2025年南通数学中考真题及答案

2025年南通数学中考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}答案：A2.函数f(x)=x^2-4x+3的定义域是（）A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.[1,3]C.(-∞,+∞)D.(1,3)答案：C3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A.5B.7C.1D.25答案：A4.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A5.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0答案：C6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）A.0B.1C.0.5D.2答案：C7.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为（）A.10B.13C.16D.17答案：B8.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A9.函数y=2^x的图像经过点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,2)答案：A10.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积为（）A.6B.12C.15D.30答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.下列命题中，真命题的是（）A.所有偶数都是合数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个实数根答案：B,C3.下列不等式成立的是（）A.-3>-5B.2^3>3^2C.log_2(8)>log_2(4)D.sin(30°)>cos(45°)答案：A,C4.下列函数中，是周期函数的是（）A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：A,B,C5.下列数列中，是等比数列的是（）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：A,C,D6.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形答案：A,C,D7.下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形对应边相等B.相似三角形对应角相等C.一元二次方程的判别式小于0时无实数根D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半答案：B8.下列函数中，图像关于原点对称的是（）A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=1/x答案：B,D9.下列命题中，真命题的是（）A.圆的直径是它的任意一条弦B.垂直于弦的直径平分弦C.圆周角等于圆心角的一半D.相交两圆的公共弦所在直线必过两圆的圆心答案：B,C10.下列不等式成立的是（）A.|-3|>|2|B.(-2)^3<(-1)^2C.3^0<3^1D.log_3(9)>log_3(27)答案：A,B,C三、判断题（每题2分，共10题）1.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。（）答案：正确2.函数y=|x|在定义域内是减函数。（）答案：错误3.在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。（）答案：正确4.不等式2x-1>0的解集为x>0.5。（）答案：正确5.已知点P(a,b)在第三象限，则a<0,b>0。（）答案：错误6.抛掷两枚质地均匀的硬币，同时出现正面的概率是0.25。（）答案：错误7.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_10=23。（）答案：正确8.圆的半径为4，圆心到直线l的距离为5，则直线l与圆相离。（）答案：正确9.函数y=3^x的图像经过点(1,3)。（）答案：正确10.已知三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则三角形ABC是直角三角形。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。答案：f(2)=22+1=52.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=4，求a_5的值。答案：a_5=a_1+4d=3+44=193.已知圆的半径为6，圆心到直线l的距离为4，求直线l与圆的公共弦长度。答案：设公共弦长度为2x，根据勾股定理，有6^2=4^2+x^2，解得x=2√5，所以公共弦长度为4√5。4.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，求三角形ABC的面积。答案：三角形ABC是直角三角形，面积S=1/234=6。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。答案：函数f(x)=x^2-4x+3的图像是开口向上的抛物线，顶点为(2,-1)，所以函数在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.讨论等差数列{a_n}中，当首项a_1=1，公差d=2时，前n项和S_n的变化规律。答案：等差数列{a_n}的前n项和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=2，得S_n=n/2(2+2(n-1))=n^2，所以S_n随着n的增大而增大，且S_n是n的二次函数。3.讨论圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系。答案：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离