2025年下学期初中数学算法理解能力测评试卷

2025年下学期初中数学算法理解能力测评试卷考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列关于算法的描述中，正确的是（）A.算法只能用自然语言描述B.算法的步骤必须是有限的C.同一问题的算法只有一种D.算法不需要考虑输入和输出执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出的y值为（）开始输入x若x>0，则y=x²-1否则，y=2x+3输出y结束A.5B.8C.9D.11下列问题中，适合用循环结构解决的是（）A.计算两个数的和B.判断一个数是否为偶数C.输入100个数并求它们的平均数D.根据成绩输出“及格”或“不及格”某算法的伪代码如下：a←5b←3c←aa←bb←c输出a,b执行后输出的结果是（）A.5,3B.3,5C.5,5D.3,3用二分法求方程x³-2x-5=0在区间[2,3]内的近似解，第一步应取的中点值是（）A.2.25B.2.5C.2.75D.3.0下列关于排序算法的说法中，错误的是（）A.冒泡排序每一轮都能确定一个元素的最终位置B.选择排序的时间复杂度为O(n²)C.插入排序在最坏情况下比冒泡排序更高效D.排序算法的稳定性是指相同元素的相对位置不变执行下面的程序，若输入n=4，则输出的S值为（）S←0i←1Whilei≤nS←S+i²i←i+1EndWhile输出SA.10B.30C.30D.50某算法的功能是求1+3+5+…+99的值，下列伪代码中能实现该功能的是（）A.S←0i←1Whilei≤99S←S+ii←i+2EndWhileB.S←0i←1Forifrom1to99step1S←S+iEndForC.S←0i←2Whilei≤100S←S+ii←i+2EndWhileD.S←0i←1Forifrom1to99step3S←S+iEndFor用辗转相除法求126和90的最大公约数，步骤正确的是（）A.126÷90=1…36；90÷36=2…18；36÷18=2…0→公约数18B.126÷90=1…36；36÷90=0…36→公约数36C.90÷126=0…90；126÷90=1…36→公约数36D.126-90=36；90-36=54；54-36=18→公约数18某程序框图如图所示，其功能是（）开始输入a,b,c若a<b，则m←a，否则m←b若m>c，则m←c输出m结束A.求a,b,c的最大值B.求a,b,c的最小值C.比较a,b,c的大小D.计算a,b,c的平均值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）算法的基本特征包括：、、、。用自然语言描述“求两个数的最大公约数”的算法：________。执行伪代码“a←10；a←a+5；输出a”后，输出的结果是________。已知数组A=[3,1,4,1,5]，用冒泡排序对其进行升序排序，第一趟结束后数组变为________。某程序的功能是计算1×2×3×…×n，当n=5时，输出的结果是________。用条件语句描述“如果x>0，则y=x；否则y=-x”，伪代码可表示为：________。三、解答题（本大题共5小题，共66分）（12分）用自然语言描述求解方程ax²+bx+c=0（a≠0）的算法步骤，并指出需要考虑的条件。（14分）已知伪代码如下：x←1y←2z←x+yx←yy←z输出x,y（1）执行该伪代码后，输出的x和y的值分别是多少？（2）若将“z←x+y”改为“z←x*y”，输出结果如何变化？（14分）某商店为促销制定了以下折扣规则：购物金额≤100元，无折扣；100元<金额≤300元，打9折；金额>300元，300元以内部分打9折，超过300元部分打8折。请用程序框图描述计算顾客实际支付金额的算法。（14分）用插入排序算法对数组[5,3,8,4,2]进行升序排序，写出每一步的排序过程及结果。（12分）设计一个算法，求1到100中能被3或5整除的所有数的和，并用伪代码表示。参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题B2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.B二、填空题有穷性、确定性、可行性、输入、输出（任填4个）步骤：①输入两个数m,n（m>n）；②计算m除以n的余数r；③若r=0，则n为最大公约数；否则m=n，n=r，重复②15[1,3,1,4,5]120Ifx>0Theny←xElsey←-xEndIf三、解答题算法步骤：①输入a,b,c的值；②计算判别式Δ=b²-4ac；③若Δ>0，方程有两个不相等实根x1=(-b+√Δ)/(2a)，x2=(-b-√Δ)/(2a)；④若Δ=0，方程有两个相等实根x=-b/(2a)；⑤若Δ<0，方程无实根，输出“无实数解”；⑥输出结果。（每步2分，条件说明2分）（1）x=2，y=3（7分）；（2）x=2，y=6（7分）程序框图要点：输入金额m；判断m≤100？是→支付m；否→判断m≤300？是→支付0.9m；否→支付0.9×300+0.8×(m-300)；输出支付金额。（结构完整10分，条件判断4分）插入排序过程：初始数组：[5,3,8,4,2]第1趟（插入3）：[3,5,8,4,2]第2趟（插入8）：[3,5,8,4,2]（无需移动）第3趟（插入4）：[3,4,5,8,2]第4趟（插入2）：[2,3,4,5,8]（每步3分，最终结果2分）伪代码：S←0i←1Whilei≤100Ifimod3=0orimod5=0ThenS←S+iEndIfi←i+1EndWhile输出