2025年下学期初中数学企业机构调研试卷

2025年下学期初中数学企业机构调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列计算正确的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)若关于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有两个不相等的实数根，则(k)的取值范围是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)函数(y=\sqrt{x-2})中自变量(x)的取值范围是（）A.(x>2)B.(x\geq2)C.(x<2)D.(x\leq2)如图，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2})，则(\frac{AE}{EC})的值为（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.2已知点(A(2,m))在反比例函数(y=\frac{6}{x})的图像上，则(m)的值为（）A.3B.2C.12D.(\frac{1}{3})一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形某公司2025年1-5月的销售额（单位：万元）分别为：60，75，80，70，90，则这组数据的中位数是（）A.70B.75C.80D.90如图，(\odotO)的半径为5，弦(AB=8)，则圆心(O)到弦(AB)的距离为（）A.3B.4C.5D.6若一次函数(y=kx+b)的图像经过第一、二、四象限，则(k)、(b)的取值范围是（）A.(k>0)，(b>0)B.(k>0)，(b<0)C.(k<0)，(b>0)D.(k<0)，(b<0)在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，则(\sinA)的值为（）A.(\frac{3}{4})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{3})二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。计算：(\sqrt{12}-\sqrt{3}=)__________。若点(P(a,b))关于原点对称的点的坐标为((-2,3))，则(a+b=)__________。如图，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(CD)是斜边(AB)上的中线，若(AB=10)，则(CD=)__________。某工厂今年1月份的产量为100件，3月份的产量为121件，设平均每月增长的百分率为(x)，则可列方程为__________。如图，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，点(E)是边(AD)的中点，点(F)在边(BC)上，若(\triangleAEF)是等腰三角形，则(BF)的长为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：（1）((-2)^2+(\pi-3.14)^0-\sqrt{4}+|-3|)（2）(\frac{x^2-1}{x+1}\div(x-1-\frac{2x-2}{x+1}))18.（8分）解下列方程（组）：（1）(3(x-1)=2x+5)（2）(\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases})19.（8分）如图，在(\squareABCD)中，点(E)、(F)分别在边(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求证：(\triangleADE\cong\triangleCBF)。20.（8分）某数学兴趣小组为了解本校学生对数学实践活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“经常参与”“偶尔参与”“从不参与”三类，绘制了如下尚不完整的统计图。（1）求本次调查的样本容量；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2000人，估计“经常参与”数学实践活动的学生人数。21.（8分）某企业计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料。已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，且A型机器人搬运1000kg材料所用时间与B型机器人搬运800kg材料所用时间相等。求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？22.（10分）如图，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，点(O)在(AB)上，以(O)为圆心，(OA)为半径的圆与(AC)、(AB)分别交于点(D)、(E)，且(\angleCBD=\angleA)。（1）求证：(BC)是(\odotO)的切线；（2）若(AD=2)，(AE=4)，求(BC)的长。23.（10分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)与(x)轴交于(A(-1,0))、(B(3,0))两点，与(y)轴交于点(C(0,3))。（1）求抛物线的解析式；（2）点(P)是抛物线上一动点，当点(P)到直线(BC)的距离最大时，求点(P)的坐标。24.（12分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，点(D)是边(BC)上的动点（不与点(B)、(C)重合），过点(D)作(DE\perpAB)于点(E)，(DF\perpAC)于点(F)。（1）求(\triangleABC)的面积；（2）设(BD=x)，用含(x)的代数式表示(DE+DF)；（3）是否存在点(D)，使得(\triangleDEF)为等腰直角三角形？若存在，求出(x)的值；若不存在，说明理由。参考答案及评分标准（部分示例）一、选择题D2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.A9.C10.B二、填空题(x(x+2)(x-2))12.(\sqrt{3})13.-114.515.(100(1+x)^2=121)16.2或3或4三、解答题（部分详解）17.（1）解：原式(=4+1-2+3=6)（2）解：原式(=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}\div\frac{x(x+1)-(2x-2)}{x+1}=(x-1)\cdot\frac{x+1}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x-1})21.解：设B型机器人每小时搬运(x)kg，则A型机器人每小时搬运((x+30))kg。由题意得：(\frac{1000}{x+30}=\frac{800}{x})，解得(x=120)。经检验，(x=120)是原方程的解，且符合题意。∴A型机器人每小时搬运(150)kg，B型机器人每小时搬运(120)kg。23.（1）解：将(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))代入抛物线解析式得：(\begin{cases}a-b+c=0\9a+3b+c=0\c=3\end{cases})，解得(\begin{cases}a=-1\b=2\c=3\end{cases})∴抛物线解析式为(y=-x^2+2x