山东省临沂市青云中学2026届数学八上期末考试模拟试题含解析

山东省临沂市青云中学2026届数学八上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C．且 D．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为()A． B．C． D．5．关于直线下列说法正确的是（）A．点不在上 B．直线过定点C．随增大而增大 D．随增大而减小6．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm7．下列条件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°8．在代数式和中，均可以取的值为（）A．9 B．3 C．0 D．-29．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是()A． B． C． D．10．如图，已知，则（）A． B． C． D．11．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（）A．5 B．6 C．7 D．812．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、二、填空题（每题4分，共24分）13．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．14．如图，点、分别是、的中点，若，则_____．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．17．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．18．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，，连结，，，（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）若，当_______时，．请说明理由．20．（8分）解方程：+=421．（8分）阅读材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；（3）已知，，比较的大小．22．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．23．（10分）计算：．24．（10分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．25．（12分）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．26．仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.解：设另一个因式为，则，即.解得∴另一个因式为，的值为.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【详解】P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选B．2、C【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可知：解得：且故选C．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．3、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、A【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．5、B【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故答案为B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．6、C【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7、A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.8、A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：有题意得：和由意义，得：，可得;x＞3，其中x可以为9，故选A.【点睛】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.9、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义．【详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10、D【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.【详解】∵，∴，∵，∴，∴.故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.11、C【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．12、D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为，故答案为．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】∵点、分别是、的中点，∴AD是△ABC的中线，∴∴DE是△ADC的中线，∴故答案为：1．【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．15、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16、【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，），∴AB=，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=．∴AD=2×=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=AD=．由勾股定理得：DN=．∵C（1，0），∴CN=1-1-．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．∴PA+PC的最小值是．17、(4，-3)．【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．18、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸边移动了1米．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据等边对等角可证∠B＝∠C，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠BFD＝∠CDE，从而得出∠B＝∠1＝60°，然后根据等边三角形的判定定理即可得出结论；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM，从而求出BD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形（3）解：当时，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如图所示：由（2）得：△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M与D重合，∴时，DF⊥BC故答案为：．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．20、【分析】先去分母，方程的两边同乘（x﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：解得：，检验：当时，x﹣1≠0，∴原分式方程的解为．【点睛】本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去.21、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；

（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．22、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.23、8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练