2025年下学期初中数学竞赛艺术素养试卷

2025年下学期初中数学竞赛艺术素养试卷一、选择题（共10题，每题5分，共50分）古希腊帕特农神庙的正面是一个黄金矩形，若其短边长为6米，则长边长约为（）A.8.5米B.9.7米C.10.2米D.11.3米敦煌莫高窟第323窟的壁画中，用几何图形构成的飞天飘带呈现的曲线最接近以下哪种函数图像（）A.正弦曲线B.抛物线C.双曲线D.指数函数曲线以下哪个艺术作品的创作中没有直接运用到分形几何原理（）A.曼德博集合图案B.杰克逊·波洛克的滴画C.埃舍尔的《圆极限IV》D.达芬奇的《维特鲁威人》中国传统窗棂“冰裂纹”图案中，相邻两个菱形的内角比为3:2，则较小内角的度数是（）A.36°B.54°C.72°D.108°荷兰画家蒙德里安的《红黄蓝构图》中，水平与垂直线条将画面分割成多个矩形，若其中一个矩形的长与宽之比为√2:1，则这个矩形属于（）A.黄金矩形B.白银矩形C.青铜矩形D.钻石矩形北京天坛祈年殿的建筑结构中，三层圆形屋檐的直径成等比数列，若顶层直径为15米，底层直径为25米，则中层直径为（）A.5√15米B.5√10米C.5√6米D.5√3米印度泰姬陵的主体陵墓为对称结构，其正面轮廓可抽象为两个全等的抛物线，若以其中一条抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，且经过点（4，-2），则该抛物线的解析式为（）A.y=-1/8x²B.y=-1/4x²C.y=-1/2x²D.y=-x²现代建筑悉尼歌剧院的贝壳形屋顶由14个半径不同的球体切面构成，若其中一个球体的表面积为100π平方米，则该球体的半径为（）A.5米B.10米C.15米D.20米梵高《星月夜》中的漩涡状星云图案，其螺线轨迹符合以下哪种数学模型（）A.阿基米德螺线B.斐波那契螺线C.费马螺线D.双曲螺线中国传统剪纸艺术中，将一张圆形红纸连续对折3次后剪去一个顶角为60°的等腰三角形，则展开后得到的图案中共有（）个全等的三角形A.4B.8C.12D.16二、填空题（共8题，每题5分，共40分）埃及金字塔的斜面与底面的夹角约为51.8°，若某金字塔底面正方形边长为230米，则其斜高约为______米（精确到1米，tan51.8°≈1.279）。文艺复兴时期画家阿尔布雷特·丢勒的《忧郁I》版画中，墙上挂着一个四阶幻方，其每行、每列及对角线的数字之和均为34，则幻方中心位置的数字是______。中国结“盘长结”的编织过程中，绳子交叉形成的基本单元是正六边形，若该正六边形的边长为2厘米，则它的内切圆半径为______厘米。法国巴黎凯旋门的拱券是一个半圆，若拱高（从拱顶到地面的距离）为12米，则拱券的跨度（拱脚之间的距离）为______米。日本浮世绘大师葛饰北斋的《神奈川冲浪里》中，波浪的波形可近似看作多个正弦函数的叠加，若其中一个正弦波的振幅为3，周期为π，则该函数的表达式为______。伊斯兰艺术中的阿拉伯纹饰常用正多边形密铺平面，若只用正五边形和正十边形组合密铺，则在一个顶点处需要______个正五边形和______个正十边形。达芬奇手稿中记载的“等积变换”问题：将一个半径为r的圆转化为等面积的正方形，则该正方形的边长为______（用含r的代数式表示）。现代雕塑家野口勇的作品《黑色太阳》是一个镂空的金属球体，若球体直径为6米，镂空部分是12个全等的正三角形孔，则每个正三角形孔的边长为______米。三、解答题（共5题，共100分）（18分）中国传统建筑中的“斗拱”结构由方形木块和弓形短木组成，其俯视图如图1所示。已知该图形由一个正方形ABCD和四个全等的扇形构成，正方形边长为40厘米，扇形的圆心角为90°。（1）求该图形的周长；（2）若在正方形中心挖去一个半径为10厘米的圆，求剩余部分的面积。（20分）荷兰版画家埃舍尔的《瀑布》是一幅“不可能图形”，其水流循环的视觉错觉源于彭罗斯三角原理。如图2所示，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D为AB中点，E、F分别在AC、BC上，且AE=CF=2。（1）求证：四边形DECF是矩形；（2）若将△ADE绕点D顺时针旋转180°，求旋转后点E的对应点E'到BC的距离。（22分）现代艺术装置《无限镜屋》利用多面镜子反射形成无限延伸的视觉效果。如图3所示，两个相互平行的平面镜之间的距离为3米，一束光线从左侧镜面的A点（距离地面1米）出发，与镜面成60°角斜向右上方传播，经过右侧镜面反射后，再次照射到左侧镜面的B点。（1）求光线第一次反射时，反射点到地面的距离；（2）若光线在两镜间经过n次反射后，传播的总路程为12√3米，求n的值。（20分）2024年杭州亚运会吉祥物“琮琮”的设计灵感源自良渚玉琮，其头部装饰的纹样是由多个同心圆和等距放射线组成的。如图4所示，五个同心圆的半径成等差数列，最内层圆半径为2厘米，最外层圆半径为12厘米。（1）求中间层圆的半径；（2）若放射线将圆周12等分，求相邻两条放射线与最外层圆所围成的扇形面积。（20分）综合应用题（1）（8分）在数字艺术创作中，常用“黄金分割”确定画面主体位置。若一幅画作的尺寸为1920×1080像素（宽×高），求画面中横向黄金分割点的坐标（精确到整数）；（2）（12分）某中学数学兴趣小组用3D打印技术制作正十二面体模型，已知正十二面体的每个面都是正五边形，且棱长为5厘米。参考数据：正五边形面积S≈1.72a²（a为边长），求该模型的表面积。四、创新探究题（共2题，共50分）（25分）分形艺术与音乐创作的结合（1）科赫雪花是一种经典分形图形，其生成规则为：将正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，再去掉中间一段。若初始正三角形边长为1，经过n次迭代后，图形的周长为Lₙ，面积为Sₙ。①写出Lₙ与n的函数关系式；②若将每次迭代后的周长数据转化为音符时长（如L₀=3对应全音符，L₁=4对应二分音符），设计一个2小节的节奏型（以4/4拍为基础）。（25分）建筑中的数学美学（1）迪拜哈利法塔高828米，其外观设计呈“Y”字形，从底部到顶部的直径逐渐减小，形成一个近似的圆锥体。若底部直径为156米，顶部直径为45米，求该建筑的体积（结果保留π）；（2）若在建筑表面铺设太阳能板，每平方米太阳能板年