2025年安徽省芜湖市第二十七中学中考数学三模试卷

2025年安徽省芜湖市第二十七中学中考数学三模试卷一、单选题(★★)1.下列实数比小的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去半个圆柱得到的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)3.不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，，为上一点，连接若，，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.物理课上，小明经过多次实验发现：在弹簧弹力范围内，弹簧总长是弹簧秤所挂重物质量的一次函数，其部分对应值如下表所示：

重物质量弹簧总长根据以上信息，表中的的值为（）

A．B．C．D．(★★)6.若，，则，的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★)7.月日是国际数学节某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作，，垂足分别为D，E，连接．若，则的长不可能等于（）

A．B．5C．D．6(★)9.小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内，过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是（）

A．当时，B．这秒内过山车有段下行路线C．当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大D．在范围内，当过山车高度是米时，的值有个(★★★)10.如图，已知的半径为，是直径上一定点，且，非直径的弦经过点下列选项不正确的是（）

A．为定值B．的最小值为C．面积的最大值为D．作弦，于点，则的最大值为二、填空题(★★)11.计算：（﹣2a3）2=_____．(★)12.据国家统计局数据，今年月份，全国规模以上工业企业实现利润总额超过亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为______．(★★)13.清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理如图，已知，四边形，，均为正方形若四边形，的面积分别为和，则的长为______．(★★★)14.如图，直线与双曲线交于点，与轴、轴分别交于点，，且．（1）的值是______；（2）直线与直线交于点，与双曲线交于点若是直角三角形，则的值是______．三、解答题(★★★)15.化简：．(★★★)16.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，为格点（网格线的交点）三角形．(1)将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得，画出平移后的；(2)画出关于轴对称的；(3)用无刻度直尺在边上作一点，使（保留作图痕迹）．(★★★)17.某科创公司制造的产品采用内销和出口两种方式，今年第一季度的内销收入比去年第一季度增加，出口收入比去年第一季度增加．(1)设去年第一季度内销收入为万元，出口收入为万元，用含，的代数式表示今年第一季度的总收入为______万元；(2)若今年第一季度的总收入比去年增加，求的值．(★★★)18.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得：，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据：，，）(★★★★)19.数学兴趣小组设计了一个数列生成游戏：对于给定的一列有序数字，每次构造时在数列的末尾添加前一项的两倍与固定常数之和，形成新的一列有序数字例如，初始数列为，，第次构造后得到，，（即，，），第次构造后得到，，，（即，，，），依此类推第次构造后的这列数字的和用表示．(1)观察前几次构造的结果，完成下列问题：

构造次数构造后的数列的值的值，，，，，，，，，，，，，，，①第次构造后的的值为______；（直接填数字）②根据上表规律，第次构造后的值是_____；（用含的代数式表示）(2)数学兴趣小组指导老师引导同学们推出了当时的结果，下面是部分分析过程：，，，，把上面这个式子的左边和右边分别相加，得，．（其中表示，，，，这列数中的第个数）那么如何计算的结果呢？不妨令（其中），则，两式左边和右边分别相减得，即，阅读完上述过程，请直接写出当时______，的结果为______．（用含的代数式表示）(★★★)20.如图，在中，，是上一点，以为直径的切于点，交于点，连接，．(1)求证：；(2)连接交于点，连接，若，求的度数．(★★★)21.某校举办数学竞赛，要求每班选派名学生参赛，赛前对两个班级（一班和二班）进行了模拟测试，对测试成绩（百分制）进行了整理和分析部分信息如下：a．一班测试成绩的频数分布表如下：

分数频数b．二班测试成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，c．两班测试成绩的平均数、众数、中位数如下：

平均数众数中位数一班二班根据以上信息，回答下列问题：(1)的值为______，______（填“”“”或“”）(2)根据以上数据，你认为该校一班、二班学生在模拟测试中，哪个班级学生的成绩更好？请说明理由；（写出两条理由即可）(3)为选拔最佳选手，对成绩高于分的甲、乙、丙三人加测次，四位评委给的分数如下规定：平均分较高者排名靠前；若平均分相同，则方差较小者排名靠前．

评委评委评委评委方差甲乙丙若在甲、乙、丙三位选手中丙的排名居中，则这三位选手中排名第一的是______，表中（为整数）的值为______．(★★★★)22.如图，是正方形的对角线上一点，过点作交于点，连接，以，为邻边作，连接，．(1)求证：；(2)求证：；(3)若于点，求的值．(★★★★)23.已知抛