2025-2026学年四川省广元市川师大万达中学高二上学期入学考数学试题及答案

1．下列计算结果是的是()A．2sin2-1B．sin15°cos15°C．cos2D.人，则抽取的学生中，高一年级有()5．设m、n是不同的直线，a、β是不同的平面，下列命题中正确的是()A．若m//a，n丄β,m//n，则a丄βB．若m//a，n丄β,m丄n，则a丄βC．若m//n，m//a，n//β,则a//βD．若mÌa，nÌa，m//β,n//β,则a//β），当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为() 10．下列四个命题为真命题的是()的中点，点Q为侧面DCC1D1内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是()A．平面A1BP截四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得的截面是五边形P C．平面A1BP与平面ABCD所成角的余弦值为D．若D1Q∥平面A1BP，则点Q轨迹的长度为22(sinA+sinB-sinC).(sinB-sinA-sinC)=-sinBsinC，b=4．若VABC为直角三角形，则VABC的面积 15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，E，F分别是AB，PD的(1)求证：EF//平面PBC；(2)若侧面PAD丄底面ABCD，求证：AF丄平面PCD.(3)估计该校学生一个学期课外阅读时间的中位数.17．已知a,b,c分别为锐角VABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+asinC-b-c=0.(1)求A；(2)若a=3；求VABC周长的取值范围.18．如图，在边长为2的菱形ABCD中ÐBAD=60°.(2)若E为对角线AC上一动点.连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设=λ(0≤λ≤1).当λ为何19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且EF丄BP，四边形ABCD为正方形，PD=CD=2.(2)求点F到平面BDE的距离；(3)求二面角F-DE-B的余弦值.123456789DDCBACADsin15°cos15°=sin30°=，B根据平面向量的模结合向量的数量积的运算律求解即得.2由正弦定理可得cosA=0，即A=再利用三角形内角和为τ即可求角B.【详解】所以2cosAsinB=0，在VABC中B∈(0,τ)，所以sinB≠0，确选项.【详解】对于A：因为n丄β,m//n，所以m丄β,因为m//a，过m作平面与平面a交线为m¢,则m¢//m，因为m¢Ìa，由面面垂直的判定定理可得a丄β,故选项A正确；对于B，令直线A1B1为m，直线CC1为n，平面ABCD为a，平面A1B1C1D1为β,符合m//a，n丄β,m丄n，但a//β,所以选项B错误.对于C，令直线AB为m，直线DC为n，平面A1B1C1D1为β,平面CDD1C1为a，符合m//n，m//a，n//β,但a与β相交，故选项C错误.对于D，如图EF为n，GH为m，平面ABCD为a，平面CDD1C1=β,且EF//GH//DC，则满足mÌa，nÌa，m//β,n//β,但a与β相交，故选项D错误；考点：频率分布直方图及其应用.先求出正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径，再根据截面圆半径，可求出球的半径，再利用球的体积公式计算即可.【详解】设球的半径为Rcm，如图所示，球心到截面圆的距离为(R-2)cm，由=2可得tanB+tanC=2tanBtanC，在VABtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC利用基本不等式和上述结论，可推得tanA+tanB+tanC≥8，从而可得tanA+tanB+tan因为VABC为锐角三角形，所以tanA,tanB,tanC均大于0. 可求解.对于D，若复数z在平面内对应的点在第二象限，则íÞm∈Æ,所以D正确，当且仅当a-φ=τ+2kτ,k∈Z时，-取得最大值+1，故D正确.则平面A1BP截四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得的截面是四边形，A错误.对B，连接AC,A1C1，由题意可得AC丄BD，CC1BDÌ底面ABCD，所以CC1丄BD，而CC1∩AC=C,CC1,ACÌ平面ACC1A1，所以BD丄平面ACC1A1，又A1PÌ平面ACC1A1，所以BD丄A1P，B正确.对C，设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，OA,OB,AA1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立则cos,，C正确.对D，连接CD1，由A项知A1,B,P,M四点共面，D1Q//平面A1BP，又平面A1BP∩平面DCC1D1=PM，所以D1Q//PM，根据题意，利用百分位数的计算方法，即可求解.13．23或83根据题意，由正弦定理化简，再结合余弦定理即可求得A=，然后根据VABC为直角三角形，分B=或【详解】由正弦定理，(sinA+sinB-sinC).(sinB-sinA-sinC)=-sinBsinC可化为：262214．12τ根据勾股定理逆定理，构造长方体，利用长方体的性质、球的表面积公式进行求解即可. 显然有SA2+SB2=AB2，SA2+SC2=AC2，SC2+SB2=CB2，2故答案为：12τ（1）作出辅助线，得到四边形FHBE为平行四边形，故EF//BH，证明出EF//平面PBC；平面PCD.【详解】（1）取PC的中点H，连接BH,FH，因为F是PD的中点，所以FH//CD，FH=，底面ABCD为矩形，E是AB的中点，所以BE//CD，BE=，所以FH//BE且FH=BE，所以四边形FHBE为平行四边形，故EF//BH，又EF丈平面PBC，BHÌ平面PBC，所以EF//平面PBC；（2）底面ABCD为矩形，故CD⊥AD，侧面PAD丄底面ABCD，交线为AD，CDÌ平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，因为AFÌ平面PAD，所以CD⊥AF，侧面PAD是正三角形，F为PD的中点，所以AF⊥PD，因为CD∩PD=D，CD,PDÌ平面PCD，所以AF丄平面PCD.（1）由频率分布直方图，先求得课外阅读时间在[125,150]内的频率，进而求得n的值，利用各小组频率之（3）根据中位数的定义，结合频率分布直方图列方程计算即得.解得a=0.016.（2）由正弦定理边化角和两角差的正弦得到b+c，再结合锐角范围和三角函 :由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0在VABC中，QA+B+C=τ,:sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinCτQA为锐角，:A=.τ3:τ<B<τ,:τ<B+τ<2τ,所以VABC周长的取值范围为(3+3,次函数的性质，可得答案.2（2）在菱形ABCD中，AB//CD，易知△EFC∽△EBA，由=λ,则CF AB EA=λ,即=-λ，-λ=(1-λ).1-λ)22AB22-λ.=4λ2-8λ+6，【详解】（1）证明：因为PD丄底面ABCD，BCÌ底面ABCD，所以PD丄BC，因为四边形ABCD为正方形，所以DC丄BC，因为PD∩DC=D，PD,DCÌ平面PCD，所以BC丄平面PCD，因为DEÌ平面PCD，所以BC丄DE，在△PCD中，因为PD=CD，E是PC的中点，所以DE丄PC，因为BC∩PC=C，PC,BCÌ平面PCB，所以DE丄平面PBC，因为PBÌ平面PBC，所以DE丄PB，因为EF丄BP,DEIEF=E，EF,DEÌ平面DEF，所以BP丄平面DEF，因为DFÌ平面DEF，所以BP丄DF.（2）连接AC交BD于点M，如图所示：则AC丄BD，又因为PD丄底面ABCD，ACÌ平面ABCD，所以AC丄PD， 因为PD∩BD=D，PD,DBÌ平面PBD，所以AC丄平面PDB，则点C到平面PDB的距离为CM=·2，因为E是PC的中点，所以V