2025年下学期初中数学理想信念实践能力测评试卷

2025年下学期初中数学理想信念实践能力测评试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.某社区为践行“绿色低碳”理念，计划在小区内种植一片矩形绿化带。已知绿化带周长为40米，长比宽多4米，设宽为x米，可列方程为（）A.x+(x+4)=40B.2[x+(x+4)]=40C.x(x+4)=40D.x+(x-4)=402.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”若设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）A.(\begin{cases}8x-y=3\y-7x=4\end{cases})B.(\begin{cases}8x+y=3\7x-y=4\end{cases})C.(\begin{cases}y-8x=3\7x-y=4\end{cases})D.(\begin{cases}8x-y=3\7x-y=4\end{cases})3.某校开展“数学文化节”活动，需制作一批宣传海报。已知甲、乙两名同学合作完成需6小时，甲单独完成需10小时，设乙单独完成需x小时，可列方程为（）A.(\frac{1}{10}+\frac{1}{x}=6)B.(\frac{1}{10}+6=\frac{1}{x})C.(6(\frac{1}{10}+\frac{1}{x})=1)D.(10+x=6)4.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，3）和（-2，-3），则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x>-1B.x<-1C.x>1D.x<15.某中学为落实“双减”政策，开展课后服务兴趣小组。其中参加数学建模小组的人数是参加机器人小组人数的1.5倍，且两小组共有45人，设机器人小组有x人，可列方程为（）A.x+1.5x=45B.x-1.5x=45C.1.5x-x=45D.x+45=1.5x6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆。若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.47.某商店销售一款进价为20元的文具，经调查发现，当售价为30元时，每月可售出100件，售价每上涨1元，销量减少5件。设售价为x元（x≥30），每月利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=(x-20)[100-5(x-30)]B.y=(x-20)(100+5x)C.y=x[100-5(x-30)]D.y=(x-30)[100-5(x-20)]8.下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻联播B.任意画一个三角形，其内角和为180°C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.明天会下雨9.某班50名学生参加“数学核心素养”测试，成绩（单位：分）如下表所示：|成绩|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人数|5|10|15|12|8|则该班成绩的中位数是（）A.70B.80C.85D.9010.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11.某工厂为支援乡村振兴，计划生产一批农具。原计划每天生产50件，12天完成，实际每天多生产10件，实际需要______天完成。12.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，则EC=______。14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______。15.如图，点A、B在反比例函数y=(\frac{k}{x})（k>0）的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若OC=2OD，AC=3，则BD=______。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1个单位/秒；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2个单位/秒。设运动时间为t秒（0<t<4），当△PCQ的面积为8时，t的值为______。三、解答题（共8题，共66分）17.（6分）解方程组：(\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases})18.（6分）解不等式组：(\begin{cases}3(x-1)<2x+1\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases})，并把解集在数轴上表示出来。19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接OD、OE。（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A=40°，求∠DOE的度数。20.（8分）某校为了解学生“居家学习”期间的数学自主学习情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（较差）四个等级，并绘制了如下不完整的统计图。（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计“良好”等级的学生人数。21.（8分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的电脑。已知购买1台A型号电脑和2台B型号电脑共需1.1万元；购买2台A型号电脑和1台B型号电脑共需1.3万元。（1）求A、B两种型号电脑每台的价格；（2）若学校计划采购A、B两种型号的电脑共50台，且总费用不超过16万元，最多能购买A型号电脑多少台？22.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，连接PA、PB，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值。23.（10分）实践与探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF，连接AE、BF交于点G。求证：AE=BF，AE⊥BF；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=2EC，DF=2FC，连接AE、BF交于点G，求AG的长；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是边BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AB'E，若点B'落在菱形的对角线上，求BE的长。24.（10分）数学建模与应用：为响应“健康中国”号召，某社区计划修建一个矩形健身广场，广场的一边靠墙（墙长25米），另三边用总长为40米的栅栏围成。设广场的长为x米（与墙平行的边），宽为y米，面积为S平方米。（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若广场的面积不小于150平方米，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，社区计划在广场内设置一个半圆形儿童活动区（直径在广场的长边上），如图所示。若儿童活动区的面积为(\frac{9}{2}\pi)平方米，求此时广场的长和宽。参考答案及评分标准（此处省略，实际试卷中需附详细解析）命题说明：本试卷