过关卷02 第二章 有理数及其运算 （北师大2024版）（原卷版）-2025-2026学年七年级数学强基过关试题卷

精选考题才是刷题的捷径第二章有理数及其运算2025-2026学年数学强基过关试题卷（北师大2024版）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．1．在有理数，，，中，最大的数是（

）A．1 B．2 C． D．02．的相反数是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．若，，且，那么的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或5．（24-25七上·重庆南岸·期末）有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（

）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R7．有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（

）A． B． C． D．8．（24-25七上·重庆潼南区·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．139．（23-24七上·重庆广益中学·半期）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的共有（

）个；；；．A．1 B．2 C．3 D．410．（24-25七上·重庆一中·10月月考）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；②不存在任何“加括号操作”的运算结果是；③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置．11．若，则．12．（2025·重庆西南大学附中·开学）规定“⊕”表示的运算是：，那么．13．（24-25七上·重庆万州二中·月考1），的倒数是14．（24-25七上·重庆巴南·期末）BTC即是比特币，通过大量的计算生成，基于区块链技术的加密数字货币，并且比特币总量有限，共21000000个，那么21000000用科学记数法表示为．15．（24-25七上·重庆綦江·期末）在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将47转换为二进制数表示，则．16．（23-24七上·重庆沙坪坝八中·9月月考）将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有种三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置．17．计算：（1）；

（2）．18．计算：(1)；(2)．四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置．19．阅读下列材料：计算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒数．所以，原式．(1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的；(2)请你选择合适的解法计算：．20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：．(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？(2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？21．有理数、、在数轴上的位置如图所示：

(1)比较、、的大小（用“”连接）；(2)化简．22．已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值．23．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下：汽车价格购置税税费当售价低于或等于30万时免税当售价高于30万时售价万淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元．(1)如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？(2)某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？24．（23-24七上·重庆江北十八中·期中）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）(1)若，则______；若，则_______．(2)若，则能取到的最小值是_______，最大值是_______．(3)当到取最小值时，则的值为_______．(4)的最小值为_______．(5)若，求的值．25．（24-25七上·重庆南开中学·期中）点，在数轴上分别表示有理数，且满足．现将数轴在点，处剪断，再用绳子将它们连接，就可得到如图所示的“拱形数轴”，其中点为绳子上一点且满足．在此数轴上，我们定义任意两点的距离为它们之间折线段的长度之和，如图1，，两点的距离为线段的长，记为，记，两点的距离为．(1)请直接写出________，________；(2)若，点在数轴上表示有理数6，一动点从点出发以每秒3个单位长度沿“拱形数轴”向正方向运动，同时，另一动点从点出发以每秒1个单位长度沿“拱形数轴”向负方向运动，两个点运动到点处均停止，设运动时间为秒，请问取何值时，使得？(3)如图2，已知，动点从点出发以每秒2个单位长度沿着“拱形数轴”