安徽省铜陵市2026届数学八上期末经典试题含解析

安徽省铜陵市2026届数学八上期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列分式的变形正确的是（）A． B．C． D．2．下列能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．3．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．若且，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．6．如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°9．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．210．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为()A．54° B．34° C．46° D．44°11．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）12．下列计算中正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）15．函数y中自变量x的取值范围是___________．16．一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．17．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．18．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．20．（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，．探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．21．（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标；（2）先将△ABC沿x轴翻折，再沿x轴向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，△ABC的边AC上一点M（a，b）的对应点M1的坐标是．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）23．（10分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和．（1）求证：（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．24．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．25．（12分）如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．26．已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证:

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A选项：，故正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A．【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．2、B【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】A.=，不符合题意；B.=，符合题意；C.=，不能使用平方差公式，故错误；D.不能使用平方差公式，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.3、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分线，

即CE垂直平分AD，故①正确；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正确；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正确；

∵AD与AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，

故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4、D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高5、A【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选A．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.6、B【分析】根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．【详解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵点为的中点，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形8、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论．【详解】∵AD是△ABC的高故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．9、B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，．平分，，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、D【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．11、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；

C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、符合因式分解的定义，故D选项正确；

故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．12、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A中和不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D对故本题正确选项为D．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．14、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.15、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.16、1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：，解得：，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．17、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．【详解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17.∴以、为边长的等腰三角形的周长为17.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．18、.【分析】根据AD为△ABC中线可知S△ABD=S△ACD，又E为AD中点，故，S△BEC=S△ABC，根据BF为△BEC中线，可知.【详解】由题中E、D为中点可知，S△BEC=S△ABC又为的中线，∴.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.三、解答题（共78分）19、，18【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．【详解】解：．将，代入得，原式．【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．20、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．21、（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；（2）见解析．【分析】（1）从题意可得12、8分别两种明信片的单价，依等量关系式总价÷单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组；（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列出方程组，解方程组，作答即可．【详解】解：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价÷单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列方程组得，解得，答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解应用题，理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键．22、(1)图见解析;C(-1,3);(2)图见解析;(3)(a+4,-b)．【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1;（3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)M1的坐标为(a+4,-b)．【点睛】本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．23、（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根据等底等高的三角形面积相等求得S△ADE=S△ECF，再根据S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC可得出结果．【详解】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC为平