数学苏教七年级下册期末模拟试题解析

数学苏教七年级下册期末模拟试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a3•a5=a15C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=12．如图，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．若方程组的解满足，则a的值是(

)A．6 B．7 C．8 D．94．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是()A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y5．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角7．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题9．计算的结果等于__________．10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．11．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.12．若，则_____．13．已知方程组的解是那么的值是__________．14．如图所示，大长方形的长为8cm，宽为4cm，则阴影部分的面积是________．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．16．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将含角的三角尺ABC固定不动，将含角的三角尺ADE绕顶点A按顺时针方向转动，（且）要使两块三角尺至少有一组边平行．则________．17．计算（1）；（2）；18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）22．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.23．某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：①一共有几种进货方案；②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）．24．如图，平分，平分，请判断与的位置关系并说明理由；如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点；②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝；②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项作法进行计算，判断即可．【详解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此选项符合题意；B、a3•a5=a8，此选项不符合题意；C、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；D、3a2-2a2=a2，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．【详解】解：与是同旁内角的是；故选C．【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．3．C解析：C【分析】先解方程组，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入到，求出a的值即可．【详解】解得，，把代入到，得10-2=a∴a=8故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组解法及二元一次方程组解得定义，求出的解是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：不能两边平方，所以并不一定成立，故A错误，所以B错误，所以C错误，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】解不等式组，根据“该不等式组有解”，得到关于a的一元一次不等式，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，找出符合条件的a的值，从而求解．【详解】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2-a，∵不等式组有解，∴2-a≤3，解得：a≥-2，分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，解得：x=，∵分式方程有正整数解，且x≠2，∴符合条件的整数a有-2；1，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组方法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．7．A解析：A【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．8．D解析：D【分析】根据点E有种可能的位置，分情况进行讨论，根据平行的性质以及三角形外角的性质进行计算求解即可得到答案；【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题9．【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.10．真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真．【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．A解析：220【分析】先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.12．【分析】利用非负数的性质求出x＋y与x−y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．【详解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．3【分析】把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得关于a、b的方程组，解得：，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．8cm2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．【详解】如图所示：根据题意可知，扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，故阴影部分的面积为长方形面积的，所以阴影部分的面积=×8×4=8．故答案是：8.【点睛】考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．15．1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛解析：1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．16．75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE∥BC时，∠CAE=∠BCA=30°解析：75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE∥BC时，∠CAE=∠BCA=30°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=45°-30°=15°，∴∠BAD=90°-∠CAD=75°；如图2，AD∥BC，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°；如图3，AC∥DE，∴∠CAD=∠D=45°，∴∠BAD=90°+∠CAD=135°；如图4，BC∥DE，延长BA，交DE于F，∴∠B=∠AFE=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=15°，∴∠BAD=180°-∠DAF=165°；综上：∠α的度数为75°，120°，135°，165°．故答案为：75°，120°，135°，165°．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．17．（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；（2）分别根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解析：（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；（2）分别根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式=2+1-9+（-1）=-7；（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3）==【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2）将原方程组整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等解析：，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证解析：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买解析：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．【详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，可得解得：答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得解得，因为b为整数，所以答：最多购买篮球33个②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-a≥a，解得a≤．又b=50-a是整数，所以a是8的倍数，故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.答：陈老师最多可购买足球24个．【点睛】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．23．（1）去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．【分析】（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元解析：（1）去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．【分析】（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元，利用数量＝总价÷单价，结合今年A型车的销售量与去年相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．答：去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，依题意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20−n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴一共有3种进货方案，方案1：购进A型车15辆，B型车3辆；方案2：购进A型车10辆，B型车6辆；方案3：购进A型车5辆，B型车9辆．②选择方案1的利润为（2000−200−1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；选择方案2的利润为（2000−200−1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；选择方案3的利润为（2000−200−1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利润最大，最大利润是6900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，求出选择各方案的总利润．24．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠AB