2025年下学期初中数学数学符号起源试卷

2025年下学期初中数学数学符号起源试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列符号中，由德国数学家魏德美在15世纪正式确定为加减号的是（）A.+和-B.×和÷C.=和≈D.>和<现代数学中通用的乘号“×”最早由哪位数学家提出？（）A.莱布尼茨B.奥屈特C.笛卡尔D.赫锐奥特等号“=”的发明者认为“再没有任何记号比等长的两条线表示相等更为恰当”，这位数学家是（）A.雷科德B.韦达C.欧德莱D.拉哈下列几何符号中，由莱布尼茨创用的是（）A.∠（角）B.∥（平行）C.∽（相似）D.⊥（垂直）代数中常用x、y、z表示未知数，这一习惯源于哪位数学家对字母符号的改进？（）A.丢番图B.韦达C.笛卡尔D.费马根号“√”的设计灵感来源于拉丁文“根”（radix）的首字母变形，其正式使用始于（）A.12世纪B.15世纪C.17世纪D.19世纪下列符号中，属于“关系符号”的是（）A.∑（求和）B.∠（角）C.≤（小于等于）D.√（根号）1631年，英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，而现代除号“÷”的正式确立者是（）A.魏德美B.拉哈C.赫锐奥特D.莱布尼茨下列关于符号“π”的说法正确的是（）A.最早由中国数学家祖冲之定义B.表示圆周率，是无理数C.属于代数符号中的“运算符号”D.其值约等于3.14，是精确值集合符号“∪”（并集）和“∩”（交集）的产生背景是（）A.古希腊几何学B.16世纪代数学C.20世纪抽象代数D.18世纪微积分二、填空题（每空2分，共40分）加号“+”的词源是拉丁文“”（意为“和”），减号“-”则源自拉丁文“”（意为“减”）。乘号曾有多种形式，莱布尼茨反对用“×”的原因是其易与字母“”混淆，而主张用“”表示相乘。括号“（）[]{}”的使用是为了明确运算顺序，其中小括号“（）”由______数学家吉拉特首创，中括号“[]”和大括号“{}”则由______数学家韦达引入。数量符号中，π（圆周率）的符号源于希腊字母“______”，其值最早由______国数学家祖冲之精确到小数点后7位。几何中“全等”符号“≌”表示形状和大小完全相同，它是“”符号和“”符号的组合。18世纪美国数学家欧德莱确定“×”为乘号，认为它是“______”号的旋转变形，象征“另一种增加”。分式中分数线“—”的作用相当于除号，其早期形式是将分子写在分母______（上方/下方），后来演变为水平横线。特殊符号“∞”（无穷大）的设计灵感来自______（圆形/莫比乌斯环/蛇咬尾）的形象，最早由数学家______引入。三、解答题（共40分）1.符号辨析（10分）写出下列符号的名称、发明者（或确立者）及起源时间：（1）≠（2）∫（积分符号）（3）℃2.历史探究（12分）阅读材料并回答问题：“16世纪法国数学家韦达创用大写元音字母A、E、I、O等表示未知数，辅音字母B、G、D等表示已知数，这一创举被称为‘代数符号化的开端’。到了17世纪，笛卡尔对其进行改进，用字母表中最后面的三个字母表示未知数，最前面的字母表示已知数。”（1）笛卡尔规定用哪三个字母表示未知数？这一规定对数学发展有何意义？（2）对比韦达与笛卡尔的符号体系，说明符号化对代数运算的影响。3.实际应用（18分）（1）用数学符号表示下列语句，并说明所用符号的类型（如运算符号、关系符号等）：①“x的平方与y的和大于等于5”②“三角形ABC与三角形DEF相似，且对应边的比为2:3”（2）古代数学家曾用文字描述运算，如“半周半径相乘得积步”（《九章算术》中圆面积的计算方法）。用现代符号改写这句话，并解释符号化表达的优势。四、拓展题（20分）符号演变论述以“+”“-”“×”“÷”为例，论述数学符号从“文字缩写”到“抽象符号”的演变过程，并分析符号化对数学发展的推动作用。参考答案及解析一、选择题A解析：15世纪德国数学家魏德美正式确定“+”为加号、“-”为减号，其起源与拉丁文“et”（和）及“minus”（减）的缩写有关。B解析：1631年英国数学家奥屈特提出用“×”表示相乘，另一乘号“·”由赫锐奥特首创。A解析：1540年英国数学家雷科德在《砺智石》中首次使用“=”表示相等，认为两条平行线最能体现“等同”的含义。C解析：莱布尼茨在几何学中创用“∽”（相似）和“≌”（全等）符号，而“∥”“⊥”等符号的起源与几何直观相关。C解析：笛卡尔在《几何学》中规定用x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数，这一习惯沿用至今。C解析：17世纪法国数学家笛卡尔在《几何学》中首次使用“√”表示根号，其形状由“r”（radix首字母）变形而来。C解析：关系符号用于表示数学对象之间的大小、归属等关系，如=、>、<、∈等；A为运算符号，B为几何符号，D为运算符号。B解析：瑞士数学家拉哈在《代数学》中正式将“÷”作为除号，其形式结合了奥屈特的“：”和分数线“—”。B解析：π是圆周率的符号，源于希腊字母“π”（pi），祖冲之将其精确到3.1415926—3.1415927之间；π属于数量符号，其值为无理数。C解析：集合符号如∪（并集）、∩（交集）产生于20世纪抽象代数的发展，是现代数学公理化的产物。二、填空题et；minusX；·（点乘）荷兰；法国π（派）；中∽（相似）；=（等于）+（加号）上方蛇咬尾；沃利斯三、解答题1.符号辨析（1）≠：不等于号，起源于17世纪，由数学家莱布尼茨在比较关系研究中引入。（2）∫：积分符号，由莱布尼茨1686年创用，源于拉丁文“总和”（summa）的首字母拉长变形。（3）℃：摄氏度符号，由瑞典天文学家摄尔修斯1742年确立，以其姓氏缩写和温度单位结合而成。2.历史探究（1）笛卡尔规定用x、y、z表示未知数。意义：统一了未知数的表示方法，使代数表达式更简洁，便于国际交流和复杂问题的求解。（2）影响：韦达的符号体系首次区分了已知数与未知数，但未形成统一标准；笛卡尔的改进使符号更具系统性，降低了运算的歧义性，为方程理论和函数概念的发展奠定了基础。3.实际应用（1）①(x^2+y\geq5)，所用符号：(^2)（运算符号，指数）、+（运算符号，加号）、≥（关系符号，大于等于）。②(\triangleABC\sim\triangleDEF)，且相似比为2:3，所用符号：△（几何符号，三角形）、∽（关系符号，相似）、:（运算符号，比）。（2）现代符号：(S=\frac{1}{2}\timesC\timesr)（其中S为面积，C为周长，r为半径）。优势：符号化使公式更简洁，减少文字描述的歧义，便于跨语言传播和逻辑推理。四、拓展题符号演变论述加号“+”：起源于1489年德国数学家魏德美对拉丁文“et”（和）的缩写，最初为“μ”，后简化为“+”；减号“-”则由拉丁文“minus”（减）的首字母“m”省略而来。两者在1514年经荷兰数学家荷伊克推广后成为标准。乘号“×”：1631年奥屈特为避免重复书写“加”而设计，形似“+”的旋转；除号“÷”由瑞士数学家拉哈1659年结合“：”（比）和分数线“—”创造，象征“分拆”的含义。演变特点：从文字缩写（如“et”→“+”）到抽象图形（如“×”“÷”），符号逐渐脱离语言背景，成为全球通用的数学语言。推动作用：提高运算效率：符号化减少了文字描述的冗余，如“a乘以b”简化为“a×b”，使复杂公式（如一元二次方程求根公式）的表达成为可能