2025年下学期初中数学民族发展能力测评试卷

2025年下学期初中数学民族发展能力测评试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各数中，为无理数的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\frac{22}{7}$C.$\pi$D.$0.\dot{3}$某校为传承民族文化，组织学生学习刺绣、银饰制作等非遗技艺。其中参加刺绣小组的有35人，参加银饰小组的有28人，两个小组都参加的有12人，则参加非遗学习的学生总数为（）A.51人B.63人C.75人D.41人下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形我国少数民族传统建筑中，侗族鼓楼的飞檐结构蕴含几何知识。如图，某鼓楼飞檐的一侧可抽象为Rt△ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，则AB的长度为（）A.5mB.6mC.7mD.8m函数$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}$的自变量x的取值范围是（）A.$x\geq-2$B.$x\neq1$C.$x\geq-2$且$x\neq1$D.$x>-2$且$x\neq1$某苗族村寨在精准扶贫中发展特色茶叶种植，2023年茶叶产量为2000kg，2025年预计产量达到2880kg。设这两年茶叶产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.$2000(1+x)=2880$B.$2000(1+x)^2=2880$C.$2000+2000(1+x)+2000(1+x)^2=2880$D.$2000(1+2x)=2880$如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A.3B.4C.5D.6下列运算正确的是（）A.$a^3+a^2=a^5$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$为了解某民族中学学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了该校50名学生，统计数据如下表：|时间/h|1|2|3|4|5||--------|---|---|---|---|---||人数|5|15|20|7|3|则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3h，3hB.3h，2hC.2h，3hD.2h，2h二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.$a<0$B.$b^2-4ac>0$C.$2a+b=0$D.$c>0$二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：$a^3-4a=$________。某藏族聚居区小学开展“数学文化节”活动，其中“数独比赛”有8名选手进入决赛，若每两名选手之间都要进行一场比赛，则一共需要进行________场比赛。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm。若关于x的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。我国蒙古族传统服饰中的“盘扣”图案常由几何图形组成。如图，一个盘扣图案可看作由两个全等的菱形组成，菱形的边长为2cm，一个内角为60°，则该图案的面积为________$cm^2$。观察下列等式：第1个等式：$1+\frac{1}{1\times2}=2-\frac{1}{2}$；第2个等式：$1+\frac{1}{2\times3}=2-\frac{1}{3}$；第3个等式：$1+\frac{1}{3\times4}=2-\frac{1}{4}$；……根据以上规律，第n个等式为________（用含n的代数式表示，n为正整数）。三、解答题（本大题共8小题，共82分）17.（8分）计算：$(-1)^{2025}+\sqrt{12}-4\sin60^\circ+|1-\sqrt{3}|$。18.（8分）先化简，再求值：$\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2}$，其中$x=\sqrt{2}-1$。19.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，AD=8，求CE的长度。20.（10分）某中学为了解学生对民族体育项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每人从“蹴球”“珍珠球”“木球”“押加”四项中选择一项最喜爱的项目（必选且只选一项），并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图。![民族体育项目喜爱情况统计图]（注：因无法插入图片，此处假设统计图信息如下：总人数200人，其中“蹴球”占30%，“珍珠球”占25%，“木球”占20%，“押加”占25%）请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“押加”项目所对应扇形的圆心角为________度；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱“珍珠球”的学生人数。21.（10分）“三月三”是广西壮族的传统节日，某校组织学生参加民族文化体验活动。其中手工制作组需购买某种材料，据了解，甲、乙两家商店以同样的价格出售该材料，且各自推出不同的优惠方案：甲商店：若购买量不超过10kg，则按原价销售；若超过10kg，则超过部分按原价的八折付款。乙商店：无论购买量多少，均按原价的九折付款。设该材料的原价为每千克m元（m>0），购买量为xkg。（1）分别写出在甲、乙两家商店购买该材料所需费用y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）若手工制作组需购买25kg该材料，选择哪家商店更省钱？请说明理由。22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作⊙O的切线DE交AC的延长线于点E，连接OD。（1）求证：DE⊥AE；（2）若AE=4，CE=1，求⊙O的半径。23.（12分）某少数民族村寨依托当地特色资源发展旅游业，计划修建一条观光步道。如图，步道需经过一座小山，施工队准备从山的两侧同时开挖隧道AB。为了测量隧道AB的长度，施工队在山的一侧选取点C，测得AC=80m，BC=60m，∠ACB=90°。（1）求隧道AB的长度；（2）施工队计划在隧道AB的中点D处设置一个观景台，若从点C到观景台D需要修建一条小路CD，求小路CD的长度；（3）若施工队每天可开挖隧道12m，预计多少天可以完成隧道AB的开挖？（结果保留整数）24.（14分）如图，抛物线$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，连接PA，PB，PC。设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△PAQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案及评分标准（部分示例）一、选择题C2.A3.C4.A5.C6.B7.C8.D9.A10.C二、填空题$a(a+2)(a-2)$12.2813.1914.$k<1$15.$4\sqrt{3}$16.$1+\frac{1}{n(n+1)}=2-\frac{1}{n+1}$三、解答题（部分详解）解：原式$=-1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+(\sqrt{3}-1)$$=-1+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1$$=\sqrt{3}-2$（8分）解：原式$=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\div\frac{(x+1)^2}{x^2}$$=\frac{x^2-1}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}$$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}$$=\frac{x}{x+1}$（6分）当$x=\sqrt{2}-1$时，原式$=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqr