2025上海市六年级升七年级暑假数学衔接讲义 第28讲 旋转（十大题型）（原卷版）

第28讲旋转（十大题型）学习目标1、知道图形旋转的概念．2、继续深化几何中的对应关系．3、了解旋转的性质；画旋转图形．一、图形的旋转在日常生活中，我们会遇到图形的转动.如图14-2-1,电扇的叶片从位置A绕点O按顺时针方向转动150°,转动到位置B;铣床的铣刀从位置C绕点O按顺时针方向转动40°,转动到位置D.从上述例子可以看到，电扇叶片的转动、铣床铣刀的转动，虽然转动的角度各不相同，但它们有两个共同的特点：(1)图形都围绕着一个定点作转动；(2)都有一个转动的角度.由此可以得到图形旋转的定义.在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.二、图形的旋转的性质“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针方向”图形的旋转具有下列特点：旋转前的图形与旋转后的图形形状相同，大小相等.例如，在图14-2-2中，三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A₁B₁C₁,点O是旋转中心，∠AOA₁是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A₁是对应点；线段AB与线段A₁B₁是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B₁A₁C₁是对应角，这两个角的大小也相等.【即学即练1】将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（

）A．B．C．D．【即学即练2】如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（

）A． B． C． D．【即学即练3】如图，四边形经过旋转后与四边形重合．（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角．【即学即练4】以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（

）A．

B．

C．

D．

题型1：判断生活中的旋转现象【典例1】．下列选项中，属于旋转的是（

）A．电梯升降的过程 B．火箭升空的过程C．雨滴下落的过程 D．幸运大转盘转动的过程【典例2】．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车题型2：判断一个图形旋转而成的图案【典例3】．如图，下列选项中是由该图经过旋转变换得到的是（

）

A．

B． C．

D．

【典例4】．观察如图所示的图案，它可以看做图案的通过_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转【典例5】．下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（

）A．① B．② C．③ D．④题型3：找旋转中心、旋转角、对应点、线段、角【典例6】．如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：

（1）点的对应点是；（2）旋转中心是，旋转角为；（3）的对应角是，线段的对应线段是．【典例7】．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点，逆时针方向旋转了度.【典例8】．如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到．(1)图中哪一个点是旋转中心？(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？(3)如果．求的长？题型4：根据旋转的性质求解【典例9】．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，则旋转角的度数为(

)A．60° B． C． D．【典例10】．是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（）

A．旋转中心是点C B．C． D．点D是中点【典例11】．如图，将绕点逆时针旋转得到，则的大小为．【典例12】．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【典例13】．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【典例14】．如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（

）A． B． C． D．【典例15】．如图，三角形绕点逆时针旋转得到三角形，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．题型5：旋转的性质及辨析【典例16】．在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例17】．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（

）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点题型6：画旋转图形【典例18】．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

(1)以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的；(2)在（1）的基础上，求线段和线段夹角的度数．【典例19】．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形（点，，分别为点A，B，C的对应点）(2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形，画出三角形（点，分别为点A，B的对应点）．【典例20】．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），(1)在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；(2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；(3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．题型7：旋转对称图形的识别【典例21】．如所示的四个交通标志图中，为旋转对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【典例22】．下列图形中，是旋转对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型8：求旋转对称图形的旋转角度【典例23】．一个正方形绕其中心旋转一定角度后与自身重合，旋转角度至少为（

）A． B． C． D．【典例24】．如图，雪花图案是一个旋转图形，可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【典例25】．把图中的风车图案绕着中心顺时针旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（

）A． B． C． D．题型9：求旋转中心的个数【典例26】．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【典例27】．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【典例28】．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型10：旋转的几何应用（压轴题）【典例29】．已知，中：(1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤）(2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积．【典例30】．如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．

(1)按照题目要求画出图形；(2)若正方形边长为3，，求的面积；(3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．一、单选题1．下列运动形式属于旋转的是（

）A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪2．将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（

）A．B．C．D．3．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（

）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点4．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（

）A． B． C． D．5．如下图，将小旗绕点O逆时针旋转，像这样操作3次，得到的图形是（

）．A． B． C．6．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是()A．时针不动，分针旋转了6°B．时针不动，分针旋转了30°C．时针和分针都没有旋转D．分针旋转了3°，时针旋转的角度很小7．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）

A． B． C．90° D．60°8．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A．点， B．点O，C．点， D．点O，9．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（

）A． B． C． D．10．将数字“6”旋转，得到数字“9”；将数字“9”旋转，得到的数字是“6”，现将数字“69”旋转，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．9911．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（）A．顺时针旋转，向下平移 B．顺时针旋转，向右平移C．逆时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向右平移12．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（

）

A．点A B．点 C．点 D．点二、填空题13．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则．14．如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是．15．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心至少旋转度能和自身重合．16．如图，将三角尺（其中）绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么旋转角．17．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则度．18．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则．19．如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有个．20．如图，已知ΔABC中，，，，将ΔABC绕点旋转，点的对应点落在边上，得，联结，那么的面积为．

三、解答题21．在方格中画出绕着点C顺时针旋转后的22．如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转60°后的图形.23．根据要求画出旋转后的三角形．(1)如图①，画出将绕点O逆时针旋转90°后的；(2)如图②，画出将绕点O旋转后的．24．（1）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出；（2）在网格中画出绕点顺时针旋转之后得到的；（3）求的面积．

25．如图，将经旋转后到达的位置．问：

(1)旋转中心是哪一点？(2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？26．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且