2024-2025学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．（3分）计算a4•a3的结果是（）A．2a7 B．a12 C．a7 D．a2．（3分）某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站 B．下雨后天空中出现彩虹 C．从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球 D．三角形的内角和等于180°4．（3分）有两根长度分别为2cm和4cm的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（）A．3cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm5．（3分）如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3+∠4＝180° D．∠4＝∠56．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CD B．线段AB C．线段BE D．线段AE7．（3分）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，则下列说法错误的是（）A．∠A＝∠F B．线段BE被直线MN垂直平分 C．∠ABE+∠FEB＝180° D．BC＝ED8．（3分）小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，则y与x之间的关系式是（）A．y＝6x B．y＝120x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+1209．（3分）在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为60°的（用两面平面镜制作而成），可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．小颖从家到早餐店用时20min B．小颖在图书馆阅读了55min C．小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/min D．点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算30的结果是：．12．（3分）某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表：移植总数5027080015003700700014000成活数4023570613353363629212628成活的频率0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为（精确到0.1）．13．（3分）晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为4.01×10﹣5m，将数据4.01×10﹣5m用小数可以表示为m．14．（3分）小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2，测得∠BAP＝∠DCP＝48°，当AB∥CD时°．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝16m，∠B＝∠C，点D是AB的中点，同时点F在边AC上由A点向C点运动，当点F的运动速度为m/s时，△DBE可以与△FCE全等．三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）；（2）（3a+2）（4a﹣3）．17．（7分）先化简，再求值：[（2a+1）2+（2a+1）（2a﹣1）]÷2a，其中a＝3．18．（7分）为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与．在不透明的盒子中放入20个除颜色外完全相同的小球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签．（1）若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？（2）若向盒中再放入5个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？19．（7分）一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%﹣80%（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度．年龄（岁）…2025303540…最大心率（次/分钟）…200195190185180…根据上表回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？（3）30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间．20．（7分）如图，AB＝DC，AB∥CD，F是线段AC上的两个点，且AE＝CF．试判断线段BF和DE的关系21．（7分）项目化学习项目主题：确定三角形菜园的小门位置项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图△ABC；第二步：确定菜园小门的位置．为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点D）在靠路的一边AB上（AC和BC）的距离相等．方案实施：（1）测量获得菜园的两个内角∠α，∠β及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段a），如图所示．请你利用尺规作出△ABC（其中∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a）；（2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的△ABC中用尺规确定小门的位置（点D）．（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）22．（7分）阅读与思考下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．×年×月×日星期日晴巧用中线构造全等数学问题：数学课上，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD＝1，若BC的长度为奇数解决问题：我通过小组交流，得到了如下解决方法：如图2，延长BD至点E，使DE＝BD因为BD是AC边上的中线，所以CD＝AD．在△CDB和△ADE中，因为CD＝AD，∠CDB＝∠ADE，DB＝DE，所以△CDB≌△ADE．所以BC＝AE．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．任务：（1）小亮判断△CDB≌△ADE的依据是；（2）请你根据小亮的思路求出BC边的长度：（写出一个即可）；（3）迁移应用：如图3，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E，若AB＝CF，∠ACE＝16°，则∠AEF的度数为°．23．（7分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以三角形的折叠为主题展开探索，如图1，∠ACB＝90°，∠B＝40°，将△CAE沿CE折叠，点A恰好落在AB边上的点D处．初步探究：（1）请直接写出∠BCD的度数为；深入探究：（2）“启明小组”将图1中的∠B变为30°，其它条件不变，并说明理由；类比探究：（3）“攀登小组”认为将非直角三角形折叠也能提出有意义的问题．如图3，△ABC中，D为AB边上一点，将△BCD沿CD折叠，当DE∥AC时，请直接写出此时∠CDB的度数．

2024-2025学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBDCBDCACD一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．（3分）计算a4•a3的结果是（）A．2a7 B．a12 C．a7 D．a【解答】解：a4•a3＝a3+3＝a7．故选：C．2．（3分）某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品（）A． B． C． D．【解答】解：A、根据轴对称图形的特征可得本图不是轴对称图形；B、根据轴对称图形的特征可得本图是轴对称图形；C、根据轴对称图形的特征可得本图不是轴对称图形；D、根据轴对称图形的特征可得本图不是轴对称图形．故选B．3．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站 B．下雨后天空中出现彩虹 C．从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球 D．三角形的内角和等于180°【解答】解：A、小丽到达时公交车是否到站不确定，故本选项不符合题意；B、下雨后天空中出现彩虹属于随机事件；C、口袋中无白球，属于不可能事件；D、根据三角形内角和定理，属于必然事件．故选：D．4．（3分）有两根长度分别为2cm和4cm的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（）A．3cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【解答】解：如果摆成的等腰三角形底边长为2cm，那么该等腰三角形的腰长为4cm，∴第三根小棒的长度为4cm，∵4cm+4cm＞8cm，4cm+2cm＞7cm，∴符合三角形的三边关系；如果摆成的等腰三角形的底边长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为2cm，∴第三根小棒的长度为2cm，∵2cm+2cm＝2cm，∴不符合三角形的三边关系，∴第三根小棒的长度只能为4cm，故选：C．5．（3分）如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3+∠4＝180° D．∠4＝∠5【解答】A、根据∠1＝∠2，两直线平行），不符合题意；B、根据∠7＝∠3，两直线平行），符合题意；C、根据∠3+∠8＝180°，两直线平行），不符合题意；D、因为∠4，所以不能用来判定平行，不符合题意．故答案选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CD B．线段AB C．线段BE D．线段AE【解答】解：在△ABC中，BC边上的高是线段AE．故答案选：D．7．（3分）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，则下列说法错误的是（）A．∠A＝∠F B．线段BE被直线MN垂直平分 C．∠ABE+∠FEB＝180° D．BC＝ED【解答】解：A．由轴对称图形对应角相等可得∠A＝∠F；B．由轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因此选项B不符合题意；C．由图可知，所以∠ABE＝∠FEB；D．由轴对称图形对应线段相等，因此选项D不符合题意．故答案选：C．8．（3分）小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，则y与x之间的关系式是（）A．y＝6x B．y＝120x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+120【解答】解：根据题意列出关系式为：y＝0.05×120x＝6x，即y＝8x．故选：A．9．（3分）在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为60°的（用两面平面镜制作而成），可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图，一次反射成像有2个，即P1，P6，两次反射成像有2个，即P5，P3，三次反射成像有1个，即P6，即看到完整的正方形个数是2个．故选：C．10．（3分）周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．小颖从家到早餐店用时20min B．小颖在图书馆阅读了55min C．小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/min D．点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m【解答】解：A、小颖从家到早餐店是OA段，该选项错误；B、小颖在图书馆阅读是CD段，该选项错误；C、小颖从图书馆出发回家是DE段，该选项错误；D、点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算30的结果是：1．【解答】解：30＝6．故答案为：1．12．（3分）某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表：移植总数5027080015003700700014000成活数4023570613353363629212628成活的频率0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为0.9（精确到0.1）．【解答】解：根据题意得树苗成活的频率逐步稳定在0.9附近，∴该地区这种树苗移植成活的概率约为3.9，故答案为：0.3．13．（3分）晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为4.01×10﹣5m，将数据4.01×10﹣5m用小数可以表示为0.0000401m．【解答】解：将4.01的小数点向左移动5位，即6.01×10﹣5＝0.0000401．故答案为：7.0000401．14．（3分）小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2，测得∠BAP＝∠DCP＝48°，当AB∥CD时96°．【解答】解：作PQ∥AB，测得∠BAP＝∠DCP＝48°，由题意可得：PQ∥AB∥CD，∴∠APQ＝∠BAP＝∠DCP＝∠CPQ＝48°，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝96°，故答案为：96．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝16m，∠B＝∠C，点D是AB的中点，同时点F在边AC上由A点向C点运动，当点F的运动速度为或m/s时，△DBE可以与△FCE全等．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C；∵D为AB中点，∴，当△BED≌△CFE时，则CE＝BD＝8cm，∴BE＝20﹣8＝12（cm），∴点E的运动时间为：12÷6＝6（s），∵CF＝BE＝12cm，∴AF＝AC﹣CF＝16﹣12＝4（cm），∴点F的运动速度为；当△BED≌△CEF时，则BD＝CF＝8cm，∴E为BC中点，∴，∴点E运动时间为10÷2＝5（s）；∵CF＝4cm，∴AF＝16﹣8＝8（cm），∴点F的运动速度为；综上，当点F的运动速度为或时．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）；（2）（3a+2）（4a﹣3）．【解答】解：（1）原式＝＝2x6y5÷（﹣8x2y）＝﹣2x8y4；（2）（3a+6）（4a﹣3）＝12a8﹣9a+8a﹣6＝12a2﹣a﹣6．17．（7分）先化简，再求值：[（2a+1）2+（2a+1）（2a﹣1）]÷2a，其中a＝3．【解答】解：原式＝（4a2+4a+1+4a2﹣1）÷2a＝（8a2+4a）÷3a＝4a+2，当a＝4时，原式＝4×3+3＝14．18．（7分）为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与．在不透明的盒子中放入20个除颜色外完全相同的小球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签．（1）若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？（2）若向盒中再放入5个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？【解答】解：（1）根据题意及概率公式可知：随机摸出一个球，摸到红球的概率，∴获得心理健康主题的书签的概率为，答：获得书签的概率是．（2）∵向抽奖盒中再放入5个白球后，球的总数为20+7＝25（个），且摸到每个小球的可能性相同，∴随机摸出一个球，摸到红球的概率，∴获得心理健康主题的书签的概率为，答：获得书签的概率是．19．（7分）一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%﹣80%（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度．年龄（岁）…2025303540…最大心率（次/分钟）…200195190185180…根据上表回答下列问题：（1）自变量是年龄，因变量是最大心率；（2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？（3）30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间．【解答】解：（1）根据题意可知，自变量是年龄；故答案为：年龄；最大心率；（2）正常情况下，随着年龄的增加，年龄每增加1岁；（3）根据运动心率在最大心率的60%﹣80%，即在“燃脂心率”区间，即张老师的运动心率控制在最大心率的60%﹣80%，∴张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间．20．（7分）如图，AB＝DC，AB∥CD，F是线段AC上的两个点，且AE＝CF．试判断线段BF和DE的关系【解答】解：BF∥DE，BF＝DE．∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，∵AB＝CD，∠A＝∠C，∴△ABF≌CDE（SAS）．∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∵∠AFB+∠EFB＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，∴∠EFB＝∠DEF．∴BF∥DE．21．（7分）项目化学习项目主题：确定三角形菜园的小门位置项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图△ABC；第二步：确定菜园小门的位置．为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点D）在靠路的一边AB上（AC和BC）的距离相等．方案实施：（1）测量获得菜园的两个内角∠α，∠β及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段a），如图所示．请你利用尺规作出△ABC（其中∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a）；（2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的△ABC中用尺规确定小门的位置（点D）．（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）【解答】解：（1）先作出线段AB＝线段a，然后在点A，∠ABC＝∠β，△ABC为所求三角形：（2）根据小门的位置（点D）在靠路的一边AB上，且到菜园另外两边（AC和BC）的距离相等且结合角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，与AB的交点即为点D，点D为所求小门位置．22．（7分）阅读与思考下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．×年×月×日星期日晴巧用中线构造全等数学问题：数学课上，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD＝1，若BC的长度为奇数解决问题：我通过小组交流，得到了如下解决方法：如图2，延长BD至点E，使DE＝BD因为BD是AC边上的中线，所以CD＝AD．在△CDB和△ADE中，因为CD＝AD，∠CDB＝∠ADE，DB＝DE，所以△CDB≌△ADE．所以BC＝AE．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．任务：（1）小亮判断△CDB≌△ADE的依据是边角边（或SAS）；（2）请你根据小亮的思路求出BC边的长度：1或3（写出一个即可）；（3）迁移应用：如图3，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E，若AB＝CF，∠ACE＝16°，则∠AEF的度数为88°．【解答】解：（1）在△CDB和△ADE中，∵CD＝AD，∠CDB＝∠ADE，∴△CDB≌△ADE（SAS），∴BC＝AE，∴小亮判断△CDB≌△ADE的依据是“SAS”，故答案为：边角边（或SAS）；（2）在△CDB和△ADE中，∵CD＝AD，∠CDB＝∠ADE，∴△CDB≌△ADE（SAS）．∴BC＝AE．∵AB＝2，BD＝1，∴BE＝BD+DE＝7，∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴0＜AE＜4∵BC的长度为奇数，∴BC可以为6或3，故答案为：1或3；（3）延长AD至点G，使得DG＝AD，同上可证明：△ADB≌△GDC（SAS），∴AB＝CG，∠G＝∠FAE，∵AB＝CF，∴CG＝CF，∴∠CFG＝∠G，∴∠CFG＝∠G＝∠AFE＝∠FAE，∵∠A