高数三下补考试题及答案

高数三下补考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导是f(x)在x0处连续的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：A2.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上（）。A.必可导B.必不可导C.至少有一点可导D.可导性无法确定答案：D3.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处可导，则f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A4.函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在区间I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.可正可负答案：A5.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处二阶可导，则f''(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A6.函数f(x)在区间I上连续可导，且f'(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上（）。A.必单调递增B.必单调递减C.必为常数D.可增可减答案：A7.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处三阶可导，则f'''(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A8.函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在区间I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.可正可负答案：B9.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处二阶可导，且f''(x0)不等于0，则f(x)在x0处的极值是（）。A.极大值B.极小值C.无法确定D.既不是极大值也不是极小值答案：C10.函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上只有有限个驻点，则f(x)在区间I上（）。A.必有最大值和最小值B.必无最大值和最小值C.可能有最大值和最小值D.可能有最大值无最小值或无最大值有最小值答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导的充分条件包括（）。A.f(x)在x0处连续B.f(x)在x0处左连续且右连续C.f(x)在x0处可微D.f(x)在x0处左右导数存在且相等答案：ABD2.函数f(x)在区间I上连续的必要条件包括（）。A.f(x)在区间I上每一点都存在极限B.f(x)在区间I上每一点都可导C.f(x)在区间I上每一点都左连续且右连续D.f(x)在区间I上存在最大值和最小值答案：ACD3.函数f(x)在点x0处取得极值的条件包括（）。A.f(x)在x0处可导B.f(x)在x0处不可导C.f(x)在x0处左右导数存在且符号相反D.f(x)在x0处左右导数存在且相等答案：AC4.函数f(x)在区间I上单调递增的充分条件包括（）。A.f'(x)在区间I上大于0B.f'(x)在区间I上小于0C.f'(x)在区间I上等于0D.f(x)在区间I上连续答案：AD5.函数f(x)在区间I上连续可导，且f'(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上（）。A.必单调递增B.必单调递减C.必为常数D.可增可减答案：AD6.函数f(x)在点x0处取得极值的条件包括（）。A.f(x)在x0处可导B.f(x)在x0处不可导C.f(x)在x0处左右导数存在且符号相反D.f(x)在x0处左右导数存在且相等答案：AC7.函数f(x)在区间I上单调递减的充分条件包括（）。A.f'(x)在区间I上大于0B.f'(x)在区间I上小于0C.f'(x)在区间I上等于0D.f(x)在区间I上连续答案：BD8.函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上只有有限个驻点，则f(x)在区间I上（）。A.必有最大值和最小值B.必无最大值和最小值C.可能有最大值和最小值D.可能有最大值无最小值或无最大值有最小值答案：CD9.函数f(x)在点x0处取得极值的条件包括（）。A.f(x)在x0处可导B.f(x)在x0处不可导C.f(x)在x0处左右导数存在且符号相反D.f(x)在x0处左右导数存在且相等答案：AC10.函数f(x)在区间I上连续可导，且f'(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上（）。A.必单调递增B.必单调递减C.必为常数D.可增可减答案：AD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)在点x0处可导是f(x)在x0处连续的充分条件。答案：正确2.函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必可导。答案：错误3.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处可导，则f'(x0)等于0。答案：正确4.函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在区间I上必大于0。答案：正确5.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处二阶可导，则f''(x0)等于0。答案：正确6.函数f(x)在区间I上连续可导，且f'(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必单调递增。答案：正确7.函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处三阶可导，则f'''(x0)等于0。答案：正确8.函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在区间I上必小于0。答案：正确9.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f(x)在x0处二阶可导，且f''(x0)不等于0，则f(x)在x0处的极值是确定的。答案：错误10.函数f(x)在区间I上连续，且在区间I上只有有限个驻点，则f(x)在区间I上必有最大值和最小值。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.简述函数在某点处可导与连续的关系。答案：函数在某点处可导是函数在该点处连续的充分条件，但连续不一定可导。具体来说，如果函数在某点处可导，那么它在该点处一定连续；但如果函数在某点处连续，不一定在该点处可导。2.简述函数在某点处取得极值的条件。答案：函数在某点处取得极值的条件包括：函数在该点处可导，且在该点处的导数等于0；或者函数在该点处不可导，但该点处左右导数存在且符号相反。3.简述函数在某区间上单调递增的条件。答案：函数在某区间上单调递增的条件是：函数在该区间上的导数大于0。具体来说，如果函数在某区间上的导数始终大于0，那么函数在该区间上单调递增。4.简述函数在某区间上连续可导的条件。答案：函数在某区间上连续可导的条件是：函数在该区间上连续，且在该区间上的导数存在。具体来说，如果函数在某区间上连续，且在该区间上的每一点都可导，那么函数在该区间上连续可导。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数在某点处取得极值时，该点处的导数可能的情况。答案：函数在某点处取得极值时，该点处的导数可能等于0，也可能不存在。具体来说，如果函数在某点处取得极值，且该点处可导，那么该点处的导数一定等于0；但如果该点处不可导，那么该点处的导数可能不存在。2.讨论函数在某区间上单调递增时，该区间上导数的情况。答案：函数在某区间上单调递增时，该区间上的导数可能大于0，也可能等于0。具体来说，如果函数在某区间上单调递增，那么该区间上的导数至少在大部分点上大于0，但在某些点上可能等于0。3.讨论函数在某区间上连续可导时，该区间上导数的情况。答案：函数在某区间上连续可导时，该区间上的导数可能存在且连续，也可能存在但不连续。具体来说，如果函数在某区间上连续可导，那么该区间上的导数至少在