北师大版 第01讲 生活中的立体图形 （知识点+题型+强化训练）（解析版）-2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试

第01讲生活中的立体图形（知识点+题型+强化训练）目录知识梳理1.常见的几何体及其分类2.棱柱的相关概念及特征3.图形的构成及其关系题型巩固一、常见的几何体二、组合几何体的构成三、立体图形的分类四、几何体中的点、棱、面五、点、线、面、体四者之间的关系六、平面图形旋转后所得的立体图形强化训练单选题（8）填空题（8）解答题（7）知识梳理知识点1.常见的几何体及其分类1.立体图形各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体.2.常见的几何体分为三类(1)按形状分为三类(柱体、锥体、球)名称图示特征联系或区别柱体圆柱上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同棱柱底面侧面棱顶点上、下底面是平行且相同的多边形，侧面是平行四边形锥体圆锥只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点棱锥底面侧面棱顶点只有一个底面且底面是多边形，侧面是三角形球表面是曲面(2)按围成几何体的面分类(3)按有无顶点分类图示：知识点2.棱柱的相关概念及特征1.棱柱的相关概念 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.2.棱柱的特征(1)棱柱的所有侧棱长都相等；(2)棱柱的上、下底面的形状相同；(3)侧面的形状都是平行四边形.3.棱柱的分类(1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图1.1-2)……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱.(2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形.知识点3.图形的构成及其关系1.点、线、面、体的概念体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称体.面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种.线：面和面相交得到线，线有直线和曲线两种.点：线和线相交得到点.2.点、线、面、体的关系点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线.线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱.题型巩固题型一、常见的几何体1．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（

）①长方体

②正方体

③圆锥

④圆柱

⑤四棱锥

⑥三棱柱A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【知识点】常见的几何体【分析】本题考查了几何体的识别，由“棱柱和圆柱统称为柱体”分析即可．【详解】解：①长方体，②正方体，④圆柱，⑥三棱柱是柱体．③圆锥，⑤四棱锥是锥体．故选C．2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为．（1）它有个侧面；（2）它的侧面的形状是，它的所有侧面的面积之和是．【答案】5长方形【知识点】常见的几何体【分析】本题考查的是棱柱的认识，棱柱的侧面积的计算；（1）根据图形可得直五棱柱有个侧面；（2）由图形可得侧面是长方形，再利用长方形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一个直五棱柱有个侧面；故答案为：（2）直五棱柱的侧面是长方形，所有侧面的面积之和是．故答案为：长方形，3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，从下列图形中找出实际物体所对应的几何图形，并用线连起来．【答案】见详解【知识点】常见的几何体【分析】本题考查了认识立体图形，实物抽象成立体图形，熟悉常见几何体的形状与实物的关系是解题的关键．根据常见实物与几何体的关系，连线即可．【详解】解：实际物体所对应的几何图形连接如下：题型二、组合几何体的构成4．（22-23七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（

）A．B．C． D．【答案】C【知识点】组合几何体的构成【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可．【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意；B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意；C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意；D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意．故选：C．【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键．5．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为．【答案】10【知识点】组合几何体的构成【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果．【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体，∴此几何体的体积为；故答案为：10．6．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．【答案】见解析．【知识点】组合几何体的构成【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．【详解】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的；图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的；图③是由完全相同的四个正方体组合而成的．【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征．题型三、立体图形的分类7．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列几何体中，柱体的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【知识点】立体图形的分类【分析】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是解决此题的关键．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可．【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：圆柱、圆锥、正方体、长方体、五棱柱、球体，∴柱体有：圆柱，正方体、长方体、五棱柱，共4个，故选：A．8．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图中是棱柱的有．（填标号）【答案】②⑤⑥【知识点】立体图形的分类【分析】本题考查了立体图形的分类，熟练掌握了棱柱的定义是解题关键．棱柱是由几个侧面和两个底面组成，其中底面是多边形，侧面是平行四边形，两个底面平行且是完全相同的多边形，据此可找出棱柱即可得．【详解】解：图中是棱柱的有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥．9．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，画出了8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征．【答案】见解析【知识点】立体图形的分类【分析】本题考查了立体图形的分类.本题的关键在于观察和识别图形的特征，然后进行比较和分类.通过本题的练习，我们可以提高对几何图形特征的理解和识别能力.【详解】解：图④⑦与图②有相同特征，相同特征：都是锥体；图①⑤与图②有相同特征，相同特征：底面都是圆．题型四、几何体中的点、棱、面10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个六棱柱，一共有（）条棱．A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．根据六棱柱的概念和定义即可得到答案．【详解】解：由六棱柱的定义可知：六棱柱有18条棱．故选：C．11．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为．【答案】98【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】本题考查立体图形的认识，求出所有棱长是解本题的关键．【详解】解：∵一个七棱柱有侧棱7条棱，底边有14条，∴．故答案为；98．12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？【答案】圆柱由3个面围成，上、下面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，他们都是平面．六棱柱有18条棱．【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】本题主要考查简单的几何体，熟练掌握面，棱，平面，曲面等概念是解题的关键．根据图形直接得出结论即可．【详解】解∶由图知，圆柱由3个面围成，上下两个面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，都是平面，六棱柱有18条棱．题型五、点、线、面、体四者之间的关系13．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】B【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案．【详解】解：说明了线动成面，故选：B．14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）汽车雨刷的摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水时水面的上升，这些现象给我们以的形象．【答案】线动成面面动成体【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】此题考查点、线、面、体定义及它们之间的关系，根据线动成面，面动成体的实际意义逐项分析判断即可．【详解】解：汽车雨刷的摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以线动成面的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以面动成体的形象，故答案为：线动成面，面动成体15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；(2)自行车的辐条运动可解释为_____；(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.【答案】(1)点动成线；(2)线动成面；(3)点动成线；(4)线动成面；(5)面动成体．【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可．【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线；（2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面；（3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；（4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面；（5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体.【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．题型六、平面图形旋转后所得的立体图形16．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可．【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为：故选：C．17．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是．（结果保留π）．【答案】【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形【分析】本题需要先确定长方形绕直线旋转后得到的立体图形，再根据圆柱体积公式进行计算．本题主要考查了面动成体以及圆柱体积的计算，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键．【详解】解：长方形绕图中直线旋转一周所得立体图形是圆柱∵圆柱的底面半径为3，高为4，∴体积为故答案为：．18．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________．(2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．（1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解．（2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；（2）解：由题意，得，所以形成的几何体的体积．强化训练一、单选题1．下列图形中，立体图形有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键；根据立体图形的定义即可求解；【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形；可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形；故选：B2．下列物品类似正方体的有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可．【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体．故选：D．3．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．粉笔写字 B．流星划过夜空C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动【答案】C【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可．【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意；B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意．故选：C．4．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（

）A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12【答案】A【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可．【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6．故选：A．5．下列说法中错误的是（

）A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形C．圆柱的侧面可能是长方形D．正方体是四棱柱，也是六面体【答案】C【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．6．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．7．已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．【详解】解：将一个直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥．故选：D．8．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】本题考查了点、线、面、体，根据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可求解，掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．【详解】解：∵一条直线和一个曲面相交，可以得到两个点，∴正确；∵一个平面和一条曲线相交，可以得到两个点，∴正确；∵两个平面相交，得到的是一条直线，不能得出一条曲线，∴错误；∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形，∴正确，综上错误的个数有个，故选：B．二、填空题9．如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是．【答案】圆锥【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为：圆锥10．观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体．

【答案】圆柱体球体长方体【分析】本题考查的是简单几何体的识别，根据几何体的形状结合立体图形的特点可得答案．【详解】解：观察图形可知，它们可以近似的看成圆柱体，球体，长方体．故答案为：圆柱体，球体，长方体11．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形：．（写两种即可）【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一）【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可．【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可，故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）．12．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为．【答案】线动成面【分析】本题主要考查了线动成面的知识．根据线与面的关系解答即可．【详解】解：学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面．故答案为：线动成面13．如图，图中柱体的个数是个．【答案】5【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可．【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个．故答案为：5．14．如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中直线有条，曲线有条．【答案】4642【分析】本题考查了几何体的面、线的认识，以及直线和曲线的区分，仔细观察几何体的结构特征是解题的关键．观察几何体的结构，分别确定面的数量线的数量即可．【详解】解：该几何体由4个面围成，面与面相交成6条线，其中直线有4条，曲线有2条．故答案为：4，6，4，215．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是．【答案】五棱柱（答案不唯一）【分析】本题考查了立体图形，熟记常见的几何体的特征是解题关键．根据五棱柱的特点，可得答案．【详解】解：五棱柱有个面，个顶点，故答案为：五棱柱（答案不唯一）．16．如图，能看到的正方体有块，看不到的正方体有块．【答案】1614【分析】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可．【详解】解：看到的正方体有（块，总的正方体个数有（块，看不到的正方体有（块．故答案为：16，14．三、解答题17．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置．【答案】见解析【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键．【详解】解：（）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面；（）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面；（）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面；（）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面．18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和．【答案】44厘米【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高求解即可．【详解】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米，因此它的棱长之和为(厘米)．19．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成．(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这体现了动成体；(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．【答案】(1)圆柱；面；(2)．【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答；（2）利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体，故答案为：圆柱；面；（2）解：由题意得：，∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积．20．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)这个立体图形是______．(2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)这个图形的侧面积是．【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系．（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱；（2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可．【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，故答案为：圆柱；（2）解：这个立体图形的侧面积为；答：这个图形的侧面积是．21．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为．(1)这个直棱柱是___________棱柱，它有___________个面，___________个顶点；(2)这个棱柱的所有棱长的和为___________；(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】(1)六，8，12(2)(3)【分析】（1）由n棱柱有条棱，有个顶点，有个面求解可得；（2）棱柱的所有棱长和=6个侧棱长+12个底边长；（3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得．本题考查了n棱柱有条棱，有个顶点，有个面，侧面积，棱长，熟练掌握基本内涵是解题的关键．【详解】（1）解：∵此直棱柱有18条棱，∴由知，此棱柱是六棱柱；这个六棱柱有8个面，有12个顶点；故答案为：六，8，12．（2）解：∵一条侧棱长为，底面各边长都为，∴棱柱的所有棱长和；故答案为：．（3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．22．有一个硬