2025年下学期初中数学竞赛未来伦理试卷

2025年下学期初中数学竞赛未来伦理试卷一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1.某AI医疗诊断系统通过分析患者病历数据给出诊断建议，其算法模型基于10万份历史病例训练而成，其中90%来自某一线城市三甲医院。若将该系统应用于偏远地区医院，可能导致诊断准确率下降，其数学本质是（）A.样本容量不足B.数据分布偏差C.算法过拟合D.特征工程缺失2.自动驾驶汽车在紧急避险时需在0.5秒内完成决策，系统通过计算不同避险方案的伤亡概率（P）和财产损失金额（M）构建目标函数：(f(x)=0.8P(x)+0.2M(x))。该函数中权重系数的设定主要体现了（）A.功利主义伦理观B.义务论伦理观C.美德伦理观D.契约论伦理观3.某社交平台采用推荐算法向用户推送内容，其核心公式为(S=\alpha\cdotT+\beta\cdotL)，其中(T)为内容互动率，(L)为用户停留时长，(\alpha+\beta=1)。若平台将(\alpha)从0.3调整为0.7，可能导致的直接后果是（）A.信息茧房效应减弱B.内容多样性增加C.算法偏见加剧D.用户隐私泄露风险降低4.某工厂使用工业机器人替代人工生产，已知机器人初始购置成本为120万元，每年维护费用为5万元，人工年均工资及福利为15万元。设机器人使用年限为(n)年，当满足（）时，工厂从经济角度会选择使用机器人（不考虑货币时间价值）A.(n>8)B.(n>10)C.(n>12)D.(n>15)5.在个人信息保护中，某APP宣称“用户数据匿名化处理后可用于商业研究”。若其处理方式为删除用户姓名和身份证号，但保留手机MAC地址和消费记录，则该数据仍存在的伦理风险是（）A.可识别性未完全消除B.数据所有权争议C.二次使用授权缺失D.跨国数据流动违规二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6.某在线教育平台采用“大数据画像”给学生贴标签，标签体系包含“数学能力等级”（5级）、“学习专注度”（3级）、“家庭经济水平”（4级）三个维度。若每个学生仅对应一组标签组合，则该体系最多可区分______种不同学生类型；其中涉及伦理争议的维度是______。7.某城市共享单车调度系统通过GPS定位计算单车最佳投放点，目标函数为(D=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2+\sum_{j=1}^{m}(y_j-\overline{y})^2)，其中((x_i,y_i))为用户起点坐标，((\overline{x},\overline{y}))为投放点坐标。该模型优化的数学本质是最小化______，可能导致的社会问题是______。8.某基因检测公司宣称其产品可“预测孩子未来身高”，检测原理基于10个身高相关基因位点的组合分析，准确率标注为“85%±5%”。若某家长为未满10周岁的孩子购买该服务，从伦理角度需质疑的两个核心数学问题是：①______；②______。9.某高校自主招生系统采用AI面试评分，评分公式为(Score=0.4A+0.3B+0.3C)，其中(A)为逻辑表达得分，(B)为学术潜力得分，(C)为外貌形象得分。若将(C)的权重从0.3降为0，则该调整体现的伦理原则是______，此时系统的评分方差会______（填“增大”“减小”或“不变”）。10.某公益众筹平台规定：项目筹款目标达成率(R\geq90%)时可全额提现，(R<90%)时资金退回捐赠者。已知某医疗救助项目目标金额为50万元，实际筹款金额(X)服从正态分布(N(45,25))（单位：万元），则该项目成功提现的概率约为______（参考数据：若(Y\simN(\mu,\sigma^2))，则(P(\mu-\sigma<Y<\mu+\sigma)\approx0.68)）。三、解答题（共4题，第11-13题每题20分，第14题25分，满分85分）11.（算法公平性评估）某招聘平台的AI筛选系统对男性求职者（M）和女性求职者（F）的简历评分分别服从正态分布：(M\simN(75,10^2))，(F\simN(70,8^2))。（1）若设定分数线为72分，分别计算男性和女性的通过率（精确到0.1%）；（2）为使男女通过率相等，应将女性分数线调整为多少分？（精确到整数）（3）从伦理角度分析，仅通过调整分数线能否完全消除算法偏见？说明理由。12.（数据隐私保护）某医院欲将患者病历数据用于AI模型训练，需进行“k-匿名化”处理：要求任意k条记录的“准标识符”（如年龄、性别、疾病类型）组合不能唯一标识个体。现有1000份病历，其中包含5个年龄段（0-18岁、19-35岁、36-50岁、51-65岁、66岁以上）、2种性别、10种常见疾病。（1）若仅考虑年龄和性别两个维度，求k的最大值；（2）若增加疾病类型维度，k值会如何变化？说明数学依据；（3）在医疗数据共享中，“高匿名化”与“数据可用性”存在怎样的权衡关系？13.（自动驾驶伦理决策）某自动驾驶汽车在行驶中突遇前方行人横穿马路，系统需在以下三种方案中选择：方案A：紧急刹车，可能导致车内乘客受伤（概率0.3，伤害值5）方案B：转向避让，可能碰撞路边骑行者（概率0.5，伤害值3）方案C：继续行驶，可能撞伤行人（概率0.8，伤害值10）（注：伤害值为量化的伦理代价，数值越大后果越严重）（1）建立数学模型计算各方案的期望伦理代价并选择最优方案；（2）若采用“罗尔斯主义”伦理原则（最大化最不利者的利益），应选择哪个方案？说明理由；（3）简述自动驾驶伦理决策中“算法透明性”的重要性。14.（元宇宙身份伦理）某元宇宙平台用户可创建虚拟身份，平台规定：每个虚拟身份需绑定唯一真实身份证号（18位）虚拟资产（如数字货币）与真实货币的兑换汇率为(1:0.8)用户行为数据每季度生成一份“数字伦理报告”，包含公式：(E=\frac{G-B}{T})，其中(G)为正向行为积分，(B)为负向行为积分，(T)为在线时长（单位：小时）（1）若某用户一年内创建了3个虚拟身份，均绑定同一身份证号，平台检测该行为的数学原理是什么？（2）已知用户甲的数字伦理报告为(E=2.5)，其中(G=120)，(T=50)，求其负向行为积分(B)；（3）从数学和伦理交叉视角，分析元宇宙中“数字身份与真实身份绑定”的利与弊。四、开放探究题（共1题，满分25分）15.（AI创作伦理）某AI绘画工具可根据文本描述生成图像，其训练数据包含100万幅人类创作的绘画作品，其中80%未获得原作者授权。（1）建立数学模型评估该工具生成图像的“原创性”，需包含至少3个量化指标；（2）若某画家发现