初三上学期数学一元二次方程解法专项试卷及答案

初三上学期数学一元二次方程解法专项试卷及答案

一、单项选择题1.方程x²-3x=0的解是（）A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=0且x=32.用配方法解方程x²+4x-1=0，配方后所得方程是（）A.(x+2)²=5B.(x-2)²=5C.(x+2)²=3D.(x-2)²=33.方程2x²-3x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，3，5B.2，-3，5C.2，-3，-5D.-2，3，-54.一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1且k≠0B.k≠0C.k＜1D.k＞16.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是（）A.1，-2B.3，-2C.0，-2D.17.用公式法解方程x²-3x-1=0，正确的结果是（）A.x=(3±√13)/2B.x=(-3±√13)/2C.x=(3±√5)/2D.x=(-3±√5)/28.方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程为（）A.(x+3)²=14B.(x-3)²=14C.(x+6)²=1/2D.(x+3)²=49.已知关于x的方程x²+bx+a=0的一个根是-a(a≠0)，则a-b的值为（）A.-1B.0C.1D.210.若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，已知方程x²-4x+m=0的两根为x1，x2，且x1²+x2²=10，则m的值为（）A.3B.-3C.4D.-4答案：1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.x²-2x-1=0B.x²-2y-1=0C.2x²-3x+1=0D.x²+1/x²=02.用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0时，此方程可变形为（）A.(x+2)²=9B.(x-2)²=9C.(x+2)²=1D.(x-2)²=13.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则下列选项正确的是（）A.b²-4ac＞0B.b²-4ac＜0C.方程有两个不同的解D.方程只有一个解4.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（）A.x=0B.x=3C.x=3或x=-1D.x=45.已知关于x的一元二次方程x²-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A.4B.-4C.2D.-26.用公式法解方程3x²-4x-2=0，正确的是（）A.x=(4±√16+24)/6B.x=(4±√40)/6C.x=(2±√10)/3D.x=(-4±√40)/67.方程x²-3x+2=0的根是（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-28.若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠09.已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则（）A.p=1，q=-6B.p=-1，q=-6C.p=1，q=6D.p=-1，q=610.方程(x-1)²=4的解是（）A.x=3B.x=-1C.x=1D.x=2答案：1.AC2.B3.AC4.BC5.A6.BC7.AB8.D9.A10.AB三、判断题1.方程x²=0是一元二次方程。（）2.一元二次方程2x²-3x+1=0有两个相等的实数根。（）3.用配方法解方程x²-2x-3=0时，配方后得到(x-1)²=4。（）4.方程(x-2)(x+3)=1化为一般形式是x²+x-7=0。（）5.若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0。（）6.方程x²-5x+x-5=0的解是x=5。（）7.用公式法解方程3x²-4x-1=0时，b²-4ac=28。（）8.方程x²-2x+1=0的根是x=1。（）9.若关于x的方程mx²+3x-4=0是一元二次方程，则m≠0。（）10.方程(x+1)²-1=0的解是x=0。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.用配方法解方程x²-6x+4=0。解：移项得x²-6x=-4，配方得x²-6x+9=-4+9，即(x-3)²=5，开方得x-3=±√5，解得x=3±√5。2.用公式法解方程2x²-3x-2=0。解：这里a=2，b=-3，c=-2，b²-4ac=(-3)²-4×2×(-2)=25，x=(-b±√b²-4ac)/2a=(3±5)/4，所以x1=2，x2=-1/2。3.已知关于x的一元二次方程x²+2x+k-2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：因为方程有两个不相等的实数根，所以b²-4ac＞0，即2²-4×1×(k-2)＞0，4-4k+8＞0，-4k＞-12，解得k＜3。4.解方程(x-3)²=2(x-3)。解：移项得(x-3)²-2(x-3)=0，提取公因式(x-3)得(x-3)(x-3-2)=0，即(x-3)(x-5)=0，所以x-3=0或x-5=0，解得x=.3或x=5。五、讨论题1.比较配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程的优缺点。配方法优点是能直观地看到方程变形过程，缺点是步骤较繁琐。公式法优点是通用，缺点是计算b²-4ac有时较复杂。因式分解法优点是简单快捷，缺点是不是所有方程都能直接分解。2.在解一元二次方程时，如何根据方程特点选择合适的解法？若方程一边是完全平方式，另一边是常数，可用直接开平方法；若方程能因式分解，优先用因式分解法；若不能因式分解，再考虑配方法或公式法，公式法是通用方法。3.对于含参数的一元二次方程，如何根据根的情况求参数的值或取值范围？根据判别式b²-4ac与0的关系来确定。当方程有两个不相等实数根时，