2025-2026学年河北省NT20名校联合体高二上学期入学考数学试题及答案

A．8-8iB．4-8iC．8+8iD．4+8i中学生中抽取了() A．150°B．30°或150°C．60°D．60°或120°正确的是()C．A与B相互独立D．P(A+B)=P(A)+P(B)6．已知函数f(x)的周期为4π,且在(0,π)上单调递增，则f(x)可以是()7．已知cosθ-sinθ=，则）长方形ADD1A1内一动点（含边界若直线QM//平面APC1，则点M的轨 B．若//，则t的值为-面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是() A．挖去圆柱的体积为42τ B．圆锥PO的侧面积为163τB．在锐角VABC中，不等式cosA>cosB恒成立12．已知A，B两个事件相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(AB)13．某中学举行数学解题比赛，其中6人的比赛成绩分别为：68,92,86所示的频率分布直方图.天进行水质复检，求这2天都是“轻度超标日”的概率.16．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，点M是AC的中点.(1)求证：AB1//平面MBC1； (2)若三棱锥C1-MBC的体积为23，求这个三棱柱的侧棱长.(3)求sin(2C-B)的值.BA=AM，连接MA1，MC，MC1.(2)求四棱锥M-AA1C1C的体积；(3)求直线A1C与平面MC1C所成的角的正弦值.123456789DCAACBBD根据复数乘法运算规则，计算结果即可.【详解】z=(2+2i)(3+i)=6+2i+6i+2i2=4+8i根据抽样比即可求解.人.根据题意结合余弦定理可得cosA=-即可得结果.因为a2=b2+c2+即b2+c2-a2=-bc，根据向量的模和向量的数量积的知识进行求解即可.2=36，对于B：f(x)=sin，时，结合正弦函结合余弦函数图象知，f(x)在(0,τ)上单调递减，故C错误；根据二倍角公式以及诱导公式即可求解.由cosθ-sinθ=，得解得sin2θ=利用过点Q作平面APC1的平行平面QEF，从而可得点M的轨迹为线段EF，即可计算长度，得出结果.【详解】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，取A1D1，B1C1的中点G，H，连接AG，GH，BH，由点P为BC的中点，得C1H//BP，C1H=BP，则四边形BPC1H是平行四边形，所以BH//C1P，于是AG//BH//C1P，而AF//GE，则四边形AGEF为平行四边形，EF//AG，而AGÌ平面APC1，EF丈平面APC1，于是EF//平面APC1，而C1GÌ平面APC1，QE丈平面APC1，则QE//平面APC1，又EF∩QE=E，EF,QEÌ平面QEF，因此平面QEF//平面APC1，则点M在平面QEF与平面ADD1A1的交线EF上，从而点M的轨迹就是线段EF， 所以点M的轨迹长度为32.2根据题意，利用勾股定理可求圆锥的母线长，根据比例关系可得挖去圆柱的半径和高，逐项求解即可.【详解】如图所示，因为O¢为PO的四等分点，所以OC=OA=1，MC=PO2τ,故C正确；则cosÐPAO=，故D正确.【详解】选项A：如图，因为VABC有两解，所以asinB<b选项B：在锐角VABC中，角A，B的大小都不确定，cosA和cosB的大小也无法确定，故B错误；所以sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=τ,即A=B或A+B=选项D：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-ac=9，所以2-9≤2≤12， 当且仅当a=c=3时取等号，此时a+c的最利用独立事件的乘法公式即可求解.【详解】因为A，B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42.故答案为：0.42先对给定6人比赛成绩从小到大排序，利用百分位数和极极差为96-68=28，故答案为：120.9【详解】由A，P，D三点共线，设=λ0<λ<1)，由=得=，故=λ=λ(+=λ+,ö÷=λ+-=+，再由B，P，E三点共线，设BP=μBE(0<μ所以AP-AB=μ(AE-AB)，即AP由①②及向量与不共线，由平面向量基本定理，得解得λ=.故得AP=×AB+×AC=AB故得AP=×AB+×AC=AB+AC所以m+n=（2）求出样本空间，再结合古典概型计算公式求解即可.（1）连接B1C，交BC1于点N，连接MN，易得AB1//MN，由线面平行的判定定理得证；（2）由三棱锥体积公式求解.因为四边形BB1C1C为矩形，所以N为B1C的中点，又点M是AC的中点，所以AB1//MN，因为AB1丈平面MBC1，MNÌ平面MBC1，所以AB1//平面MBC1.（2）因为VABC为等边三角形，M是AC的中点，所以BM丄AC，3设CC1△MBC=CM.BM=2， 由正弦定理得sin2B=3sinCsinAsinB-3sinBcosAcosC 2ab2ab2又因为b2=a2+c2-2accosB，可得b2-a2=c2-2accosB=36-6a②. （3）由二倍角公式及两角和与差的公式可得. 22 AC=60°,所以A1C=3.又AE∩A1E=E，AEÌ平面AEA1，A1EÌ平面AEA1，所以BC丄平面AEA1，AA1Ì平面AEA（2）如图，过A1作A1O丄AE于点O，过O作OF丄AC由（1）已证得BC丄平面AEA1，且BCÌ平面ABC，所以平面ABC丄平面AEA1，（3）法一：依题意BM，可知C点在以BM为直径的圆上，所以BC丄CM.又CM∩CC1=C，MCÌ平面MCC1，CC1Ì平面MCC1，所以BC丄平面MCC1，为平面MCC1的一个法向量.直线A1C与平面MCC1所成的角即直线A1C与直线BC所成角的余角.故直线A1C与平面MCC1所成的角为30°.所以直线A1C与平面MCC1所成角的正弦值为.法二：依题意BM，可知C点在以BM为直径的圆上，所以BC丄