3.1 认识不等式（同步课件）浙教版2024八上

认识不等式**课程导入谁快谁慢谁长谁短谁重谁轻**课程导入由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式.**合作学习下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v40

≤t

6000≥（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?**合作学习3x5＞（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?（4）小聪与小慧玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p、q之间的关系?pq

+2

＜**合作学习

x3≠像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.v≤40t≥60003x

＞5q＜p+2x

≠3共同特征：（1）表示不等关系

（2）用特定的符号连接两个代数式**讲授新知例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和比1小（3）x²减去10不大于10（4）设a，b,c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边。解：（1）a＞0（2）

2y+6<1（3）x²-10≤10（4）a+b>c，a+c＞b，b+c＞a**随堂演练用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）x的相反数与1的差不小于2

（4）b2是非负数；解：(1)0.5x≥－1

(2)y+4>0.5(3)-x-1≥2(4)b2是非负数，它可以是正数或零，即b2

≥0.**讲授新知解下列各题：（1）已知x1=1，x2=2.请在数轴上表示出x1，x2的位置.（2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体.（2）x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数120x1x2（1）怎样在数轴上表示它们？。.*讲授新知在数轴上表示不等式的一般步骤：（1）画数轴；（2）判断空心实心并描点;（3）判断方向并画线.无等号---空心有等号---实心

大于---向右小于---向左x＞ax≤ab≤x＜a讲授新知例2

一座小水电站的水库水位在12-20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机的正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；解：（1）正常工作范围12≤x≤20，在数轴上表示为：..（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8,②x2=10,③x3=15,④x4=19.

请用不等式和数轴给出解释。（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：....显然，x3,x4满足不等式12≤x≤20，而x1,x2不满足，也就是说,当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作。**例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式.解:10n-5(20-n)

>

90讲授新知**小结归纳列不等式的步骤：(1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式(2)根据条件中的关键词选择合适的不等号不等号＞＜≥≤≠关键词语大于超过比……大小于低于比……小不大于不超过至多不小于不低于至少不等于**巩固练习1、已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n-m______0；（2）m+n______0；（3）m-n______0；（4）n+1______0；（5）m•n______0；

（6）m+1______0．解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n-m＜0；

（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；

（3）因为n＜0，m＞0，所以n-m＞0；

（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；

（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；

（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．＜＜＞＜＜＞**巩固练习2、写出图中所表示的不等式3、实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：b-a0a(1)a

b(2)|a|

|b|(3)a+b

0(4)a-b

0(5)ab

0＜＜＜＞＞-3＜x≤2**巩固练习4、面积为3的三角形中，三边长分别为a、b、c，且满足a≤b≤c，则a+b的最小值是________．

**巩固练习5、当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常。设某个人的BMI为x(千克/米²)。（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？①x1=16

；②x2=17.5；

③x3=2