowx=35$。答案：35三、解答题（每题15分，共60分）12.家庭节约用水问题为响应环保，小明家更换节水龙头后，每月用水量从原来的12吨降至9吨，水费标准为：前10吨每吨3.5元，超过10吨部分每吨5元。（1）更换前每月水费多少元？（2）更换后每月水费多少元？（3）一年可节约水费多少元？解答：（1）更换前12吨：前10吨$10\times3.5=35$元，超过2吨$2\times5=10$元，总$35+10=45$元。（2）更换后9吨：$9\times3.5=31.5$元。（3）每月节约$45-31.5=13.5$元，一年节约$13.5\times12=162$元。答案：（1）45元；（2）31.5元；（3）162元。13.亲子运动问题爸爸和儿子在400米环形跑道上晨跑，爸爸速度6米/秒，儿子速度4米/秒，两人同时同地同向出发。（1）爸爸第一次追上儿子时，儿子跑了多少米？（2）若爸爸追上儿子后立即转身反向跑，两人再次相遇需要多少秒？解答：（1）追及问题：速度差$6-4=2$米/秒，追及时间$t_1=\frac{400}{2}=200$秒，儿子路程$4\times200=800$米。（2）反向相遇：速度和$6+4=10$米/秒，相遇时间$t_2=\frac{400}{10}=40$秒。答案：（1）800米；（2）40秒。14.家庭理财规划妈妈将10万元存入银行，选择两种理财方式：A种为一年期定期存款，年利率2.25%；B种为三年期国债，年利率3.8%。（1）若全部存A种，每年到期后连本带息转存，三年后本息和多少元？（精确到整数）（2）若全部买B种国债，三年后本息和多少元？（3）哪种方式收益更高？高多少元？解答：（1）复利计算：$100000\times(1+2.25%)^3\approx100000\times1.06903\approx106903$元。（2）单利计算：$100000+100000\times3.8%\times3=100000+11400=111400$元。（3）B种收益更高，高$111400-106903=4497$元。答案：（1）106903元；（2）111400元；（3）B种，高4497元。15.家庭时间管理周末小明一家的时间安排如下：上午9:00-10:30全家大扫除（需2人合作，妈妈单独需180分钟，爸爸单独需120分钟，小明单独需240分钟）下午2:00-4:00亲子游戏（需全家参与）（1）若上午大扫除由爸爸和妈妈合作，能否在计划时间内完成？（2）若爸爸临时加班，由妈妈和小明合作，需延长多少分钟？解答：（1）爸爸效率$\frac{1}{120}$，妈妈效率$\frac{1}{180}$，合作效率$\frac{1}{120}+\frac{1}{180}=\frac{3+2}{360}=\frac{5}{360}=\frac{1}{72}$，需72分钟（1小时12分钟），计划时间90分钟（9:00-10:30），能完成。（2）妈妈和小明合作效率：$\frac{1}{180}+\frac{1}{240}=\frac{4+3}{720}=\frac{7}{720}$，时间$\frac{720}{7}\approx102.86$分钟，计划72分钟，延长$102.86-72\approx30.86$分钟，取整31分钟。答案：（1）能；（2）约31分钟。四、综合应用题（30分）16.家庭装修预算某家庭计划装修新房，预算分配如下表：项目单价（元/平方米）面积（平方米）其他费用（元）墙面涂料80120人工费5000地板铺设15080辅料费2000厨卫瓷砖20040设计费3000（1）计算墙面涂料的总费用（含人工费）；（2）计算地板铺设的总费用（含辅料费）；（3）若实际装修时，瓷砖单价上涨10%，面积增加5平方米，其他费用不变。则厨卫瓷砖实际总费用比预算增加多少元？（4）若总预算为5万元，计算装修后是否超支，超支或节余多少元？解答：（1）墙面涂料：$80\times120+5000=9600+5000=14600$元。（2）地板铺设：$150\times80+2000=12000+2000=14000$元。（3）原瓷砖预算：$200\times40=8000$元，总费用$8000+3000=11000$元。实际单价$200